2021高考数学大一轮复习考点规范练11函数的图象理新人教A版 7页

考点规范练11　函数的图象 ‎　考点规范练A册第7页　 ‎ 基础巩固 ‎1.函数f(x)=ex‎-‎e‎-xx‎2‎的图象大致为(　　)‎ 答案:B 解析:∵f(-x)=e‎-x‎-‎exx‎2‎=-f(x),‎ ‎∴f(x)为奇函数,排除A,令x=10,‎ 则f(10)=e‎10‎‎-‎‎1‎e‎10‎‎100‎>1,排除C,D,故选B.‎ ‎2.已知f(x)=2x,则函数y=f(|x-1|)的图象为(　　)‎ 答案:D 解析:f(|x-1|)=2|x-1|.‎ 当x=0时,y=2.可排除选项A,C.‎ 当x=-1时,y=4.可排除选项B.故选D.‎ ‎3.为了得到函数y=log2x-1‎的图象,可将函数y=log2x的图象上所有的点(　　)‎ A.纵坐标缩短到原来的‎1‎‎2‎,横坐标不变,再向右平移1个单位长度 B.横坐标缩短到原来的‎1‎‎2‎,纵坐标不变,再向左平移1个单位长度 C.横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再向左平移1个单位长度 D.纵坐标伸长到原来的2倍,横坐标不变,再向右平移1个单位长度 7‎ 答案:A 解析:y=log2x-1‎=log2(x-1‎)‎‎1‎‎2‎‎=‎‎1‎‎2‎log2(x-1).由y=log2x的图象纵坐标缩短到原来的‎1‎‎2‎,横坐标不变,可得y=‎1‎‎2‎log2x的图象,再向右平移1个单位,可得y=‎1‎‎2‎log2(x-1)的图象,也即y=log2x-1‎的图象.‎ ‎4.已知函数f(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式可以是(　　)‎ A.f(x)=ln|x|‎x B.f(x)=‎exx C.f(x)=‎1‎x‎2‎-1 D.f(x)=x-‎‎1‎x 答案:A 解析:由函数图象可知,函数f(x)为奇函数,故排除B,C.若函数为f(x)=x-‎1‎x,则当x→+∞时,f(x)→+∞,与图象不符,故排除D.故选A.‎ ‎5.(2019福建南平一模)若函数f(x)=dax‎2‎+bx+c(a,b,c,d∈R)的图象如图所示,则下列说法正确的是(　　)‎ A.a>0,b>0,c>0,d>0 B.a>0,b>0,c>0,d<0‎ C.a>0,b<0,c>0,d>0 D.a>0,b<0,c>0,d<0‎ 答案:D 7‎ 解析:由题图知方程ax2+bx+c=0的两根分别为x1=1,x2=5,且a≠0.由根与系数的关系,得x1+x2=-ba=6,x1x2=ca=5,故a,b异号,a,c同号.又因为f(0)=dc<0,所以c,d异号.四个选项只有D符合,故选D.‎ ‎6.已知函数f(x)=-x2+2,g(x)=log2|x|,则函数F(x)=f(x)·g(x)的大致图象为(　　)‎ 答案:B 解析:易知函数F(x)为偶函数,故排除选项A,D;当x=‎1‎‎2‎时,F‎1‎‎2‎‎=‎-‎1‎‎4‎+2‎·‎log2‎1‎‎2‎=-‎7‎‎4‎<0,故排除选项C,选B.‎ ‎7.如图,矩形ABCD的周长为4,设AB=x,AC=y,则y=f(x)的大致图象为(　　)‎ 答案:C 解析:(方法1)由条件,得y=x‎2‎‎+(2-x‎)‎‎2‎‎=‎‎2x‎2‎-4x+4‎,x∈(0,2),排除A,B;‎ 当x→0时,y→2,故选C.‎ ‎(方法2)由方法1得y=‎2(x-1‎)‎‎2‎+2‎在区间(0,1]上是减函数,在区间[1,2)上是增函数,故选C.‎ ‎8.已知函数f(x)=x2+ex-‎1‎‎2‎(x<0)与g(x)=x2+ln(x+a)的图象上存在关于y轴对称的点,则a的取值范围是(　　)‎ A‎.‎‎-∞,‎‎1‎e B.(-∞,e) C‎.‎‎-‎1‎e,‎e D‎.‎‎-e,‎‎1‎e 答案:B 解析:由已知得与函数f(x)的图象关于y轴对称的图象的解析式为h(x)=x2+e-x-‎1‎‎2‎(x>0).‎ 7‎ 令h(x)=g(x),得ln(x+a)=e-x-‎1‎‎2‎,作函数M(x)=e-x-‎1‎‎2‎的图象,显然当a≤0时,函数y=ln(x+a)的图象与M(x)的图象一定有交点.‎ 当a>0时,若函数y=ln(x+a)的图象与M(x)的图象有交点,则lna<‎1‎‎2‎,则00‎‎3‎x‎,x≤0,‎关于x的方程f(x)+x-a=0有且只有一个实根,则实数a的取值范围是　　　　　. ‎ 答案:(1,+∞)‎ 7‎ 解析:问题等价于函数y=f(x)与y=-x+a的图象有且只有一个交点,画出两个函数图象,如图所示,结合函数图象可知a>1.‎ 能力提升 ‎12.(2019河北张家口月考)函数f(x)=2x+a·2-x(a∈R)的图象不可能为(　　)‎ 答案:D 解析:当a=0时,f(x)=2x,此时f(x)的图象为A;当a=1时,f(x)=2x+2-x,此时f(x)的图象关于y轴对称,且f(x)在区间(0,+∞)内单调递增,在区间(-∞,0)内单调递减,故此时f(x)的图象为B;当a=-1时,f(x)=2x-2-x,此时f(x)的图象关于原点对称,且f(x)在R上单调递增,故此时f(x)的图象为C;无论a取何值,f(x)的图象不可能为D.故选D.‎ ‎13.对于函数f(x)=lg(|x-2|+1),给出如下三个命题:①f(x+2)是偶函数;②f(x)在区间(-∞,2)内是减函数,在区间(2,+∞)内是增函数;③f(x)没有最小值.其中正确的个数为(　　)‎ A.1 B.2 C.3 D.0‎ 答案:B 解析:因为函数f(x)=lg(|x-2|+1),‎ 所以函数f(x+2)=lg(|x|+1)是偶函数.‎ 由y=lgxy=lg(x+1)y=lg(|x|+1)y=lg(|x-2|+1),‎ 如图,可知f(x)在区间(-∞,2)内是减函数,在区间(2,+∞)内是增函数.‎ 7‎ 由图象可知函数存在最小值为0.所以①②正确.‎ ‎14.已知函数f(x)=‎2-|x|,x≤2,‎‎(x-2‎)‎‎2‎,x>2,‎函数g(x)=b-f(2-x),其中b∈R,若函数y=f(x)-g(x)恰有4个零点,则b的取值范围是(　　)‎ A‎.‎‎7‎‎4‎‎,+∞‎ B‎.‎‎-∞,‎‎7‎‎4‎ C‎.‎‎0,‎‎7‎‎4‎ D‎.‎‎7‎‎4‎‎,2‎ 答案:D 解析:由f(x)=‎2-|x|,x≤2,‎‎(x-2‎)‎‎2‎,x>2,‎得f(x)=‎‎2+x,x<0,‎‎2-x,0≤x≤2,‎‎(x-2‎)‎‎2‎,x>2,‎ 故f(2-x)=‎‎2+2-x,2-x<0,‎‎2-(2-x),0≤2-x≤2,‎‎(2-x-2‎)‎‎2‎,2-x>2‎‎=‎x‎2‎‎,x<0,‎x,0≤x≤2,‎‎4-x,x>2,‎ 所以f(x)+f(2-x)=‎x‎2‎‎+x+2,x<0,‎‎2,0≤x≤2,‎x‎2‎‎-5x+8,x>2.‎ 因为函数y=f(x)-g(x)=f(x)+f(2-x)-b恰有4个零点,‎ 所以函数y=b的图象与y=f(x)+f(2-x)的图象有4个不同的交点.‎ 画出函数y=f(x)+f(2-x)的图象,如图所示.‎ 由图可知,当b‎∈‎‎7‎‎4‎‎,2‎时,函数y=b与y=f(x)+f(2-x)的图象有4个不同的交点.故选D.‎ ‎15.已知f(x)是以2为周期的偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=x,且在区间[-1,3]上,关于x的方程f(x)=kx+k+1(k∈R,k≠-1)有四个根,则k的取值范围是　　　　　　　. ‎ 答案:‎‎-‎1‎‎3‎,0‎ 解析:由题意作出f(x)在区间[-1,3]上的图象,如图所示.‎ 7‎ 记y=k(x+1)+1,故函数y=k(x+1)+1的图象过定点A(-1,1).‎ 记B(2,0),由图象知,方程f(x)=kx+k+1有四个根,‎ 即函数y=f(x)的图象与y=kx+k+1的图象有四个交点,故kAB0,b∈R),若f(x)图象上存在A,B两个不同的点与g(x)图象上A',B'两点关于y轴对称,则b的取值范围为(　　)‎ A.(-4‎2‎-5,+∞) ‎ B.(4‎2‎-5,+∞)‎ C.(-4‎2‎-5,1) ‎ D.(4‎2‎-5,1)‎ 答案:D 解析:设函数g(x)的图象上任一点(x,x2+bx-2),其关于y轴的对称点为(-x,x2+bx-2).‎ 由题意可知x2+bx-2=x2+x-‎-4x‎-x-1‎,即(b-1)x2+(b+1)x-2=0在(0,+∞)上有两个不等实根,‎ 故Δ=(b+1‎)‎‎2‎+8(b-1)>0,‎b-1<0,‎‎-b+1‎‎2(b-1)‎>0,‎ 解得4‎2‎-5