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- 2021-06-23 发布
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小题专项集训(十七) 统计与概率(一)
(时间:40分钟 满分:75分)
一、选择题(每小题5分,共50分)
1.在40根纤维中,有12根的长度超过30 mm,从中任取一根,取到长度超过30 mm的纤维的概率是 ( ).
A. B. C. D.以上都不对
解析 在40根纤维中,有12根的长度超过30 mm,即基本事件总数为40,且它们是等可能发生的,所求事件包含12个基本事件,故所求事件的概率为.
答案 B
2.某单位有职工750人,其中青年职工350人,中年职工250人,老年职工150人,为了了解该单位职工的健康情况,用分层抽样的方法从中抽取样本,若样本中的青年职工为7人,则样本容量为 ( ).
A.7 B.15
C.25 D.35
解析 由题意知,青年职工人数∶中年职工人数∶老年职工人数=350∶250∶150=7∶5∶3.由样本中青年职工为7人得样本容量为15.
答案 B
3.在一次教师联欢会上,到会的女教师比男教师多12人,从到会教师中随机挑选一人表演节目.如果每位教师被选中的概率相等,而且选中男教师的概率为,那么参加这次联欢会的教师共有 ( ).
A.360人 B.240人 C.144人 D.120人
解析 设男教师有x人,则女教师有(x+12)人,由选中男教师的概率为,所以=,解得x
=54,所以男教师为54人,女教师为66人,故参加这次联欢会的教师共有120人.
答案 D
4.同时随机掷两颗骰子,则至少有一颗骰子向上的点数小于4的概率为( ).
A. B. C. D.
解析 共有36种情况,其中至少有一颗骰子向上的点数小于4有27种情况,所以所求概率为=.
答案 D
5. 如图,在半径为R的圆内随机撒一粒黄豆,它落在圆的内接正三角形(阴影部分)内的概率是 ( ).[来源:学&科&网]
A. B.
C. D.
解析 ∵S圆=πR2,S正三角形=3×R2sin 120°=R2,
∴所求概率为=.
答案 D
6.在区间[-1,1]上随机取一个数k,使直线y=k(x+2)与圆x2+y2=1相交的概率为 ( ).
A. B. C. D.
解析 由题意,知圆心(0,0)到直线y=k(x+2)的距离为<1,解得-