2021高考数学一轮复习课时作业73不等式的证明理 4页

课时作业73　不等式的证明 ‎ [基础达标]‎ ‎1．[2018·江苏卷]若x，y，z为实数，且x＋2y＋2z＝6，求x2＋y2＋z2的最小值．‎ 证明：由柯西不等式，得(x2＋y2＋z2)(12＋22＋22)≥(x＋2y＋2z)2.‎ 因为x＋2y＋2z＝6，所以x2＋y2＋z2≥4，‎ 当且仅当＝＝时，等号成立，‎ 此时x＝，y＝，z＝，‎ 所以x2＋y2＋z2的最小值为4.‎ ‎2．[2019·河北省“五个一名校联盟”高三考试]已知函数f(x)＝|2x－1|，x∈R.‎ ‎(1)解不等式f(x)<|x|＋1；‎ ‎(2)若对x，y∈R，有|x－y－1|≤，|2y＋1|≤，求证：f(x)<1.‎ 解析：(1)∵f(x)<|x|＋1，∴|2x－1|<|x|＋1，‎ 即或 或 得≤x<2或00,2－n<0，‎ 即(m－2)(2－n)<0，‎ 所以2(m＋n)