2017-2018学年重庆市巴蜀中学高二上学期期末考试数学（文）试题 解析版 12页

重庆市巴蜀中学高2019届高二（上）期末考试 数学（文）试题 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 已知命题：，则为（ ）‎ A. ， B. ，‎ C. ， D. ，‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为的否定为 ,所以为，,选B ‎2. 设、实数，则“”是“”的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】D ‎【解析】本题采用特殊值法：当时，，但，故是不充分条件；当时，，但，故是不必要条件.所以“”是“”的即不充分也不必要条件.故选D.‎ 考点：1.充分条件、必要条件；2.不等式的性质.‎ 视频 ‎3. 设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，给出四个命题，其中真命题的个数为（ ）‎ ‎①若，，则 ②若，，则 ‎③若，，则 ④若，，则 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】若，，则或m,n异面；若，，则；若，，则或在外（此时有可能）；若，，则，所以真命题为②④，个数为2，选C.‎ ‎4. 执行如图所示的程序框图，则输出的值等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】执行循环得： 结束循环，输出 ，选B ‎5. 函数的单调递增区间为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】 ，选A.‎ ‎6. 已知双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意得，选C.‎ ‎7. 关于函数的极值的说法正确的是（ ）‎ A. 有极大值 B. 有极小值 C. 有极大值 D. 有极小值 ‎【答案】A ‎【解析】 ‎ 因此 时有极大值，选 A.‎ ‎8. 已知命题：平面内到两个定点的距离之和为定值的点的轨迹为椭圆；命题：空间内若两条直线没有公共点，则这两条直线互相平行，则下列命题为真命题的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】命题为假命题，命题为假命题，因此为真命题，选D ‎9. 已知函数，，若对任意，都存在，使得不等式成立，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意得 ，因为 ‎ ‎ ‎ 选B 点睛：对于不等式任意或存在性问题，一般转化为对应函数最值大小关系，即；，‎ ‎10. 已知双曲线：的左右焦点分别为、，为右支上的点，线段交的左支于点，若是边长等于的等边三角形，则双曲线的标准方程为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】 ‎ ‎...............‎ ‎11. 张师傅欲将一球形的石材工件削砍加工成一圆柱形的新工件，已知原球形工件的半径为，则张师傅的材料利用率的最大值等于（注：材料利用率=）（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】设球半径为R，圆柱的体积为时圆柱的体积最大为 ,因此材料利用率= ,选C.‎ 点睛:空间几何体与球接、切问题的求解方法 求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．‎ ‎12. 已知双曲线： 在点处的切线与曲线：相切，若动直线分别与曲线、相交于、两点，则的最小值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】 ‎ ‎ ‎ ‎ ，令 ‎ ‎，选D 点睛：利用导数解答函数最值的一般步骤：第一步：利用或 求单调区间；第二步：解得两个根；第三步：比较两根同区间端点的大小；第四步：求极值；第五步：比较极值同端点值的大小．‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13. 已知椭圆的左、右焦点分别为和，且其图像过定点，则的离心率_________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意得 ‎ ‎14. 如图所示，某几何体的三视图都是直角三角形，则该几何体的体积等于__________．‎ ‎【答案】10‎ ‎【解析】几何体为三棱锥，（高为4，底面为直角三角形），体积为 ‎ 点睛:空间几何体体积问题的常见类型及解题策略 ‎(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解．‎ ‎(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解．‎ ‎(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解．‎ ‎15. 如图：在三棱锥中，已知底面是以为斜边的等腰直角三角形，且侧棱长，则三棱锥的外接球的表面积等于__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】三棱锥的外接球的球心在SM上（M为AB 中点），球半径设为R，则 ‎ ‎16. 已知斜率的直线过抛物线的焦点，且与抛物线相交于、两点，分别过点、若作抛物线的两条切线相交于点，则的面积为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】 ，设 ‎ 因此过A切线为 ，同样过B切线为 由解得 ，所以由 得 ‎ 所以 ‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 已知为棱长的正方体，为棱的中点.‎ ‎（1）求三棱锥的体积；‎ ‎（2）求证：平面.‎ ‎【答案】（1）;（2）见解析.‎ ‎【解析】试题分析：（1）高为ED,再根据锥体体积公式计算体积（2）连接交于点，根据三角形中位线性质得，再根据线面平行判定定理得结论 试题解析：（1）体积 ‎ ‎（2）连接交于点，则为的中位线，即，‎ 又面，面，得到平面.‎ ‎18. 已知抛物线：的焦点为圆的圆心.‎ ‎（1）求抛物线的标准方程；‎ ‎（2）若斜率的直线过抛物线的焦点与抛物线相交于两点，求弦长.‎ ‎【答案】（1）;（2）8.‎ ‎【解析】试题分析：（1）先求圆心得焦点,根据焦点得抛物线方程（2）先根据点斜式得直线方程,与抛物线联立方程组,利用韦达定理以及弦长公式得弦长.‎ 试题解析：（1）圆的标准方程为，圆心坐标为，‎ 即焦点坐标为，得到抛物线的方程：‎ ‎（2）直线：，联立，得到 弦长 ‎ ‎19. 已知函数在点处的切线方程为.‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）求函数的单调区间和极值.‎ ‎【答案】（1）;（2）见解析.‎ ‎【解析】试题分析：（1）根据导数几何意义得，再与联立方程组解得，（2）先函数导数,再求导函数零点,列表分析导函数符号变化规律,进而确定单调区间和极值 试题解析：（1），切线为，即斜率，纵坐标 即，，解得，‎ 解析式 ‎（2） ，定义域为 得到在单增，在单减，在单增 极大值，极小值.‎ ‎20. 如图：在四棱锥中，底面为菱形，且，底面，‎ ‎，，是上点，且平面.‎ ‎（1）求证：；（2）求三棱锥的体积.‎ ‎【答案】（1）见解析;（2）.‎ ‎【解析】试题分析：（1）根据菱形性质得对角线相互垂直,根据底面得,再根据线面垂直判定定理得面即可得结果（2）记与的交点为，则BD 为高,三角形POE为底,根据锥体体积公式求体积 试题解析：（1）面 ‎ ‎（2）记与的交点为，连接 平面 ‎ 在中：，， ，‎ 在中：，，则，即，‎ 则 ‎ ‎21. 已知椭圆：的离心率，且其的短轴长等于.‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）如图，记圆：，过定点作相互垂直的直线和，直线（斜率）与圆和椭圆分别交于、两点，直线与圆和椭圆分别交于、两点，若与面积之比等于，求直线的方程.‎ ‎【答案】（1）;（2）‎ ‎【解析】试题分析：（1）根据题意可列关于a,b,C的方程组，解得，，（2）先利用坐标表示面积之比： ，联立直线方程与圆或椭圆方程，解得交点横坐标，代入化简可得直线斜率，即得直线的方程.‎ 试题解析：（1），，‎ 得到，，椭圆的标准方程为：‎ ‎（2）直线的方程为：，联立，得到，‎ 得到，用取代得到 联立，得到，得到 用取代得到（由几何性质也知为直径，横坐标互为相反数）‎ 即 ，得到 即，直线的方程为：‎ ‎22. 已知函数.‎ ‎（1）若函数有两个极值点，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若关于的方程 有实数解，求整数的最小值.‎ ‎【答案】（1）;（2）.‎ ‎【解析】试题分析：（1）先求导数，转化为对应一元二次方程有两个不等正根，再根据实根分布列方程组，解得实数的取值范围；（2）先化简并分离变量：，转化为求函数值域，利用导数研究函数单调性，进而确定其最值，得到的取值范围，最后确定整数的最小值.‎ 试题解析：（1），则 得到方程有两个不等正根，即解得 ‎（2）方程，即，记函数 则 ，分子单增 并且, ‎ 则必然存在，使得，即 并且：当时，；当时，‎ 即在区间单减，在单增，‎ 所以 ‎ 得到，得到整数的最小值为.‎ 点睛：利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法 ‎(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解.‎ ‎(2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解.‎ ‎(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.‎ ‎ ‎ ‎ ‎