人教版高中数学选修1-1课件：1_4《全称量词与存在量词》 22页

1.4 全称量词与存在量词 1.4.1 全称量词 思考 ? 下列语句是命题吗 ?(1) 与 (3) 之间 ,(2)(4) 之间有什么关系 ? (1) ; (2)2x+1 是整数 ; (3) 对所有的 (4) 对任意一个 2x+1 是整数 . 短语”对所有的””对任意一个”在逻辑中通常叫做 全称量词 , 并用符号 “ ”表示 . 含有全称量词的命题 , 叫做全称命题 , 常见的全称量词还有 : “ 对所有的” ,” 对任意一个” ,” 对一切” ,” 对每一个” ,” 任给” ,” 所有的”等 . 短语”对所有的””对任意一个”在逻辑中通常叫做 全称量词 , 并用符号 “ ”表示 . 含有全称量词的命题 , 叫做 全称命题 . 符号 全称命题”对 M 中任意一个 x 有 p(x) 成立”可用符号简记为 读作”对任意 x 属于 M, 有 p(x) 成立” . 例 1 判断下列全称命题的真假 : (1) 所有的素数是奇数 ; (2) (3) 对每一个无理数 x, 也是无理数 . 1.4.2 存在量词 思考 ? 下列语句是命题吗 ?(1) 与 (3),(2) 与 (4) 之间有什么关系 ? (1)2x+1=3; (2)X 能被 2 和 3 整除 ; (3) 存在一个 x∈ R, 使 2x+1=3; (4) 至少有一个 x∈Z,x 能被 2 和 3 整除 . 短语”存在一个””至少有一个”在逻辑上通常叫做 存在量词 , 并用符号” ”表示 . 含有存在量词的命题 , 叫做 特称命题 . 常见的存在量词还有” 有些 ”” 有一个 ”” 有的 ”” 对某个 ”等 . 例如 , 命题 : 有的平行四边形是菱形 ; 有一个素数不是奇数 ; 有的向量方向不定 ; 存在一个函数 , 既是偶函数又是奇函数 ; 有一些实数不能取对数 . 特称命题”存在 M 中的一个 x, 使 p(x) 成 立”可用符号简记为 读做”存在一个 x, 使 p(x) 成立” . 例 2 判断下列特称命题的真假 有一个实数 x, 使 存在两个相交平面垂直于同一条直线 ; 有些整数只有两个正因数 . 练习 P 26 1.4.3 含有一个量词 的命题的否定 如何区分 命题的否定 与 否命题 ？ 区别： ①、概念： 命题的否定 形式是直接对命题进 行否定；而 否命题 则是原命题的条件和结论 分别否定后所组成的命题。 ②构成：对于“若 p ，则 q” 形式的命题，其否 定命题为“若 p ，则 q” ，也就是不改变条件， 而否定结论；而其否命题则为“若非 p ，则非 q” ， 也就是条件和结论都否定。 ③、真值： 否定命题 的真值与原命题相反；而 否命题的真值与原命题无关。 探究 从命题形式上看 , 这三个全称命题的否定都变成了特称命题 . 一般地 , 对于含有一个量词的全称命题的否定 , 有下面的结论 : 全称命题 p: 全称命题的否定是特称命题 . 例 3 写出下列全称命题的否定 : (1)p: 所有能被 3 整除的整数都是奇数 ; (2) p: 每一个四边形的四个顶点共圆 ; (3) p: 对任意 , 的个位数字不等于 3. 探究 否定 : 1) 所有实数的绝对值都不是正数 ; 2) 每一个平行四边形都不是菱形 ; 3) 从命题形式上看 , 这三个特称命题的否定都变成了全称命题 . 一般地 , 对于含有一个量词的特称命题的否定 , 有下面的结论 : 特称命题 它的否定 从命题形式上看 , 这三个特称命题的否定都变成了全称命题 . 一般地 , 对于含有一个量词的特称命题的否定 , 有下面的结论 : 特称命题 特称命题的否定是全称命题 . 例 4 写出下列特称命题的否定 (1) (2) 有的三角形是等边三角形 ; (3) 有一个素数含三个正因数 . 正面词语 等于 大于 (>) 小于 (<) 是 都是 P 或 q 否定 不等于 不大于（ 《 ） 不小于（ 》 ） 不是 不都是 非 p 且非 q 正面词语 至多有一个 至少有一个 任意的 所有的 至多有 n 个 P 且 q 否定 至少有两个 一个也没有 某个 某些 到少有 n+1 个 非 P 或非 Q 任意 两个 某两 个 练习 P 28