人教A版文科数学课时试题及解析（25）平面向量的数量积B 4页

课时作业(二十五)B　[第25讲　平面向量的数量积]‎ ‎ [时间：35分钟　　分值：80分]‎ ‎1．已知向量a，b满足a⊥b，|a|＝1，|b|＝2，则|‎2a－b|＝(　　)‎ A．0 B．2 C．4 D．8‎ ‎2．已知a＝(1,0)，b＝(x,1)，若a·b＝，则x的值为(　　)‎ A. B．2 C.－1 D. ‎3． 已知|a|＝2，b是单位向量，且a与b夹角为60°，则a·(a－b)等于(　　)‎ A．1 B．2－ C．3 D．4－ ‎4． 已知向量a，b满足(a＋2b)·(a－b)＝－6，且|a|＝1，|b|＝2，则a与b的夹角为________．‎ ‎5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，则·等于(　　)‎ A．－16 B．－8‎ C．8 D．16‎ ‎6．已知a＝(1，sin2x)，b＝(2，sin2x)，其中x∈(0，π)．若|a·b|＝|a||b|，则tanx的值等于(　　)‎ A．1 B．－‎1 C. D. ‎7．若两个非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|＝2|a|，则向量a＋b与a－b的夹角是(　　)‎ A. B. C. D. ‎8．若非零向量a，b满足|a＋b|＝|b|，则(　　)‎ A．|‎2a|>|‎2a＋b| B．|‎2a|<|‎2a＋b|‎ C．|2b|>|a＋2b| D．|2b|<|a＋2b|‎ ‎9． 已知|a|＝|b|＝2，(a＋2b)·(a－b)＝－2，则a与b的夹角为________．‎ ‎10． 在边长为1的正三角形ABC中，设＝2，＝3，则·＝________.‎ ‎11． 在△ABC中，已知＋⊥，且·＝||·||，则△ABC的形状是________．‎ ‎12．(13分)已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，AD＝2，BC＝1，P是腰DC上的动点，求|＋3|的最小值．‎ ‎13．(12分)如图K25－1，梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，AD＝1，BC＝2，AB＝3，P是BC上的一个动点，当·取最小值时，求tan∠DPA的值．‎ 图K25－1‎ 课时作业(二十五)B ‎【基础热身】‎ ‎1．B　[解析] ∵|‎2a－b|2＝‎4a2－‎4a·b＋b2＝8，‎ ‎∴|‎2a－b|＝2.‎ ‎2．D　[解析] 依题意得a·b＝x＝.‎ ‎3．C　[解析] a·(a－b)＝a2－a·b＝4－2×1×cos60°＝3.‎ ‎4.　[解析] 设a与b的夹角为θ，依题意有(a＋2b)·(a－b)＝a2＋a·b－2b2＝－7＋2cosθ＝－6，所以cosθ＝.因为0≤θ≤π，故θ＝.‎ ‎【能力提升】‎ ‎5．D　[解析] 因为∠C＝90°，所以·＝0，所以·＝(＋)·＝||2＋·＝2＝16.‎ ‎6．A　[解析] 由|a·b|＝|a||b|知a∥b.所以sin2x＝2sin2x，即2sinxcosx＝2sin2x，而x∈(0，π)，所以sinx＝cosx，即x＝，故tanx＝1.故选A.‎ ‎7．C　[解析] 依题意，由|a＋b|＝|a－b|＝2|a|得a⊥b，b2＝‎3a2，cos〈a＋b，a－b〉＝＝－，所以向量a＋b与a－b的夹角是.‎ ‎8．C　[解析] 因为|a＋b|＝|b|，所以a·(a＋2b)＝0，即a⊥(a＋2b)，因此|a|、|a＋2b|、|2b|构成直角三角形的三边，|2b|为斜边，所以|2b|>|a＋2b|.‎ ‎9.　[解析] 设a与b的夹角为θ，由(a＋2b)·(a－b)＝－2得|a|2＋a·b－2|b|2＝4＋2×2×cosθ－2×4＝－2，‎ 解得cosθ＝，∴θ＝.‎ ‎10．－　[解析] 由题知，D为BC中点，E为CE三等分点，以BC所在的直线为x轴，以AD所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，可得A，D(0,0)，B，E，故＝，＝，‎ 所以·＝－×＝－.‎ ‎11．等边三角形　[解析] 非零向量与满足·＝0，即∠BAC的平分线垂直于BC，∴AB＝AC，又cosA＝＝，∠A＝，所以△ABC为等边三角形．‎ ‎12．[解答] 建立如图所示的坐标系，设DC＝h，则A(2,0)，B(1，h)．设P(0，y)(0≤y≤h)，‎ 则＝(2，－y)，＝(1，h－y)，∴|＋3|＝≥＝5.‎ ‎【难点突破】‎ ‎13．[解答] 如图，以A为原点，为x轴，为y轴建立平面直角坐标系xAy，则A(0,0)，B(3,0)，C(3,2)，D(0,1)，设∠CPD＝α，∠BPA＝β，P(3，y)(0≤y≤2)．‎ ‎∴＝(－3,1－y)，＝(－3，－y)，‎ ‎∴·＝y2－y＋9＝2＋，‎ ‎∴当y＝时，·取最小值，此时P.‎ 易知||＝||，α＝β.‎ 在△ABP中，tanβ＝＝6，‎ 所以tan∠DPA＝－tan(α＋β)＝＝.‎