2018-2019学年河南省豫西名校高二上学期第二次联考数学（文）试卷 解析版 17页

绝密★启用前 河南省豫西名校2018-2019学年高二上学期第二次联考数学（文）试卷 评卷人 得分 一、单选题 ‎1．已知集合，，则等于（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎ ，，，选 ‎ ‎2．命题“，”的否定是（ ）‎ A． ， B． ，‎ C． ， D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 因为“,”是全称命题，所以依据含一个量词的命题的否定可知：其否定是存在性命题，即“, ”，应选答案C 。‎ ‎3．已知等差数列的前项和为，且，，则（ ）‎ A． -1 B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：，选B.‎ 考点：等差数列基本量运算 ‎4．已知，为椭圆 的左、右焦点，点是椭圆上任意一点（非左右顶点），则的周长为（ ）‎ A． 12 B． 10 C． 8 D． 6‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据椭圆的标准方程求得的值，所求三角形周长为，由此求得正确选项.‎ ‎【详解】‎ 由知，，，，∴周长为.故选B.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质，考查焦点三角形的周长，属于基础题.‎ ‎5．王昌龄《从军行》中有两句诗句“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中最后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的（ ）‎ A． 充分而不必要条件 B． 必要而不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎“不破楼兰终不还”的逆否命题为：“若返回家乡则攻破楼兰”，所以“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要条件，选D.‎ ‎6．已知实数，满足条件，则的最大值为（ ）‎ A． -8 B． -6 C． -2 D． 4‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 作出可行域，如图内部（含边界），作直线，当直线向下平移时，增大，因此当过时，为最大值，故选D．‎ ‎7．已知命题：“，”，命题“，”，若命题是真命题，则实数a的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：若p是真命题则.若q是真命题则.所以.所以.故选B.本小题考查命题的相关知识.含特称和全称的命题的运算.涉及对数函数函数和二次函数的知识.‎ 考点：1.特称命题和全称命题.2.命题的否定.3.命题的交集的运算.‎ ‎8．已知椭圆：（）的右焦点为，过点的直线交椭圆交于，两点，若的中点，且直线的倾斜角为，则此椭圆的方程为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用直线的斜率和倾斜角的对应关系列方程，求得的值.利用点差法求得的关系式，结合求得的值，进而求得椭圆方程.‎ ‎【详解】‎ ‎∵，∴，令，，则，‎ ‎∴，，∴，.故选A.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查直线和椭圆的位置关系，考查椭圆标准方程的求法，以及有关点差法的运用.题目给出直线和椭圆相交所得所得弦的中点坐标，还有直线的倾斜角，这里可以根据焦点的坐标列方程求得的值.点差法主要用在有关直线和圆锥曲线相交，所得弦的中点有关的题目.属于中档题.‎ ‎9．已知直线与椭圆恒有公共点，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先观察到直线过点，要直线和椭圆有公共点，则需这个点在椭圆内或是椭圆上，将点的坐标代入椭圆方程得到关于的不等式，结合方程表示椭圆，求得的取值范围.‎ ‎【详解】‎ 直线恒过定点，直线与椭圆恒有公共点，即点在椭圆内或椭圆上，∴，即，又，∴或.故选C.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查直线和椭圆的位置关系，考查二元二次方程什么时候是椭圆的条件.对于含有一个参数的直线方程，往往是过定点的，这个在阅读题目时要特别注意.找到这个定点后，只需要这个定点在椭圆内或是椭圆上即可，也即是.属于中档题.‎ ‎10．若的三个内角，，成等差数列，且边上的中线，又，则（ ）‎ A． 6 B． C． D． 3‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 三角形内角成等差数列，可求得，利用余弦定理列方程可求得的长，由此得到的长，利用三角形的面积公式可求得三角形面积.‎ ‎【详解】‎ 因为的三个内角，，成等差数列，则，在中，由余弦定理得：，即，所以或-1（舍去），‎ 可得，所以.故选B.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查等差中项的性质，考查利用余弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，属于基础题.‎ ‎11．的三个内角，，的对边分别为，，，若的面积为，且，，则等于（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎ ，而，所以 ，又根据，即 ，解得 (舍)或 ， ，解得 ，故选D.‎ ‎12．斜率为1的直线与椭圆相交于，两点，则的最大值为（ ）‎ A． 2 B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 设，设直线方程为联立化简得 则，‎ 则=‎ 当时，的最大值为 故选C 第II卷（非选择题）‎ 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题 ‎13．已知的内角，，的对边分别为，，，且，则________.‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用正弦定理将题目所给已知条件转化为角的形式，化简后再次利用正弦定理将角的形式转化为边的形式，由此求得的值.‎ ‎【详解】‎ 法一：由已知及正弦定理得，∴，‎ ‎∴，∴.‎ 法二：，∴.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查利用正弦定理进行边角互化，求得边的比值.属于基础题.‎ ‎14．若命题“，”是假命题，则m的取值范围是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 因为命题“”是假命题，所以为真命题 ，即 ，故答案为.‎ ‎15．已知点，是椭圆：（）的两个焦点，为椭圆上一点，且.若的面积为9，则__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎ ‎ ‎16．椭圆（）的中心在原点，，分别为左、右焦点，，分别是椭圆的上顶点和右顶点，是椭圆上一点，且轴，，则此椭圆的离心率为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求得点的坐标，根据两直线平行，斜率相等列出方程，化简这个方程后可求得离心率.‎ ‎【详解】‎ 如图所示，把代入椭圆方程（）可得，‎ 又，，，∴，‎ ‎∵，∴，化简得.‎ ‎∴，即，∴.‎ ‎【点睛】‎ 本小题考查椭圆的标准方程和几何性质.通过椭圆上常见点的坐标和两直线平行这个条件，列方程后，将方程转化为的形式，由此求得离心率.属于基础题.‎ 评卷人 得分 三、解答题 ‎17．设命题：；命题：关于的不等式对一切均成立.‎ ‎（1）若命题为真命题，求实数的取值范围（用集合表示）；‎ ‎（2）若命题为真命题，且命题为假命题，求的取值范围.‎ ‎【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） ‎ ‎【解析】‎ 试题分析：‎ ‎(Ⅰ)由题意可知对一切均成立，结合一次函数的性质可得实数的取值范围是；‎ ‎(Ⅱ)由题意可得命题一真一假，据此分类讨论可得实数的取值范围是.‎ 试题解析：‎ ‎（Ⅰ）当命题为真命题时，‎ 不等式对一切均成立，∴‎ ‎∴实数的取值范围是；‎ ‎（Ⅱ）由命题为真，且为假，得命题一真一假 当真假时，则，；‎ 当假真时，则，得，‎ ‎∴实数的取值范围是 ‎18．在中，角，，的对边分别为，，.已知.‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，，求的面积.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）因为正弦定理，所以化为，因为三角形内角有，所以即，所以；‎ ‎（2）由余弦定理，得，而，，得，即，因为三角形的边，所以，则．‎ 试题解析：（1）因为由正弦定理，得，又，从而，由于所以 ‎（2）解法一：由余弦定理，得，而，，‎ 得，即因为，所以，‎ 故面积为．‎ 解法二：由正弦定理，得 从而又由知，所以 故 ，‎ 所以面积为．‎ 考点：1．正弦定理与余弦定理；2．三角形的面积公式．‎ ‎19．已知， ， .‎ ‎（1）已知是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1) (0,4)(2) 实数m的取值范围为(4，＋∞).‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）先解不等式得p，再由p是q成立的必要不充分条件得 ，最后根据集合包含关系以及数轴求实数m的取值范围．（2）先根据原命题与逆否命题等价得p是q的充分不必要条件，即得，最后根据集合包含关系以及数轴求实数m的取值范围．‎ 试题解析：p：－2≤x≤6，‎ ‎(1)∵p是q的必要不充分条件，∴[2－m,2＋m] [－2,6]，∴∴m≤4.‎ ‎∵当m＝4时，不符合条件，∵m＞0，∴m的取值范围是(0,4). ‎ ‎(2)∵是的充分不必要条件，∴p是q的充分不必要条件，‎ ‎∴[－2,6]是[2－m,2＋m]的真子集．‎ ‎∴　得m≥4，当m＝4时，不符合条件．∴实数m的取值范围为(4，＋∞).‎ ‎20．已知，命题对，不等式恒成立；命题对，不等式恒成立.‎ ‎（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若为假，为真，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用单调性求得的最小值，利用小于或等于这个最小值求得 的取值范围.（2）利用分离常数法，将命题所给不等式分离常数后，求得的取值范围.根据题目所给已知条件“为假，为真，”可知一真一假，分成真假，和假真两类，列不等式组求得的取值范围.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）令，则在上为减函数，‎ 因为，所以当时，， ‎ 不等式恒成立，等价于，解得，‎ 故命题为真，实数的取值范围为.‎ ‎（2）若命题为真，则，对上恒成立，‎ 令，因为在上为单调增函数，‎ 则，故，即命题为真，‎ 若为假，为真，则命题，中一真一假； ‎ ‎①若为真，为假，那么，则无解； ‎ ‎②若为假，为真，那么，则.‎ 综上的取值范围为.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查不等式恒成立问题的主要解题策略，考查已知含有逻辑连接词命题真假性来求参数的取值范围.属于中档题.‎ ‎21．设为数列的前项和，已知，对任意，都有.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若数列的前项和为，求证：.‎ ‎【答案】(1) ；(2）证明见解析.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）因为，然后再利用采用数列的递推式，即可求出结果；（2）因为，，，所以，然后再利用裂项相消即可求出，然后再根据的单调性即可证明结果．‎ 试题解析：证明：（1）因为，‎ 当时，，‎ 两式相减，得，‎ 即，‎ 所以当时，．‎ 所以．‎ 因为，所以．‎ ‎（2）因为，，，所以 所以 因为，所以．‎ 因为在上是单调递减函数，所以在上是单调递增函数．‎ 所以当时，取最小值．‎ 所以．‎ 考点：1．等差数列；2．裂项相消．‎ ‎【方法点睛】裂项相消在使用过程中有一个很重要得特征，就是能把一个数列的每一项裂为两项的差，其本质就是两大类型类型一:型，通过拼凑法裂解成；类型二：通过有理化、对数的运算法则、阶乘和组合数公式直接裂项型；该类型的特点是需要熟悉无理型的特征，对数的运算法则和阶乘和组合数公式。无理型的特征是，分母为等差数列的连续两项的开方和，形如型，常见的有①；②对数运算本身可以裂解；③阶乘和组合数公式型要重点掌握和．‎ ‎22．已知点与都是椭圆 （）上的点，直线交轴于点.‎ ‎（1）求椭圆的方程，并求点的坐标；‎ ‎（2）设为原点，点与点关于轴对称，直线交轴于点.问：轴上是否存在点，使得？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由.‎ ‎【答案】（Ⅰ），（Ⅱ）在轴上存在点，使得，且点的坐标为或．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（Ⅰ）将两点坐标代入椭圆方程，解方程组得（Ⅱ）求定点问题，一般以算代定. 解几中角的问题，一般转化成坐标问题： ，从而确定 试题解析：（Ⅰ）由题意得∴故椭圆的方程为．‎ 直线方程为，与轴交点．‎ ‎（Ⅱ）因为点与点关于轴对称，所以，‎ 直线的方程为，与轴交于点．‎ ‎“存在点使得”等价于“存在点使得”，‎ 即满足，∴，∴，‎ 故在轴上存在点，使得，且点的坐标为或．‎ 考点：椭圆方程，定点问题 ‎【思路点睛】定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.‎ ‎23．已知椭圆 （）的左、右顶点分别为，其离心率，点为椭圆上的一个动点，面积的最大值是.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）若过椭圆右顶点的直线与椭圆的另一个交点为，线段的垂直平分线与轴交于点，当时，求点的坐标.‎ ‎【答案】（1）（2）当时，，当时，‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由题意可知解方程即可得解；‎ ‎（2）设直线的方程为，，由直线与椭圆联立得，由根与系数的关系可得，从而得中点的坐标，进而得的垂直平分线方程，令x=0可得，再由，用坐标表示即可解.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由题意可知解得，，‎ 所以椭圆方程为.‎ ‎（2）由（1）知，设直线的方程为，，‎ 把代入椭圆方程，‎ 整理得，‎ 所以，则， ‎ 所以中点的坐标为，‎ 则直线的垂直平分线方程为，得 又，即，‎ 化简得，‎ 解得 故当时，，当时，.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了直线与椭圆的位置关系，用到了向量问题坐标化，坐标通过设而不求的方程灵活处理，考查了学生的运算能力，属于中档题.‎