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- 2021-06-23 发布
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复数的三角形式
仙游一中超越自我
新课引入
1.
复数表达的三种方法:
(1)
代数式
z=a+bi;
(2)
点
Z(a,b);
(3)
向量
OZ.
复习
在复平面上表示出复数
z=a+bi
所对应的点和所对应的向量
OZ.
r
a
b
基本概念
O
x
y
r
a
b
θ
复数的三角形式
r
a
b
θ
y
x
O
复数三角形式的特点:
判断下列复数是不是三角形式
(1)5(sin +icos )
5[cos( - ) +isin( - )]
(2)2(cos -isin )
2[cos(2π- )+isin(2π- )]
(3)2(sin -icos )
2
(
cos - +isin - )
(4)-3(cos +isin )
3[cos(π+ )+isin(π+ )
(5)-3(sin +icos )
3[cos( - )+isin( - )]
(6)2(-sin +icos )
2[cos( + )+isin( + )]
(7)2(-cos +isin )
2[cos(π- )+isin(π- )]
小结:
利用诱导公式转换符号和三角函数名称。
口诀:“奇变偶不变,符号看象限”。
不变名称 变名称
一象限
θ
-θ
二象限
π-θ
+θ
三象限
π+θ
+θ
四象限
2π-θ
,
-θ
+θ
练习题
1.
把下列复数表示成三角形式:
(1)4 (2)-3 (3)2i
(4)-i (5)-2+2i (6)-1-i
2.
把下列复数表示成代数形式:
(1)4(cos +isin )
(2)6(cos +isin )
(3) (cos +isin )
(4)3(cos +isin )
(1)4(cos0+isin 0)
(2)3(cosπ+isinπ
)
(3)2(cos +isin )
(4)cos +isin
(5)2 (cos +isin )
(6) (cos +isin )
(1)2+2 i
(2)3 +3i
(3)-1+i
(4)-3i
本节课知识
复数的模和辐角
,
辐角主值的概念
.
复数的模和辐角
,
辐角主值的计算
.
r=√a
2
+b
2
,tg
θ=.
复数三角形式和代数形式的转换
.
小结