2018-2019学年安徽省合肥一六八中学高二上学期期中考试文科数学（凌志班）试题（Word版） 12页

合肥一六八中学2018—2019学年第一学期期中考试 高二数学试题（凌志班）‎ 命题人：汪克亮 审题人：贾秋雨 ‎（考试时间：120分钟 满分：150分）‎ 注意事项：‎ 1、 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。‎ 2、 选择题答案请用2B铅笔准确地填涂在答题卡上相应位置，非选择题答案必须填写在答题卷上相应位置，否则不得分。‎ 3、 考试结束后，请将答题卡和答题卷一并交回。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题（共60题，每题5分。每题仅有一个正确选项。）‎ ‎1.下列说法正确的是 ( )‎ A.有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱 B.四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形 C.有两个平面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台 D.棱台的各侧棱延长后不一定交于一点 ‎2.如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，‎ 其中O′A′＝6 cm，O′C′＝2 cm，则原图形是 ( )‎ A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.一般的平行四边形 ‎3.已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为( )‎ A．120° B．150° C．180° D．240°‎ ‎4.已知直线是异面直线，直线分别与都相交，则直线的位置关系 A.可能是平行直线 B.一定是异面直线 ‎ C.可能是相交直线 D.平行、相交、异面直线都有可能 ‎5．在正四面体的6条棱中随机抽取2条，则其2条棱互相垂直的概率为 （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎6.已知互相垂直的平面交于直线l.若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则（ ）‎ A.m∥l B.m∥n C.n⊥l D.m⊥n ‎7．直线与的位置关系是（ ）‎ A．平行 B．垂直 C．斜交 D．与的值有关 ‎8．设△ABC的一个顶点是A(3，－1)，∠B，∠C的平分线方程分别为x＝0，y＝x，则直线BC的方程为(　　)‎ A．y＝2x＋5　　　B．y＝2x＋3 C．y＝3x＋5 D．y＝－x＋ ‎9.是两个不重合的平面，在下列条件中，可判断平面平行的是 ( )‎ A.是平面内两条直线，且 B.内不共线的三点到的距离相等 ‎ C.都垂直于平面 D.是两条异面直线，，且 ‎10．已知圆台上、下底面面积分别是π、4π，侧面积是6π，则这个圆台的体积是( )‎ A. B．2π C. D. ‎11.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )‎ A．64＋32π B．64＋64π C．256＋64π D．256＋128π ‎ ‎ ‎12.在单位正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线A1B上存在一点P使得AP+D1P取得最小值,则此最小值是（ ）‎ ‎ A.2 B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷 二、填空题（共20分，每题5分）‎ ‎13.直线l：ax＋(a＋1)y＋2＝0的倾斜角大于45°，则a的取值范围是________________.‎ ‎14. 四棱锥的底面边长和各侧棱长都为，点都在同一个球面上，则该球的体积为_________．‎ ‎15.如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2 cm，高为5 cm，则一质点自点A出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点A1的最短路线的长为________cm.‎ ‎16. 我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水．天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中积水深九寸，则平地降雨量是________寸．(注：① 平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；② 一尺等于十寸)‎ 三、解答题（共70分，每题必需要有必要的解答过程）‎ ‎17（10分）.已知一个上、下底面为正三角形且两底面中心连线垂直于底面的三棱台的两底面边长分别为30 cm和20 cm，且其侧面积等于两底面面积之和，求棱台的高.‎ ‎18（12分）.如图，在四棱锥中，平面⊥平面，，分别是的中点．求证：‎ ‎（1）直线∥平面；‎ ‎（2）平面⊥平面.‎ ‎19（12分）.如图，在三棱锥中，，，，，.‎ ‎（1）求三棱锥的体积；‎ ‎（2）求点C到平面距离.‎ ‎20(本题满分12分)‎ 已知点P到两个定点M(－1，0)，N(1，0)距离的比为，点N到直线PM的距离为1.求直线PN的方程．‎ ‎21（12分）.如图1，在直角梯形中，，是的中点，是与的交点，将沿折起到图2中的位置，得到四棱锥.‎ ‎(I)证明：平面；‎ ‎(II)当平面平面时，四棱锥的体积为，求的值.‎ ‎22（12分）．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，且∠DAB=60°，PA=PD，M为CD的中点，BD⊥PM．‎ ‎（1）求证：平面PAD⊥平面ABCD；‎ ‎（2）若∠APD=90°，四棱锥P﹣ABCD的体积为，求三棱锥A﹣PBM的高．‎ 合肥一六八中学2018—2019学年第一学期期中考试 高二数学试题（凌志班）‎ 命题人：汪克亮 审题人：贾秋雨 ‎（考试时间：120分钟 满分：150分）‎ 注意事项：‎ 1、 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。‎ 2、 选择题答案请用2B铅笔准确地填涂在答题卡上相应位置，非选择题答案必须填写在答题卷上相应位置，否则不得分。‎ 3、 考试结束后，请将答题卡和答题卷一并交回。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题（共60题，每题5分。每题仅有一个正确选项。）‎ ‎1.下列说法正确的是 (B )‎ A.有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱 B.四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形 C.有两个平面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台 D.棱台的各侧棱延长后不一定交于一点 ‎2.如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，‎ 其中O′A′＝6 cm，O′C′＝2 cm，则原图形是 (C )‎ A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.一般的平行四边形 ‎3.已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为( C )‎ A．120° B．150° C．180° D．240°‎ ‎4.已知直线是异面直线，直线分别与都相交，则直线的位置关系 A.可能是平行直线 B.一定是异面直线 ‎ C.可能是相交直线 D.平行、相交、异面直线都有可能 答案 C ‎5．在正四面体的6条棱中随机抽取2条，则其2条棱互相垂直的概率为 （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ C ‎6.已知互相垂直的平面交于直线l.若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则（ ）‎ A.m∥l B.m∥n C.n⊥l D.m⊥n ‎【答案】C ‎7．直线与的位置关系是（ ）‎ A．平行 B．垂直 C．斜交 D．与的值有关 B ‎8．设△ABC的一个顶点是A(3，－1)，∠B，∠C的平分线方程分别为x＝0，y＝x，则直线BC的方程为(　　)‎ A．y＝2x＋5　　　B．y＝2x＋3 C．y＝3x＋5 D．y＝－x＋ 答案：A ‎9.是两个不重合的平面，在下列条件中，可判断平面平行的是 ( )‎ A.是平面内两条直线，且 B.内不共线的三点到的距离相等 ‎ C.都垂直于平面 D.是两条异面直线，，且 D ‎10．已知圆台上、下底面面积分别是π、4π，侧面积是6π，则这个圆台的体积是( D )‎ A. B．2π C. D. ‎11.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为(C )‎ A．64＋32π B．64＋64π C．256＋64π D．256＋128π ‎ ‎ ‎12.在单位正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线A1B上存在一点P使得AP+D1P取得最小值,则此最小值是（ ）‎ ‎ A.2 B. C. D. ‎ D 第Ⅱ卷 二、填空题（共20分，每题5分）‎ ‎13.直线l：ax＋(a＋1)y＋2＝0的倾斜角大于45°，则a的取值范围是________________.‎ 答案　(－∞，－)∪(0，＋∞)‎ ‎14. 四棱锥的底面边长和各侧棱长都为，点都在同一个球面上，则该球的体积为_________．‎ 解析：如图所示，根据对称性，只要在四棱锥的高线SE上找到一个点 使得，则四棱锥的五个顶点就在同一个球面上．在中，‎ ‎，故．设球的半径为，则 中，，，即点E即为球心，‎ 故这个球的体积 ‎15.如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2 cm，高为5 cm，则一质点自点A出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点A1的最短路线的长为________cm.‎ 答案：13‎ ‎16. 我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水．天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中积水深九寸，则平地降雨量是________寸．(注：① 平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；② 一尺等于十寸)‎ 答案：3‎ 解析：本题考查圆台的体积公式．做出圆台的轴截面如图，由题意知，BF＝14(单位寸，下同)，OC＝6，OF＝18，OG＝9，即G是OF中点，所以GE为梯形的中位线，所以GE＝＝10，即积水的上底面半径为10.所以盆中积水的体积为(100π＋36π＋)＝588π.盆口的面积为142π＝196π，所以＝3，即平地降雨量是3寸．‎ 三、解答题（共70分，每题必需要有必要的解答过程）‎ ‎17（10分）.已知一个上、下底面为正三角形且两底面中心连线垂直于底面的三棱台的两底面边长分别为30 cm和20 cm，且其侧面积等于两底面面积之和，求棱台的高.‎ 棱台的高为4 cm.‎ ‎18（12分）.如图，在四棱锥中，平面⊥平面，，分别是的中点．求证：‎ ‎（1）直线∥平面；‎ ‎（2）平面⊥平面.‎ 解析：（1）如图，在△PAD中，因为E，F分别为AP，AD的中点，‎ 所以EF∥PD.‎ 又因为平面PCD，PD⊂平面PCD，‎ 所以直线EF∥平面PCD.‎ ‎（2）连接BD.因为AB＝AD，∠BAD＝60°，所以△ABD为正三角形．‎ 因为F是AD的中点，所以BF⊥AD.‎ 因为平面PAD⊥平面ABCD，BF⊂平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，‎ 所以BF⊥平面PAD. 又因为BF⊂平面BEF，‎ 所以平面BEF⊥平面PAD.‎ ‎19（12分）.如图，在三棱锥中，，，，，.‎ ‎（1）求三棱锥的体积；‎ ‎（2）求点C到平面距离.‎ ‎19.解：（1）过作交于一点，‎ ‎，‎ ‎.‎ 在中，，，则，.‎ 面积.‎ 四面体体积.‎ ‎（2）在中，连接.则,.‎ ‎，.‎ 在中，，，，‎ ‎，.‎ ‎.‎ 设点到平面距离为，由等体积法可知.‎ ‎.‎ ‎.从而.‎ 点到平面距离为.‎ ‎20(本题满分12分)已知点P到两个定点M(－1，0)，N(1，0)距离的比为，点N到直线PM的距离为1.求直线PN的方程．‎ 解：设点P的坐标为(x，y)，由题设有＝，‎ 即＝·，‎ 整理得x2＋y2－6x＋1＝0.①‎ 因为点N到PM的距离为1，|MN|＝2，所以∠PMN＝30°，直线PM的斜率为±，‎ 直线PM的方程为y＝±(x＋1)．②‎ 将②式代入①式整理得x2－4x＋1＝0，‎ 解得x＝2±，代入②式得点P的坐标为(2＋，1＋)或(2－，－1＋)或(2＋，－1－)或(2－，1－)，‎ ‎∴直线PN的方程为y＝x－1或y＝－x＋1.‎ ‎21（12分）.如图1，在直角梯形中，，是的中点，是与的交点，将沿折起到图2中的位置，得到四棱锥.‎ ‎(I)证明：平面；‎ ‎(II)当平面平面时，四棱锥的体积为，求的值.‎ ‎【答案】(I) 证明略，详见解析；(II) .‎ ‎22（12分）．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，且∠DAB=60°，PA=PD，M为CD的中点，BD⊥PM．‎ ‎（1）求证：平面PAD⊥平面ABCD；‎ ‎（2）若∠APD=90°，四棱锥P﹣ABCD的体积为，求三棱锥A﹣PBM的高．‎ 证明：（１）取AD的中点E，连接PE，EM，AC. 底面ABCD为菱形，‎ 又 EM ∥AC，‎ 又BD⊥PM，‎ ‎ 则.‎ ‎, 平面PAD⊥平面ABCD ‎（2）设, 由∠APD=90°，可得 由（1）知，则 ‎，则 连接，可得 ‎.‎ 设三棱锥A﹣PBM的高为,则由,可得 即.‎