2017-2018学年西藏拉萨市10校高二下学期期末联考数学（理）试题 Word版 10页

‎2017-2018学年西藏拉萨市10校高二下学期期末联考理科数学试卷 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡指定位置上。‎ ‎2．本试卷分为：第Ⅰ卷 选择题和第Ⅱ卷 非选择题。作第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。作答第Ⅱ卷非选择题时，将答案用黑色签字笔写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ ‎3．试卷共150分，考试时间120分钟。‎ 第Ⅰ卷 选择题 一、选择题（每小题5分，共60分。只有一个选项符合题意）‎ ‎1.‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.即将毕业，4名同学与数学老师共5人站成一排照相，要求数学老师站中间，则不同的站法种数是 A. 120 B.96 C.36 D.24‎ ‎3.曲线在点处的切线方程为 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎4. 已知复数，则在复平面内对应的点位于 ‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎5.已知函数，则此函数的导函数 A. B. C. D. ‎ ‎6.下列等于1的定积分是 A. B. C. D. ‎ ‎7.已知Y＝5X＋1，E(Y)＝6，则E(X)的值为 ‎ A. 1 B. 5 C. 6 D. 7‎ ‎8. 已知复数满足：，且的实部为2，则 ‎ A. 3 B. C. D. ‎ ‎9.设椭机变量X～N(3,1)，若P(X＞4)＝p，则P(2＜X＜4)＝‎ A. ＋p B. 1－p C. 1－2p D. －p ‎10. 若的展开式中第3项的二项式系数是15，则展开式中所有项系数之和为 A. B. C. D. ‎ ‎11.如图是函数的导函数的图象，给出下列命题：‎ ‎①-2是函数的极值点；‎ ‎②是函数的极值点；‎ ‎③在处取得极大值；‎ ‎④函数在区间上单调递增.则正确命题的序号是 A. ①③ B. ②④ C. ②③ D. ①④‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎1‎ ‎12.将5种不同的花卉种植在如图所示的五个区域中，每个区域种植一种花卉，且相邻区域花卉不同，则不同的种植方法种数是 A.420 B. 120 C. 64 D.25‎ 第Ⅱ卷 非选择题 二、填空题（每小题5分，共20分。只写最简结果）‎ ‎13.的展开式中常数项是 .‎ ‎14.已知，若（），则______．‎ ‎15.某人进行射击训练，射击一次命中靶心的概率是0.9，各次射击相互独立，他连续射击3次，则“第一次没有命中靶心后两次命中靶心” 的概率是 .‎ ‎16. 若函数的图象在处的切线方程是，则__________． ‎ 三、解答题（共70分。要求写出必要的文字说明或解题关键过程）‎ ‎17.(10分)已知．‎ ‎（I）求； （II）当，求在上的最值．‎ ‎18. (12分)老师要从7道数学题中随机抽取3道考查学生，规定至少能做出2道即合格，某同学只会做其中的5道题．‎ ‎（I）求该同学合格的概率；‎ ‎（II）用X表示抽到的3道题中会做的题目数量，求X分布列及其期望．‎ ‎19. (12分)从1、2、3、4、5五个数字中任意取出无重复的3个数字.‎ ‎（I）可以组成多少个三位数？‎ ‎（II）可以组成多少个比300大的偶数？‎ ‎（III）从所组成的三位数中任取一个，求该数字是大于300的奇数的概率. ‎ ‎20. (12分)甲乙两名选手在同一条件下射击，所得环数的分布列分别为 ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ P ‎0.16‎ ‎0.14‎ ‎0.42‎ ‎0.1‎ ‎0.18‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ P ‎0.19‎ ‎0.24‎ ‎0.12‎ ‎0.28‎ ‎0.17‎ ‎ （I）分别求两名选手射击环数的期望；‎ ‎（II）某比赛需从二人中选一人参赛，已知对手的平均水平在7.5环左右，你认为选谁参赛获胜可能性更大一些？‎ ‎21. (12分)已知函数，且在和处取得极值.‎ ‎（I）求函数的解析式.‎ ‎（II）设函数，是否存在实数，使得曲线与轴有两个交点，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.‎ ‎22. (12分) 2018年2月22日，在韩国平昌冬奥会短道速滑男子500米比赛中，中国选手武大靖以连续打破世界纪录的优异表现，为中国代表队夺得了本届冬奥会的首枚金牌，也创造中国男子冰上竞速项目在冬奥会金牌零的突破.某高校为调查该校学生在冬奥会期间累计观看冬奥会的时间情况，收集了200位男生、100位女生累计观看冬奥会时间的样本数据（单位：小时）.又在100位女生中随机抽取20个人，已知这20位女生的数据茎叶图如图所示.‎ ‎ ‎ ‎（I）将这20位女生的时间数据分成8组，分组区间分别为，，…，，，完成频率分布直方图；‎ ‎（II）以（I）中的频率作为概率，求1名女生观看冬奥会时间不少于30小时的概率；‎ ‎（III）以（I）中的频率估计100位女生中累计观看时间小于20个小时的人数，已知200位男生中累计观看时间小于20小时的男生有50人.请完成下面的列联表，并判断是否有99%的把握认为“该校学生观看冬奥会累计时间与性别有关”.‎ 男生 女生 总计 累计观看时间小于20小时 累计观看时间小于20小时 总计 ‎300‎ 附：（）.‎ ‎2017-2018学年度第二学期十校联考 高 二 年级 理科数学试卷 （参考答案）‎ 第卷 选择题 一． 选择题 1. ‎ A 2. D 3. A 4. C 5. D 6.B 7. ‎ A 8. B 9. C 10. B 11. D 12.A 第卷 非选择题 二． 填空题 ‎13. 60 14. 63‎ ‎15. 0.081 16. 3 ‎ 三． 解答题（本答案紧供参考，如有不同解法，根据实际情况酌情给分）‎ 17. ‎（1）解：‎ ‎ ‎ ‎ （2）解：当时，‎ ‎ 令即 解得：或是得极值点 因为不在所求范围内，故舍去 ‎，‎ 18. ‎（1）解： 设“该同学成绩合格”为事件 ‎ ‎ ‎ （2）解：可能取的不同值为1，2,3‎ ‎ 当时 ‎ ‎ 当时 =‎ ‎ 当时=‎ 的分布列为 ‎ 1‎ ‎ 2‎ ‎ 3‎ ‎ 19. 解：（1）百位数字有5种选择，十位数字有4种选择，各位数字有3种选择，根据乘法计数原理可知可组成个 三位数。‎ ‎ （2）各位数字上有两类：‎ ‎ 第一类：以2结尾百位有3种选择，十位有3种选择。则有9个数字。‎ ‎ 第二类：以4结尾，百位有2种选择，十位有3种选择，则共有6个数字。则比三百大的数字有15个 ‎ （3）比300大的数字，百位上有3种选择，十位上有4种选择，个位上有3种选择，则共有36个数字，则奇数共有21个，则该数字是大于300的奇数的概率是 ‎ ‎20.解：(1)‎ (2) 因为所以甲稳定，甲参赛获胜可能性更大一些。‎ ‎21.解：（1），‎ 因为在和处取得极值，所以和是＝0的两个根，‎ 则解得经检验符合已知条件 故 ‎ ‎（2）由题意知，‎ 令得，或，‎ 随着变化情况如下表所示：‎ ‎1‎ ‎（1，3）‎ ‎3‎ ‎－‎ ‎0‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎－‎ 递减 极小值 递增 极大值 递减 由上表可知：极大值＝，‎ 又取足够大的正数时，；取足够小的负数时，，‎ 因此，为使曲线与轴有两个交点，结合的单调性，‎ 得：，‎ ‎∴或，即存在，且或时，使得曲线与轴有两个交点.‎ ‎22.解:‎ ‎（1）由题意知样本容量为20，频率分布直方图为：‎ ‎（2）因为（1）中的频率为,‎ 所以1名女生观看冬奥会时间不少于30小时的概率为.‎ ‎（3）因为（1）中的频率为，故可估计100位女生中累计观看时间小于20小时的人数是.‎ 所以累计观看时间与性别列联表如下：‎ 男生 女生 总计 累计观看时间小于20小时 ‎50‎ ‎40‎ ‎90‎ 累计观看时间小于20小时 ‎150‎ ‎60‎ ‎210‎ 总计 ‎200‎ ‎100‎ ‎300‎ 结合列联表可算得 所以，有99%的把握认为“该校学生观看冬奥会累计时间与性别有关”.‎