2015届高考数学二轮复习专题训练试题：平面向量（4） 8页

‎ 平面向量（4）‎ ‎1、已知平面向量，，||=1，||=2，⊥（﹣2），则|2+|的值是　　．[来源:学科网ZXXK]‎ ‎2、A，B，C是圆O上的三点，∠AOB=120°，CO的延长线与线段AB交于点D，若（m，n∈R），则m+n的取值范围是　　．‎ ‎3、已知点为等边三角形的中心,,直线过点交边于点，交边于点，则的最大值为              .‎ ‎4、如图；在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD=DC=2，AB=6，动点P在以点C为圆心且与直线BD相切的圆上运动，设，则m+n的取值范围是　　．‎ ‎5、已知平面上三点A、B、C满足，则的值等于      ‎ ‎6、在四边形ABCD中，==（1，1），，则四边形ABCD的面积是　　． ‎ ‎7、在△ABC所在的平面上有一点P，满足++=，则△PBC与△ABC的面积之比是　　．‎ ‎8、设函数，为坐标原点，为函数图象上横坐标为的点，向量与向量的夹角为，则满足的最大整数的值为                      。‎ ‎9、 在△中，，H在BC边上，则过点B以A、H为两焦点的双曲线的离心率为          [来源:学&科&网]‎ ‎10、已知，若函数的最小正周期是2,则        ．‎ ‎11、在中，角所对的边分别为满足，,,则的取值范围是               .‎ ‎12、已知直线与圆交于A、B两点,且,其中为原点,则实数=         ‎ ‎13、设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，，,则                ‎ ‎14、已知为正方体， ①；②；③向量与向量的夹角是.其中正确的命题是           （写出所有正确命题编号）‎ ‎15、给出下列6个命题：    （1）若//，//，则//（2）若，，则；‎ ‎（3）对任意向量都有；    （4）若存在使得，则向量//；‎ ‎（5）若//，则存在使得；  （6）已知，若//，则 其中正确的是                    ．‎ ‎16、如图，A、B分别是射线OM、ON上的点，给出下列以为起点的向量：①；②; ③；④；⑤.其中终点落地阴影区域内的向量的序号是          （写出满足条件的所有向量的序号）.‎ ‎ ‎ ‎[来源:学科网]‎ ‎17、已知下列命题(是非零向量)  (1)若,则; (2)若,则; (3) .   则假命题的个数为___________‎ ‎18、在中，若，，则的最小值为：        ．‎ ‎19、已知A是双曲线的左顶点，F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，P为双曲线上一点，G是△PF1F2的重心，若，则双曲线的离心率为         。‎ ‎20、若是两个非零向量，且，则与的夹角的 取值范围是__▲_.‎ ‎21、对于下列命题：①=（－1，1）在=（3，4）方向上的投影为；②若，则∥；‎ ‎③在中，；④若数列是等比数列，则数列也是等比数列；‎ ‎⑤在中，若，则一定是锐角三角形。以上正确的命题的序号是           ‎ ‎22、为三角形的外心，，，,若=+则___________.[来源:学科网ZXXK]‎ ‎23、在中，过中线中点任作一直线分别交，于，两点，设，（），则的最小值是       ‎ ‎24、已知中，若为的重心，则          ．[来源:Z.xx.k.Com]‎ ‎25、已知向量满足、之间的夹角为，则=        。‎ ‎26、设为坐标原点，，若点满足则取得最小值时，点的个数是________________．‎ ‎27、如图,平面内有三个向量,其中与夹角为,与的夹角为,,,若,则的值是_______.‎ ‎ ‎ ‎ 28、已知，定义，下列等式中①；②；③；④‎ ‎    一定成立的是                     。（填上序号即可）         ‎ ‎29、在中有如下结论：“若点M为的重心，则”,设分别为 的内角的对边，点M为的重心.如果,则内角的 大小为          ; ‎ ‎30、已知直角梯形中，//,,,是腰上的动点，则的最小值为____________。 ‎ ‎31、如图放置的边长为1的正方形的顶点、分别在轴、轴正半轴上(含原点)上滑动，则的最大值是     ‎ ‎ ‎ ‎ 32、如图，在正方形中，已知，为的中点，若为正方形内（含边界）任意一点，则的取值范围是　    　.‎ ‎33、设为空间的三个向量，如果成立的充要条件为，则称线性无关，否则称它们线性相关。今已知线性相关，那么实数m等于       。 ‎ ‎34、设为三个非零向量，且，则的最大值是____▲_____．‎ ‎35、已知△AOB,点P在直线AB上,且满足,则=_____  ． ‎ ‎36、已知,且，则的最小值为________ ‎ ‎37、已知向量，，，定义运算“”的意义为．则下列命题若，则中，正确的是                      ． ‎ ‎38、如图，平面四边形ABCD中，若AC＝，BD＝2，则＝          ．‎ ‎39、已知且，则的最小值是    ▲__   。 ‎ ‎40、点在内部且满足，则的面积与凹四边形.的面积之比为________. ‎ ‎1、解：由题意可知•（﹣2）=0，结合||2=1，||2=4，解得•=，‎ 所以|2+|2=42+4•+2=8+2=10，开方可知|2+|=故答案为．‎ ‎2、解：设圆的半径为1，则由题意m≤0，n≤0∵=，|OC|=|OB|=|OA|=1，∠AOB=120°，‎ ‎∴==m2+n2+2mn•cos120°=（m+n）2﹣3mn=1．                              ∴（m+n）2=1+3mn≥1，‎ ‎∴m+n≤﹣1，∵（m+n）2=1+3mn≤1+（m+n）2，∴（m+n）2≤4∴m+n≥﹣2∴m+n的取值范围是[﹣2，﹣1]故答案为：[﹣2，﹣1]‎ ‎3、   4、解：以A为坐标原点，AB为x轴，DA为y轴建立平面直角坐标系，则A（0，0），D（0，2），C（2，2），B（6，0）直线BD的方程为x+3y﹣6=0，C到BD的距离d==∴以点C为圆心，且与直线BD相切的圆方程为（x﹣2）2+（y﹣2）2=，设P（x，y）则 =（x，y），=（0，2），=（6，0）∴（x，y）=（6n，2m）‎ ‎∴x=6n，y=2m，∵P在圆内或圆上∴（6n﹣1）2+（2m﹣1）2≤，解得1≤m+n≤．故答案为：[1，]．‎ ‎5、- 25‎ ‎6、解：由题，可知平行四边形ABCD的角平分线BD平分∠ABC，四边形ABCD是菱形，其边长为，且对角线BD等于边长的倍，所以，故，．故答案为：． ‎ ‎7、解：由++=，得++﹣=0，即+++=0，得++=0，即2=，所以点P是CA边上的第二个三等分点，故=．故答案为：2：3‎ ‎8、3 9、  10、－1 11、．12、2，-2【解析】以OA、OB为邻边作□AOBC,则,∴□AOBC为矩形, 又,∴四边形为正方形,于是得直线经过点或,∴或.‎ ‎13、2 14、①②15、（4）16、解析：答案①③．根据向量加法法则—平行四边形法则知①③正确，对于⑤将代入由平行四边形法则得起终点在阴影区域外.‎ ‎17、3 18、解析：方法一：: ， ‎ 方法二：由余弦定理,‎ 所以，故最小值为 方法三：‎ ‎，故最小值为19、20、‎ ‎21、．①②③⑤22、   23、 24、4【解析】,设BC的中点为D,因为为的重心，所以，，所以。25、 ‎ ‎26、27、 ‎ ‎28、①、④ 29、  30、5 31、 2  32、 [0，6]  33、0  ‎ ‎34、  35、  36、    37、   38、1  39、 　 40、____. ‎