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  • 2021-06-24 发布

高考数学专题复习:《函数与方程》同步训练题

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‎《函数与方程》同步训练题 一、选择题 ‎1、若函数f(x)的零点与g(x)=4x+2x-2的零点之差的绝对值不超过0.25,则f(x)可以是(  )‎ A.f(x)=4x-1 B.f(x)=(x-1)2‎ C.f(x)=ex-1 D.f(x)=ln ‎2、设函数f(x)=x3-x-2的零点为x0,则x0所在的区间是(  )‎ A.(0,1) B.(1,2)‎ C.(2,3) D.(3,4)‎ ‎3、函数f(x)=ax2+2ax+c(a≠0)的一个零点是-3,则它的另一个零点是(  )‎ A.-1 B.1‎ C.-2 D.2‎ ‎4、函数f(x)=x2+x+3的零点的个数是(  )‎ A.0 B.1‎ C.2 D.3‎ ‎5、函数f(x)=x2-ax-b的两个零点是2和3,求函数g(x)=bx2-ax-1的零点.‎ ‎6、函数f(x)=x2-4x-5的零点是________.‎ ‎7、函数f(x)=x2+4x+a没有零点,则实数a的取值范围是(  )‎ A.a<4 B.a>4‎ C.a≤4 D.a≥4‎ ‎8、y=x-2的图象与x轴的交点坐标及其零点分别是(  )‎ A.2;2 B.(2,0);2‎ C.-2;-2 D.(-2,0);-2‎ 二、填空题 ‎9、方程2-x+x2=3的实数解的个数为________.‎ ‎10、已知对于任意实数x,函数f(x)满足f(-x)=f(x).若f(x)有2 009个零点,则这2 009个零点之和为________.‎ 三、解答题 ‎11、(10分)定义在R上的偶函数y=f(x)在(-∞,0]上递增,函数f(x)的一个零点为-,求满足f(logx)≥0的x的取值集合.‎ ‎12、判断函数f(x)=lnx-在区间(1,3)内是否存在零点.‎ ‎13、已知函数f(x)=3x-x2,求方程f(x)=0在区间[-1,0]上实根的个数.‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、【解析】 4个选项中的零点是确定的.‎ A:x=;B:x=1;C:x=0;D:x=.‎ 又∵g(0)=40+2×0-2=-1<0,‎ g=4+2×-2=1>0,‎ ‎∴g(x)=4x+2x-2的零点介于之间.从而选A.‎ ‎【答案】 A ‎2、【解析】 解法一:令f(x)=x3-()x-2,‎ 则f(0)=0-()-2=-4<0,‎ f(1)=1-()-2=-1<0,‎ f(2)=23-()0=7>0,‎ f(3)=27-()1=26>0,‎ f(4)=43-()2=63>0,‎ ‎∴f(1)·f(2)<0,‎ 故x0所在的区间是(1,2).‎ 解法二:数形结合法,如图所示.‎ ‎【答案】 B ‎3、【解析】 由根与系数的关系得 ‎-3+x=-,∴x=1.‎ 即另一个零点是1,故选B.‎ ‎【答案】 B ‎4、【解析】 方程x2+x+3=0中,判别式Δ=-11<0,故方程无实根,函数没有零点.‎ ‎【答案】 A ‎5、【解析】 由题意知方程x2-ax-b=0的两根分别为2和3,‎ ‎∴a=5,b=-6,‎ ‎∴g(x)=-6x2-5x-1.‎ 由-6x2-5x-1=0得 x1=-,x2=-.‎ ‎∴函数g(x)的零点是-,-.‎ ‎6、 x2-4x-5=(x-5)(x+1)=0,∴x=5或-1.‎ ‎【答案】 -1或5‎ ‎7、B. Δ=16-‎4a<0,∴a>4.故选B ‎8、B【解析】 由y=x-2=0,得x=2,‎ 故交点坐标为(2,0),零点是2.‎ 二、填空题 ‎9、【解析】 分别作出函数f(x)=3-2-x与函数g(x)=x2的图象,如图所示.‎ ‎∵f(0)=2,g(0)=0,∴从图象上可以看出它们有2个交点.‎ ‎【答案】 2‎ ‎10、【解析】 设x0为其中一根,即f(x0)=0,因为函数f(x)满足f(-x)=f(x),所以f(-x0)=f(x0)=0,‎ 即-x0也为方程一根,又因为方程f(x)=0有2 009个实数解,所以其中必有一根x1,满足x1=-x1,即x1=0,所以这2 009个实数解之和为0.‎ ‎【答案】 0‎ 三、解答题 ‎11、【解析】 ∵-是函数的一个零点,‎ ‎∴f(-)=0.‎ ‎∵y=f(x)是偶函数,且在(-∞,0]上递增,‎ ‎∴当logx≤0,即x≥1时,logx≥-,解得x≤3.即1≤x≤3.‎ 由对称性可知,当logx>0时,≤x<1.‎ 综上所述,x的取值范围为[,3].‎ ‎ ‎ ‎12、【解析】 因为函数f(x)=ln x-的图象在[1,3]上是连续不断的一条曲线,且f(1)=-1<0,f(3)=ln 3->0,从而由零点存在性定理知,函数在(1,3)内存在零点.‎ ‎13、【解析】 ∵f(-1)=3-1-(-1)2=-<0,‎ f(0)=30-02=1>0,‎ ‎∴f(-1)·f(0)<0.‎ 又函数f(x)在[-1,0]上的图象是连续曲线,‎ ‎∴方程f(x)=0在[-1,0]内有实根.‎ 又函数f(x)=3x-x2在[-1,0]上是增函数,‎ ‎∴方程f(x)=0在[-1,0]上只有一个实数根.‎

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