2018-2019学年黑龙江省大庆市铁人中学高二下学期期末考试数学（文）试题 Word版 9页

铁人中学2018-2019学年高二学年下学期期末考试数学(文)试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．‎ ‎1.已知是虚数单位，若，则的虚部为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2.已知集合，，则的子集个数为（ ）‎ A．3 B．4 C．7 D．8‎ ‎3．以下有关线性回归分析的说法不正确的是（ ）‎ A．通过最小二乘法得到的线性回归直线经过样本的中心 B．用最小二乘法求回归直线方程，是寻求使 最小的的值 C．相关系数r越小，表明两个变量相关性越弱 D．越接近1，表明回归的效果越好 ‎4.设函数，若，则 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.已知且，下列四组函数中表示相等函数的是（ ）‎ A． 与 B．与 C．与 D．与 ‎6.命题，则方程表示椭圆，‎ 命题函数的图象过定点，‎ 则下列命题（　　）‎ A.假 B.真 C.真，假 D.假，真 ‎7.函数在的图像大致为（ ）‎ A． B． ‎ C．D．‎ ‎8.下列各命题中正确命题的序号是（ ）‎ ‎① “若都是奇数，则是偶数”的逆否命题是“不是偶数，则都不是奇数”；‎ ‎② 命题“”的否定是“” ；‎ ‎③ “函数的最小正周期为” ‎ 是“”的必要不充分条件；‎ ‎④“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”‎ A.①② B.③④ C.②③ D.②④‎ ‎9.已知曲线在点处的切线方程为，则（ ）‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎10.一个机器人每一秒钟前进一步或后退一步,程序设计师设计的程序是让机器人以先前进3步,然后再后退2步的规律移动．如果将机器人放在数轴的原点,面向正的方向在数轴上移动（1步的距离为1个单位长度）．令表示第秒时机器人所在位置的坐标,且记,则下列结论中错误的是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎11.记集合表示的平面区域为，‎ 集合表示的平面区域为．若在区域内任取一点，则点落在区域中的概率为（ ）‎ A. B． C． D．‎ ‎12.已知，函数．‎ 若函数恰有3个零点，则( )‎ A. B.‎ C. D.‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13.如果幂函数的图象不过原点，则 的值是_________．‎ ‎14.甲、乙、丙三位教师分别在某校的高一、高二、高三这三 个年级教不同的学科：语文、数学、外语，已知：‎ ‎①甲不在高一工作，乙不在高二工作；‎ ‎②在高一工作的教师不教外语学科；‎ ‎③在高二工作的教师教语文学科；‎ ‎④乙不教数学学科.‎ 可以判断乙工作的年级和所教的学科分别是______、_____．‎ ‎15.已知函数，则_________．‎ ‎16.若函数在区间上是单调增函数,则常数的取值范围是 .‎ 三、解答题：本大题共5小题，共70分．‎ 17. ‎(10分)某学校为担任班主任的教师办理手机语音月卡套餐，‎ 为了解通话时长，采用随机抽样的方法，得到该校100位班主 任每人的月平均通话时长（单位：分钟）的数据，其频率分 布直方图如图所示，将频率视为概率．‎ ‎（1）求图中的值；‎ ‎（2）估计该校担任班主任的教师月平均通话时长的中位数；‎ ‎（3）在，这两组中采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求抽取的2人恰在同一组的概率．‎ ‎18.（12分）为了解某地区某种农产品的年产量（单位：吨）对价格（单位：千元/吨）和利润（单位：千元）影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎7.0‎ ‎6.5‎ ‎5.5‎ ‎3.8‎ ‎2.2‎ ‎（Ⅰ）求关于的线性回归方程；‎ ‎（Ⅱ）若每吨该农产品的成本为千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少吨时，年利润取到最大值？（保留两位小数）‎ 参考公式：‎ ‎19.（12分）已知定义域为的函数是奇函数．‎ ‎（1）求实数的值； ‎ ‎（2）判断并证明在上的单调性；‎ ‎（3）若对任意实数，不等式恒成立，求的取值范围．‎ ‎20.（12分）2019年“两会”报告指出，5G在下半年会零星推出，2020年有望实现大范围使用。随着移动通信产业的发展，全球移动宽带（Mobile Broad Band，简称MBB）用户数已达54亿，占比70%（MBB用户比例简称MBB渗透率），但在部分发展中国家该比例甚至低于20%。‎ （1） 现对140个发展中国家进行调查，发现140个发展中国家中有25个国家MBB基站覆盖率小于80%，其中MBB渗透率低于20%的有15个国家，而MBB基站覆盖率大于80%的国家中MBB渗透率低于20%的有25个国家.由以上统计数据完成下面列联表，并判断是否有99%的把握认为MBB渗透率与MBB基站覆盖率有关；‎ （2） MBB基站覆盖率小于80%，其中MBB渗透率低于20%的国家中MBB手机占居民人均收入比例和资费居民人均收入比例如茎叶图所示，请根据茎叶图求这些国家中的MBB手机占居民人均收入比例的中位数和资费居民人均收入比例平均数；‎ （3） 根据以上数据判断，若要提升MBB渗透率，消除数字化鸿沟，把数字世界带入每个人，需要重点解决哪些问题。‎ MBB基站覆盖率小于80%‎ MBB基站覆盖率大于80%‎ 总计 MBB渗透率低于20%‎ MBB渗透率高于20%‎ 总计 附：参考公式：K2＝ 其中n=a+b+c+d．‎ 临界值表：‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.050‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎21.（12分）已知直线l：，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．‎ ‎（1）当时，求直线l与曲线C交点的直角坐标；‎ ‎（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，P为AB的中点，求点P轨迹的参数方程（其中参数为）.‎ ‎22.（12分）设函数.‎ ‎（1）讨论的单调性；‎ ‎（2）当时，，求的取值范围.‎ 铁人中学2017级高二学年 下学期期末考试数学(文)答案