2017-2018学年福建省晋江市季延中学高二下学期期末考试数学（文）试题（Word版） 7页

季延中学2018年春高二期末考试数学（文）科试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 命题者 陈政强 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.‎ ‎1. 函数的定义域为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.设集合，若，则实数的取值范围是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.若，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.若函数对于一切实数都有，则 （ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5.设，则是的（ ）‎ A．充要条件 B充分不必要条件 C.必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 ‎6.下列说法正确的是（ ）‎ A．命题“”的否定是“” ‎ B. “在上恒成立”“在上恒成立” ‎ C.命题“已知，若，则或”是真命题 ‎ D．命题“若，则函数只有一个零点”的逆命题为真命题 ‎7. 函数y＝的图象可能是(　　)‎ ‎8.已知，则的值为（ ）‎ A． B．4 C.1 D．4或1‎ ‎9.已知函数，若有，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.已知函数，当时，，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.已知定义域为R的奇函数f(x)‎，当x>0‎时，满足f(x)=‎‎-log‎2‎(7-2x),0‎‎3‎‎2‎，则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2020)=(‎　　‎‎)‎ A. log‎2‎‎5‎ B. ‎-log‎2‎5‎ C. ‎-2‎ D. 0‎ ‎12. 设，分别是函数和的零点（其中），则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13. 若函数的图像恒过点P，则点P为 ．‎ ‎14.函数对于任意实数满足，若,则=_________.‎ ‎15.已知实数x，y均大于零，且x＋2y＝4，则log2x＋log2y的最大值为________．‎ ‎16．已知实数满足等式，给出下列五个关系式：‎ ‎①；②；③；④；⑤．其中可能关系式是　　　　　　　．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分. ‎ ‎17. （本小题满分10分）‎ 在极坐标系中，已知点A(2,π‎2‎)‎，B(1,-π‎3‎)‎，曲线C的极坐标方程为 ‎ (‎Ⅰ‎)‎求直线AB的直角坐标方程； ‎(‎Ⅱ‎)‎求曲线C的直角坐标方程．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 某厂拟用集装箱托运甲、乙两种货物，集装箱的体积、重量、可获利润和托运能力等限制数据列在表中，如何设计甲、乙两种货物应各托运的箱数可以获得最大利润，最大利润是多少？ ‎ 货物 体积‎(m‎3‎/‎箱‎)‎ 重量‎(50kg/‎箱‎)‎ 利润‎(‎百元‎/‎箱‎)‎ 甲 ‎5‎ ‎2‎ ‎20‎ 乙 ‎4‎ ‎5‎ ‎10‎ 托运限制 ‎24‎ ‎13‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ ‎ 已知命题关于的方程有两个不相等的负实数根，命题关于的不等式的解集为，若“或”为真命题，“且”为假命题，求实数的取值范围.‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 已知过点的直线的参数方程是（为参数）．以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（Ⅰ）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）若直线与曲线交于两点，且，求实数的值．‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 某网店经营的一种商品进价是每件10元，根据一周的销售数据得出周销量P(‎件‎)‎与单价x(‎元‎)‎之间的关系如图折线所示，该网店与这种商品有关的周开支均为25元． ‎(I)‎根据周销量图写出周销量P(‎件‎)‎与单价x(‎元‎)‎之间的函数关系式； ‎(‎Ⅱ‎)‎写出周利润y(‎元‎)‎与单价x(‎元‎)‎之间的函数关系式；当该商品的销售价格为多少元时，周利润最大？并求出最大周利润．‎ ‎22. （本小题满分12分）‎ 设是定义在，上的奇函数，且对任意的，，‎ 当时，都有＞0．‎ ‎ (1)若＞，试比较与的大小；‎ ‎ (2)解不等式＜；‎ ‎ (3)如果和这两个函数的定义域的交集是空集，求的取值范围．‎ 一、DDBAB CBBCA BD 二、13. 14. 15. 1 16. ②④⑤‎ ‎17.解：‎(‎Ⅰ‎)‎点A(2,π‎2‎)‎，B(1,-π‎3‎)‎， 直角坐标为A(0,2)‎，B(‎1‎‎2‎,-‎3‎‎2‎)‎，kAB‎=-(4+‎3‎)‎ ‎∴‎直线AB的直角坐标方程为y=-(4+‎3‎)x+2‎； -----------5分 ‎(‎Ⅱ‎)‎ -------------- 10分 ‎18.解：设甲、乙两种货物应各托运的箱数为x，y，则 ‎5x+4y≤24‎‎2x+5y≤13‎x≥0,x∈Ny≥0,x∈N --------------------4分 目标函数z=20x+10y，----------------5分 画出可行域如图． ----------------8分 由‎5x+4y=24‎‎2x+5y=13‎得A(4,1)‎．----------------10分 易知当直线‎2x+y=0‎平移经过点A(4,1)‎时，z取得最大值‎.‎且‎20×4+10=90(‎百元‎)‎即9000元------11分 答：当托运甲4箱，乙1箱时利润最大，最大利润为9000元．----------------12分 ‎19.若为真命题，则有，所以.----------------3分 若为真命题，则有，所以.----------------6分 由“或”为真命题，“且”为假命题，知命题与一真一假. ----------------7分 当真假时，由得；----------------9分 当假真时，由，得.----------------11分 综上，的取值范围为.----------------12分 ‎20. 解：（Ⅰ）直线的参数方程是，（为参数），‎ 消去参数可得．----------------3分 由，得，‎ 可得的直角坐标方程：．----------------6分 ‎（Ⅱ）把（为参数），代入，‎ 得，----------------9分 由，解得．‎ ‎∴．‎ ‎∵，∴，‎ 解得或1．又满足．∴实数或1．----------------12分 ‎21.解：‎(I)‎当x∈[12,20]‎时，P=k‎1‎x+‎b‎1‎，代入点‎(12,26)‎，‎(20,10)‎得k‎1‎‎=-2‎，b‎1‎‎=50‎，‎∴P=-2x+50‎； 同理x∈(20,28]‎时，P=-x+30‎， ‎∴‎周销量P(‎件‎)‎与单价x(‎元‎)‎之间的函数关系式P=‎‎-x+30,20