高中数学必修3同步练习：用样本估计总体 习题课 5页

必修三 2.2　用样本估计总体 习题课 一、选择题 ‎1、某校在“创新素质实践行”活动中组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行了评比，下面是将某年级60篇学生调查报告进行整理，分成5组画出的频率分布直方图(如图所示)．已知从左至右4个小组的频率分别为0.05,0.15,0.35,0.30，那么在这次评比中被评为优秀的调查报告有(分数大于或等于80分为优秀且分数为整数)(　　)‎ A．18篇 B．24篇 C．25篇 D．27篇 ‎2、甲、乙两种冬小麦试验品种连续5年的平均单位面积产量如下(单位：t/km2)：‎ 品种 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 甲 ‎9.8‎ ‎9.9‎ ‎10.1‎ ‎10‎ ‎10.2‎ 乙 ‎9.4‎ ‎10.3‎ ‎10.8‎ ‎9.7‎ ‎9.8‎ 其中产量比较稳定的小麦品种是(　　)‎ A．甲 B．乙 C．稳定性相同 D．无法确定 ‎3、一容量为20的样本，其频率分布直方图如图所示，样本在[30,60)上的频率为(　　)‎ A．0.75 B．0.65 C．0.8 D．0.9‎ ‎4、一组数据的平均数是4.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是(　　)‎ A．55.2,3.6 B．55.2,56.4‎ C．64.8,63.6 D．64.8,3.6‎ ‎5、一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如图)．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000中再用分层抽样方法抽出100人作出一步调查，则在[2 500,3 000](元)/月收入段应抽出的人数为(　　)‎ A．20 B．25 C．40 D．50‎ 二、填空题 ‎6、为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为[45,55)，[55,65)，[65,75)，[75,85)，[85,95]．由此得到频率分布直方图如图，则由此估计该厂工人一天生产该产品数量在[55,70)的人数约占该厂工人总数的百分率是________．‎ ‎7、某地区为了解中学生的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了n位中学生进行调查，根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示，且从左到右的第1个、第4个、第2个、第3个小长方形的面积依次相差0.1，又第一小组的频数是10，则n＝________.‎ ‎8、将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图，若第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和等于27，则n＝________.‎ ‎9、甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为________和________．‎ 三、解答题 ‎10、潮州统计局就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1 000,1 500))．‎ ‎(1)求居民月收入在[3 000,3 500)的频率；‎ ‎(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；‎ ‎(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10 000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2 500，3 000)的这段应抽多少人？‎ ‎11、对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度(单位：m/s)的数据如下：‎ 甲 ‎27‎ ‎38‎ ‎30‎ ‎37‎ ‎35‎ ‎31‎ 乙 ‎33‎ ‎29‎ ‎38‎ ‎34‎ ‎28‎ ‎36‎ ‎(1)画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息？‎ ‎(2)分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度(m/s)数据的平均数、极差、方差，并判断选谁参加比赛比较合适？‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、D　[第5个小组的频率为1－0.05－0.15－0.35－0.30＝0.15，‎ ‎∴优秀的频率为0.15＋0.30＝0.45‎ ‎∴优秀的调查报告有60×0.45＝27(篇)．]‎ ‎2、A　[方法一　甲＝×(9.8＋9.9＋10.1＋10＋10.2)＝10，‎ 乙＝×(9.4＋10.3＋10.8＋9.7＋9.8)＝10，‎ 即甲、乙两种冬小麦的平均单位面积产量的均值都等于10，其方差分别为 s＝×(0.04＋0.01＋0.01＋0＋0.04)＝0.02，‎ s＝×(0.36＋0.09＋0.64＋0.09＋0.04)＝0.244，‎ 即s0.5.‎ ‎∴样本数据的中位数为 ‎2 000＋＝2 000＋400＝2 400(元)．‎ ‎(3)居民月收入在[2 500,3 000)的频率为0．000 5×(3 000－2 500)＝0.25，‎ 所以10 000人中月收入在[2 500,3 000)的人数为0.25×10 000＝2 500(人)，‎ 再从10 000人中分层抽样方法抽出100人，则月收入在[2 500，3 000)的这段应抽取100×＝25(人)．‎ ‎11、解　(1)画茎叶图、中间数为数据的十位数．‎ 从茎叶图上看，甲、乙的得分情况都是分布均匀的，只是乙更好一些．乙发挥比较稳定，总体情况比甲好．‎ ‎(2)甲＝＝33.‎ 乙＝＝33.‎ s＝[(27－33)2＋(38－33)2＋(30－33)2＋(37－33)2＋(35－33)2＋(31－33)2]≈15.67.‎ s＝[(33－33)2＋(29－33)2＋(38－33)2＋(34－33)2＋(28－33)2＋(36－33)2]≈12.67.‎ 甲的极差为11，乙的极差为10.‎ 综合比较以上数据可知，‎ 选乙参加比赛较合适．‎