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- 2021-06-24 发布
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林芝市第二高级中学2018-2019学年高二第二学期期末文数试卷
全卷满分:150分 考试用时:120分钟
注意事项:
1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题
卡上的指定位置。
2.选择题的作答:用2B铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡
上的非答题区域均无效。填空题和解答题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
在草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定位
置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内。
第I卷
一、选择题:本大题12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合,,,则( )
A. B. C. D.
2.设i为虚数单位,则复数的共扼复数( )
A. B. C. D.
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3.如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入,分别为,,则输出的等于( )
A.4 B.0
C.2 D.14
4.已知,数列4,,9是等比数列,则( )
A.5 B.6 C.7 D.8
5.已知( )
A. B. C. D.
6.在等差数列( )
A. B.9 C.27 D.81
7.命题“,”的否定是( ).
A. B.
C. D.
8.曲线y=2sinx+cosx在点(π,–1)处的切线方程为
A. B.
C. D.
9.已知等差数列的前3项和为6,,则( )
A.2017 B.2018 C.2019 D.2020
10.“”是“方程表示椭圆”的( )
A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
11.已知是虚数单位,复数,则复数在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
12.设椭圆的左、右焦点分别为是上的点,则的离心率为( )
A. B. C. D.
第II卷
二、填空题:本大题4小题,每小题5分,共20分.
13.已知为虚数单位,若复数是纯虚数,则实数______.
14.已知直线的极坐标方程,则极点到直线的距离为_____.
15.函数的图象在处的切线斜率为_____.
16.已知向量,若,则______;若,则__________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. (本题9分)求下列函数的导数.
(1) ; (2) ; (3).
18.(本题9分)实数取什么值时,复数
是(1)实数 ; (2)虚数 ; (3)纯虚数.
19.(本题14分) 已知向量
(1)若
(2)若
20. (本题14分)等比数列中,.
(1)求的通项公式;
(2)记为的前项和.若,求.
21.(本题12分)已知等差数列的公差不为零,且成等比数列。
(1)求的通项公式,
(2)求
22. (本题12分)在直角坐标系中,已知直线:(为参数).以坐极原点为极点,以轴正半轴为极轴建立坐标,曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的直角坐标方程;
(2)设点的直角坐标为(0,3),直线与曲线的交点为,求的值.
参考答案
一.填空题:
1.C 2.A 3.C 4.B 5.D 6.B 7.A 8.C 9.C 10.C 11.C 12.A
二.填空题:
13.2 14. 15.1 16.3,
17.答案
18. 答案
解(1)当,即时,复数是实数;
(2)当,即时,复数是虚数;
(3)当,且,即时,复数是纯虚数.
19.答案
20.答案
【答案】(1)或
(2)
【解析】分析:(1)列出方程,解出q可得;(2)求出前n项和,解方程可得m。
详解:(1)设的公比为,由题设得.
由已知得,解得(舍去),或.
故或.
(2)若,则.由得,此方程没有正整数解.
若,则.由得,解得.
综上,.
21. 答案
22. 答案
【详解】
(1)把,展开得,
两边同乘得①.
将ρ2=x2+y2,ρcosθ=x,ρsinθ=y代入①,
即得曲线的直角坐标方程为②.
(2)将代入②式,得,
点M的直角坐标为(0,3).
设这个方程的两个实数根分别为t1,t2,则t1+t2=-3. t1.t2=3
∴ t1<0, t2<0
则由参数t的几何意义即得.