高考数学【理科】真题分类详细解析版专题17 导数及其应用（原卷版） 28页

专题17 导数及其应用 ‎【2013年高考试题】‎ ‎ （2013·新课标I理）11、已知函数f(x)＝，若| f(x)|≥ax，则a的取值范围是( )‎ A、（－∞，0] B、（－∞，1] C、[－2，1] D、[－2，0]‎ ‎（2013·新课标Ⅱ理）（10）已知函数f(x)=,下列结论中错误的是 ‎（A）, f()=0‎ ‎（B）函数y=f(x)的图像是中心对称图形 ‎（C）若是f(x)的极小值点，则f(x)在区间（-∞, ）单调递减 ‎（D）若是f（x）的极值点，则 ()=0‎ ‎（2013·浙江理）8.已知为自然对数的底数，设函数，则（ ）‎ A. ‎ 当时，在处取得极小值 ‎ B. 当时，在处取得极大值 ‎ C. 当时，在处取得极小值 ‎ D. ‎ 当时，在处取得极大值 ‎ ‎（2013·辽宁理）（12）设函数 ‎（A）有极大值，无极小值 （B）有极小值，无极大值 ‎ ‎（C）既有极大值又有极小值 （D）既无极大值也无极小值 ‎（2013·江西理） 13．设函数f(x)在（0，+∞）内可导，且f(ex)=x+ex，则=__________.‎ ‎ （2013·江西理）6.若 ，则s1,s2,s3的大小关系为（ ）‎ A. s1＜s2＜s3 B. s2＜s1＜s3 C. s2＜s3＜s1 D. s3＜s2＜s1 ‎ ‎（2013·湖南理）12.若 .‎ 两边同时积分得：‎ 从而得到如下等式：‎ 请根据以上材料所蕴含的数学思想方法，计算：‎ ‎ ‎ 故直接可得（2013·北京理）18. (本小题共13分)‎ 设l为曲线C：在点(1，0)处的切线.‎ ‎(I)求l的方程；‎ ‎(II)证明：除切点(1，0)之外，曲线C在直线l的下方 ‎（Ⅰ）对每个，存在唯一的，满足；‎ ‎（Ⅱ）对任意，由（Ⅰ）中构成的数列满足。‎ ‎（2013·福建理）17.（本小题满分13分）‎ 已知函数 （1） 当时，求曲线在点处的切线方程；‎ （2） 求函数的极值 ‎（2013·江西理）21.（本小题满分14分）‎ 已知函数a为常数且a＞0.‎ ‎（1）证明：函数f（x）的图像关于直线x=对称；‎ ‎（2）若x0满足f（f（x0））= x0，但f（x0）≠x0，则x0称为函数f（x）的二阶周期点，如果f（x）有两个二 阶周期点x1，x2，试确定a的取值范围；‎ ‎（3）对于（2）中的x1，x2，和a，设x3为函数f（f（x））的最大值点，A（x1，f（f（x1））），B（x2，f（f（x2））），C（x3，0），记△ABC的面积为S（a），讨论S（a）的单调性.‎ ‎（2013·辽宁理）21．（本小题满分12分）‎ 已知函数 ‎（I）求证： ‎ ‎（II）若取值范围.‎ ‎（‎ ‎（2013·陕西理）21. (本小题满分14分)‎ 已知函数. ‎ ‎ (Ⅰ) 若直线y＝kx＋1与f (x)的反函数的图像相切, 求实数k的值; ‎ ‎ (Ⅱ) 设x>0, 讨论曲线y＝f (x) 与曲线 公共点的个数. ‎ ‎（2013·天津理）(20) (本小题满分14分)‎ 已知函数. ‎ ‎(Ⅰ) 求函数f(x)的单调区间; ‎ ‎(Ⅱ) 证明: 对任意的t>0, 存在唯一的s, 使. ‎ ‎(Ⅲ) 设(Ⅱ)中所确定的s关于t的函数为, 证明: 当时, 有.‎ ‎ ‎ ‎（2013·浙江理）22.已知，函数 ‎（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）当时，求的最大值.‎ ‎（2013·新课标Ⅱ理）（21）（本小题满分12分）‎ 已知函数f(x)=-ln(x+m).‎ ‎(Ι)设x=0是f(x)的极值点，求m，并讨论f(x)的单调性；‎ ‎（Ⅱ）当m≤2时，证明f(x)>0.‎ ‎ （2013·新课标I理）（21）（本小题满分共12分）‎ 已知函数f(x)＝x2＋ax＋b，g(x)＝ex(cx＋d)，若曲线y＝f(x)和曲线y＝g(x)都过点P(0，2)，且在点P处有相同的切线y＝4x+2‎ ‎（Ⅰ）求a，b，c，d的值 ‎（Ⅱ）若x≥－2时，f(x)≤kg(x)，求k的取值范围。‎ ‎1.【2012高考真题重庆理8】设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是 ‎（A）函数有极大值和极小值 ‎ ‎（B）函数有极大值和极小值 ‎ ‎（C）函数有极大值和极小值 ‎ ‎（D）函数有极大值和极小值 ‎2.【2012高考真题新课标理12】设点在曲线上，点在曲线上，则最小值为（ ）‎ ‎ ‎ ‎3.【2012高考真题陕西理7】设函数，则（ ）‎ A. 为的极大值点 B.为的极小值点 C. 为的极大值点 D. 为的极小值点[学 ‎4.【2012高考真题辽宁理12】若，则下列不等式恒成立的是 ‎(A) (B) ‎ ‎(C) (D)‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎6.【2012高考真题全国卷理10】已知函数y＝x²-3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c＝‎ ‎（A）-2或2 （B）-9或3 （C）-1或1 （D）-3或1‎ ‎7.【2012高考真题浙江理16】定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离，已知曲线C1：y=x2+a到直线l:y=x的距离等于曲线C2：x2+(y+4)2=2到直线l:y=x的距离，则实数a=_______。‎ ‎8.【2012高考真题江西理11】计算定积分___________。‎ ‎9.【2012高考真题山东理15】设.若曲线与直线所围成封闭图形的面积为，则______.‎ ‎10.【2012高考真题广东理12】曲线y=x3-x+3在点（1，3）处的切线方程为 ．‎ ‎11.【2012高考真题上海理13】已知函数的图象是折线段，其中、、，函数（）的图象与轴围成的图形的面积为 。‎ ‎12.【2012高考真题陕西理14】设函数，是由轴和曲线及该曲线在点处的切线所围成的封闭区域，则在上的最大值为 .‎ 已知函数=，其中a≠0.‎ （1） 若对一切x∈R，≥1恒成立，求a的取值集合.‎ ‎（2）在函数的图像上取定两点，，记直线AB的斜率为K，问：是否存在x0∈（x1，x2），使成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.‎ ‎17.【2012高考真题广东理4】下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是 A.y=ln（x+2） B.y=- C.y=（）x D.y=x+‎ ‎18.【2012高考真题福建理7】设函数则下列结论错误的是 A.D（x）的值域为{0,1}‎ B. D（x）是偶函数 C. D（x）不是周期函数D. ‎ D（x）不是单调函数 ‎19.【2012高考真题福建理10】函数f（x）在[a,b]上有定义，若对任意x1，x2∈[a,b]，有则称f（x）在[a,b]上具有性质P.设f（x）在[1,3]上具有性质P，现给出如下命题：‎ ‎①f（x）在[1,3]上的图像时连续不断的；‎ ‎②f（x2）在[1,]上具有性质P；‎ ‎③若f（x）在x=2处取得最大值1，则f（x）=1，x∈[1,3]；‎ ‎④对任意x1，x2，x3，x4∈[1,3]，有 其中真命题的序号是 A.①② B.①③ C.②④ D.③④‎ ‎20.【2012高考真题福建理15】对于实数a和b，定义运算“﹡”：， ‎ 设，且关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围是_________________.‎ 时满足条件：‎ ‎①，或；‎ ‎②, 。‎ 则m的取值范围是_______。 ‎ ‎25【2012高考真题天津理14】已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是_________.‎ ‎26.【2012高考江苏10】（5分）设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，‎ 其中．若，‎ 则的值为 ．‎ ‎27.【2012高考江苏17】（14分）如图，建立平面直角坐标系，轴在地平面上，轴垂直于地平面，单位长度为‎1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．‎ ‎（1）求炮的最大射程；‎ ‎（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为‎3.2千米，试问它的横坐标不超过多少时，‎ 炮弹可以击中它？请说明理由．‎ ‎28．【2012高考真题湖南理20】（本小题满分13分）‎ 某企业接到生产3000台某产品的A，B，Ｃ三种部件的订单，每台产品需要这三种部件的数量分别为２,２,１（单位：件）.已知每个工人每天可生产Ａ部件６件，或Ｂ部件３件，或Ｃ部件２件.该企业计划安排２００名工人分成三组分别生产这三种部件，生产Ｂ部件的人数与生产Ａ部件的人数成正比，比例系数为k（k为正整数）.‎ ‎（１）设生产Ａ部件的人数为ｘ，分别写出完成Ａ，Ｂ，Ｃ三种部件生产需要的时间；‎ ‎（２）假设这三种部件的生产同时开工，试确定正整数k的值，使完成订单任务的时间最短，并给出时间最短时具体的人数分组方案.‎ ‎1. (2011年高考山东卷理科10)已知是上最小正周期为2的周期函数，且当时,,则函数的图象在区间[0,6]上与轴的交点的个数为 ‎（A）6 （B）7 （C）8 （D）9‎ ‎2．(2011年高考辽宁卷理科9)设函数f（x）=则满足f（x）≤2的x的取值范围是（ ）‎ ‎ （A）[-1，2] （B）[0，2] （C）[1，+） （D）[0，+）‎ ‎3．(2011年高考辽宁卷理科11)函数f（x）的定义域为R，f（-1）=2，对任意x∈R，f’(x)＞2，则f（x）＞2x+4的解集为（ ）‎ ‎（A）（-1，1） （B）（-1，+） ‎ ‎（C）（-，-1） （D）（-，+）‎ ‎4．(2011年高考浙江卷理科1)设函数,则实数=‎ ‎（A）-4或-2 （B）-4或2 （C）-2或4 （D）-2或2‎ ‎5. (2011年高考全国新课标卷理科2)下列函数中，既是偶函数又是区间 上的增函数的是（ ）‎ A B C D ‎ ‎6. (2011年高考全国新课标卷理科9)由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为 ‎（A） （B）4 （C） （D）6‎ ‎7. (2011年高考天津卷理科8)对实数与，定义新运算“”： 设函数若函数的图像与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是（ ）‎ A． 　　　B． 　‎ C． 　　D.‎ ‎11. (2011年高考湖南卷理科8)设直线与函数的图像分别交于点，则当达到最小时的值为 ‎ A. 1 B. C. D.12．(2011年高考广东卷理科4)设函数和g(x)分别是 R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（ ） ‎ ‎ A．+|g(x)|是偶函数 B．-|g(x)|是奇函数 C．|| +g(x)是偶函数 D．||- g(x)是奇函数 ‎13．(2011年高考湖北卷理科6)已知定义在R上的奇函数和偶函数满足且，若，则 A.2 B. C. D.‎ ‎，‎ ‎14. (2011年高考湖北卷理科10) 放射性元素由于不断有原子放射微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变，假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M（单位：太贝克）与时间t（单位年）满足函数关系：，其中为t=0时铯137的含量，已知t=30时，铯137含量的变化率是—10ln2（太贝克/年），则M(60)=‎ A.5太贝克 B.75ln2太贝克 C.150ln2太贝克 D.150太贝克 ‎.‎ ‎，，，‎ ‎15．(2011年高考陕西卷理科3)设函数满足 ‎，则的图像可能是 ‎ 知为偶函数，由知周期为2。故选B ‎16．(2011年高考陕西卷理科6)函数在内 ‎ ‎（A）没有零点 （B）有且仅有一个零点 ‎ ‎（C）有且仅有两一个零点（D）有无穷个零点 ‎17.(2011年高考重庆卷理科5)下列区间中，函数，在其上为增函数的 ‎18． (2011年高考全国卷理科8)曲线y=+1在点(0，2)处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为 ‎(A) (B) (C) (D)1‎ A19．(2011年高考全国卷理科9)设是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，=，则=‎ ‎ (A) - (B) (C) (D)‎ ‎20．(2011年高考福建卷理科5)（e2+2x）dx等于 A．1 B．e‎-1 ‎ C．e D．e+1‎ ‎[来源:学科网]21．(2011年高考上海卷理科16)下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎22. (2011年高考山东卷理科16)已知函数=当2＜a＜3＜b＜4时，函数的零点 .‎ ‎23．(2011年高考浙江卷理科11)若函数时总有为单函数.例如，函数=2x+1（）是单函数.下列命题：‎ ① 函数=（xR）是单函数；‎ ② 若为单函数，‎ ③ 若f：AB为单函数，则对于任意bB，它至多有一个原象；‎ ④ 函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数.‎ 其中的真命题是 .（写出所有真命题的编号）‎ ‎28.(2011年高考江苏卷2)函数的单调增区间是__________‎ ‎29.(2011年高考江苏卷8)在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是________‎ ‎30．(2011年高考安徽卷江苏11)已知实数，函数，若 ‎，则a的值为________‎ ‎31．(2011年高考北京卷理科13)已知函数若关于x 的方程f(x)=k有两个不同的实根，则数k的取值范围是_______‎ ‎32．(2011年高考上海卷理科1)函数的反函数为 。‎ ‎[来源:学*科*网]‎ ‎33．(2011年高考上海卷理科13)设是定义在上，以1为周期的函数，若在上的值域为，则在区间上的值域为 。‎ 则在同一直角坐标系中，中函数的图象恰好经过中两个点的函数的个数是 ‎（A）4 （B）6 （C）8 （D）10‎ ‎2.（2010全国卷2理数）（10）若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则 ‎ ‎（A）64 （B）32 （C）16 （D）8 ‎ ‎3.（2010全国卷2理数）（2）.函数的反函数是 （A） ‎ （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎4.（2010辽宁理数）(1O)已知点P在曲线y=上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是 ‎ (A)[0,) (B) (D) ‎ ‎5.（2010江西理数）12.如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为，则导函数的图像大致为 ‎6.（2010江西理数）9．给出下列三个命题：‎ ‎①函数与是同一函数；高☆考♂资♀源*网 ‎②若函数与的图像关于直线对称，则函数与的图像也关于直线对称；‎ ‎③若奇函数对定义域内任意x都有，则为周期函数。‎ 其中真命题是 A. ①② B. ①③ C.②③ D. ②‎ ‎7.（2010四川理数）（4）函数f(x)＝x2＋mx＋1的图像关于直线x＝1对称的充要条件是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎8.（2010四川理数）（3）2log510＋log50.25＝w_w_w.k*s 5*u.c o*m ‎（A）0 （B）1 （C） 2 （D）4w_w w. k#s5_u.c o*m ‎9.（2010天津理数）（8）若函数f(x)=,若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是 ‎（A）（-1，0）∪（0，1） （B）（-∞，-1）∪（1,+∞） ‎ ‎（C）（-1，0）∪（1,+∞） （D）（-∞，-1）∪（0,1）‎ ‎10.（2010天津理数）（3）命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否命题是 ‎11.（2010天津理数）（2）函数f(x)=的零点所在的一个区间是 ‎ (A)（-2，-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2）‎ ‎12.（2010福建理数）4．函数的零点个数为 ( )‎ A．0 B．‎1 ‎ C．2 D．3‎ ‎13.（2010重庆理数）（15）已知函数满足：，，则=_____________.‎ ‎14.（2010天津理数）（16）设函数，对任意，恒成立，则实数的取值范围是 .‎ ‎15.（2010辽宁理数）（21）（本小题满分12分）‎ 已知函数 ‎（I）讨论函数的单调性；‎ ‎（II）设.如果对任意，，求的取值范围。‎ ‎17.（2010北京理数）(18)(本小题共13分)‎ 已知函数()=In(1+)-+(≥0)。‎ ‎(Ⅰ)当=2时，求曲线=()在点(1，(1))处的切线方程；‎ ‎(Ⅱ)求()的单调区间。‎ ‎18.（2010四川理数）（22）（本小题满分14分）‎ 设（且），g(x)是f(x)的反函数.‎ ‎（Ⅰ）设关于的方程求在区间[2，6]上有实数解，求t的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）当a＝e（e为自然对数的底数）时，证明：；‎ ‎（Ⅲ）当0＜a≤时，试比较与4的大小，并说明理由.‎ ‎1．( 2009·福建理5)下列函数中，满足“对任意，（0，），当<时，都有>的是 A．= B． = ‎ C ．= D ‎ ‎2．( 2009·福建理10)．函数的图象关于直线对称。据此可推测，对任意的非零实数a，b，c，m，n，p，关于x的方程的解集都不可能是 A． B C D ‎ ‎3．( 2009·广东理3) 若函数是函数的反函数，其图像经过点，则 A． B． C． D． ‎ ‎4．( 2009·广东理8)已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线（假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为（如图2所示）．那么对于图中给定的，下列判断中一定正确的是 A．在时刻，甲车在乙车前面 ‎ B． 时刻后，甲车在乙车后面 C． 在时刻，两车的位置相同 D． 时刻后，乙车在甲车前面 ‎5． (2009·辽宁文理9)已知偶函数在区间上单调增加，则的x取值范围是 ‎ ‎ ‎6．( 2009·辽宁理12)若满足，满足，则+=‎ ‎ ‎ ‎7．( 2009·宁夏海南12)用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值。‎ 设 (x0),则的最大值为 ‎（A） 4 （B） 5 （C） 6 （D） 7‎ ‎8．( 2009·山东文理6．) x ‎ y ‎ ‎1 ‎ ‎1 ‎ D ‎ O ‎ x ‎ y ‎ O ‎ ‎1 ‎ ‎1 ‎ C ‎ x ‎ y ‎ O ‎ ‎1 ‎ ‎1 ‎ B ‎ ‎1 ‎ x ‎ y ‎ ‎1 ‎ O ‎ A ‎ 函数的图像大致为( )．‎ ‎9． (2009·浙江理10)对于正实数，记为满足下述条件的函数构成的集合：且，有．下列结论中正确的是( )‎ ‎10．( 2009·山东文理14)若函数f(x)=a-x-a(a>0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是 ． ‎ ‎11．( 2009·山东文理16)已知定义在R上的奇函数，满足,且在（1）将y表示成x的函数；‎ ‎（11）讨论（1）中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离;若不存在，说明理由。‎ ‎13. (2009·海南宁夏理21)（本小题满分12分）‎ 已知函数 ‎（1）如，求的单调区间；‎ ‎（2）若在单调增加，在单调减少，证明 ‎＜6. ‎ ‎14. (2009·辽宁理21)（本小题满分 12 分）‎ 已知函数，‎ ‎（1）讨论函数的单调性；‎ ‎（2）证明：若，则对于任意有。‎ ‎15. (2009·福建理20)（本小题满分14分）‎ N(,)，P(), ,请仔细观察曲线在点P处的切线与线段MP的位置变化趋势，并解释以下问题：‎ ‎（I）若对任意的m (, x)，线段MP与曲线f(x)均有异于M,P的公共点，试确定t的最小值，并证明你的结论；‎ ‎（II）若存在点Q(n ,f(n)), x n< m,使得线段PQ与曲线f(x)有异于P、Q的公共点，请直接写出m的取值范围（不必给出求解过程） ‎ ‎16. (2009·福建文21)（本小题满分12分）‎ 已知函数且 ‎ （I）试用含的代数式表示；‎ ‎ （Ⅱ）求的单调区间； ‎ ‎ （Ⅲ）令，设函数在处取得极值，记点，证明：线段与曲线存在异于、的公共点；‎ ‎17. (2009·广东理20)（本小题满分14分）‎ 已知二次函数的导函数的图像与直线平行，且在处取得极小值．设．‎ ‎（1）若曲线上的点到点的距离的最小值为，求的值；‎ ‎（2）如何取值时，函数存在零点，并求出零点． ‎ ‎18.( 2009·浙江‎20090423‎ 理22)（本题满分14分）已知函数，，其中．‎ ‎（I）设函数．若在区间上不单调，求的取值范围；‎ ‎（II）设函数 是否存在，对任意给定的非零实数，存在惟一的非零实数（），使得成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎19.（2009·安徽理19）（本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数，讨论的单调性.‎ 本小题主要考查函数的定义域、利用导数等知识研究函数的单调性，考查分类讨论的思想方法和运算求解的能力。本小题满分12分。‎ ‎20.（2009·天津理20）（本小题满分12分）‎ 已知函数其中 （1） 当时，求曲线处的切线的斜率； ‎ ‎（2）当时，求函数的单调区间与极值。 ‎ 本小题主要考查导数的几何意义、导数的运算、利用导数研究函数的单调性与极值等基础知识，考查运算能力及分类讨论的思想方法。满分12分。‎ ‎ (II)设为两实数，且，若，求证：在区间上的单调增区间的长度和为（闭区间的长度定义为）。‎ ‎4．(2008·山东理14)设函数，若，，则的值为 。‎ ‎5．(2008·广东理7)设，若函数，有大于零的极值点，则（ B ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7.(安徽理6)设＜b,函数的图像可能是 ‎ ‎ ‎ ‎8.(安徽理9)已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是学科网 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎9.(辽宁理7)曲线在点处的切线方程为 ‎ ‎ ‎10. (福建理4) 等于 A． B. ‎2 C. -2 D. +2‎ ‎11.(天津理4)设函数则 A在区间内均有零点。 B在区间内均无零点。‎ C在区间内有零点，在区间内无零点。‎ D在区间内无零点，在区间内有零点。 ‎ ‎12.（2008·江苏8）直线是曲线的一条切线，则实数b＝ ▲ ‎ ‎13. （2008·江苏13）若AB=2, AC=BC ，则的最大值 ▲ ‎ ‎14．（2008·广东理科19卷）（本小题满分14分）‎ 设，函数，，。试讨论函数的单调性．‎ ‎15．(2008·山东理21)（本题满分12分）已知函数其中为常数。‎ ‎（I）当时，求函数的极值；‎ ‎（II）当时，证明：对任意的正整数，当时，有