- 86.50 KB
- 2021-06-24 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
《函数与方程》同步训练题
一、选择题
1、若函数f(x)的零点与g(x)=4x+2x-2的零点之差的绝对值不超过0.25,则f(x)可以是( )
A.f(x)=4x-1 B.f(x)=(x-1)2
C.f(x)=ex-1 D.f(x)=ln
2、设函数f(x)=x3-x-2的零点为x0,则x0所在的区间是( )
A.(0,1) B.(1,2)
C.(2,3) D.(3,4)
3、函数f(x)=ax2+2ax+c(a≠0)的一个零点是-3,则它的另一个零点是( )
A.-1 B.1
C.-2 D.2
4、函数f(x)=x2+x+3的零点的个数是( )
A.0 B.1
C.2 D.3
5、函数f(x)=x2-ax-b的两个零点是2和3,求函数g(x)=bx2-ax-1的零点.
6、函数f(x)=x2-4x-5的零点是________.
7、函数f(x)=x2+4x+a没有零点,则实数a的取值范围是( )
A.a<4 B.a>4
C.a≤4 D.a≥4
8、y=x-2的图象与x轴的交点坐标及其零点分别是( )
A.2;2 B.(2,0);2
C.-2;-2 D.(-2,0);-2
二、填空题
9、方程2-x+x2=3的实数解的个数为________.
10、已知对于任意实数x,函数f(x)满足f(-x)=f(x).若f(x)有2 009个零点,则这2 009个零点之和为________.
三、解答题
11、(10分)定义在R上的偶函数y=f(x)在(-∞,0]上递增,函数f(x)的一个零点为-,求满足f(logx)≥0的x的取值集合.
12、判断函数f(x)=lnx-在区间(1,3)内是否存在零点.
13、已知函数f(x)=3x-x2,求方程f(x)=0在区间[-1,0]上实根的个数.
以下是答案
一、选择题
1、【解析】 4个选项中的零点是确定的.
A:x=;B:x=1;C:x=0;D:x=.
又∵g(0)=40+2×0-2=-1<0,
g=4+2×-2=1>0,
∴g(x)=4x+2x-2的零点介于之间.从而选A.
【答案】 A
2、【解析】 解法一:令f(x)=x3-()x-2,
则f(0)=0-()-2=-4<0,
f(1)=1-()-2=-1<0,
f(2)=23-()0=7>0,
f(3)=27-()1=26>0,
f(4)=43-()2=63>0,
∴f(1)·f(2)<0,
故x0所在的区间是(1,2).
解法二:数形结合法,如图所示.
【答案】 B
3、【解析】 由根与系数的关系得
-3+x=-,∴x=1.
即另一个零点是1,故选B.
【答案】 B
4、【解析】 方程x2+x+3=0中,判别式Δ=-11<0,故方程无实根,函数没有零点.
【答案】 A
5、【解析】 由题意知方程x2-ax-b=0的两根分别为2和3,
∴a=5,b=-6,
∴g(x)=-6x2-5x-1.
由-6x2-5x-1=0得
x1=-,x2=-.
∴函数g(x)的零点是-,-.
6、 x2-4x-5=(x-5)(x+1)=0,∴x=5或-1.
【答案】 -1或5
7、B. Δ=16-4a<0,∴a>4.故选B
8、B【解析】 由y=x-2=0,得x=2,
故交点坐标为(2,0),零点是2.
二、填空题
9、【解析】 分别作出函数f(x)=3-2-x与函数g(x)=x2的图象,如图所示.
∵f(0)=2,g(0)=0,∴从图象上可以看出它们有2个交点.
【答案】 2
10、【解析】 设x0为其中一根,即f(x0)=0,因为函数f(x)满足f(-x)=f(x),所以f(-x0)=f(x0)=0,
即-x0也为方程一根,又因为方程f(x)=0有2 009个实数解,所以其中必有一根x1,满足x1=-x1,即x1=0,所以这2 009个实数解之和为0.
【答案】 0
三、解答题
11、【解析】 ∵-是函数的一个零点,
∴f(-)=0.
∵y=f(x)是偶函数,且在(-∞,0]上递增,
∴当logx≤0,即x≥1时,logx≥-,解得x≤3.即1≤x≤3.
由对称性可知,当logx>0时,≤x<1.
综上所述,x的取值范围为[,3].
12、【解析】 因为函数f(x)=ln x-的图象在[1,3]上是连续不断的一条曲线,且f(1)=-1<0,f(3)=ln 3->0,从而由零点存在性定理知,函数在(1,3)内存在零点.
13、【解析】 ∵f(-1)=3-1-(-1)2=-<0,
f(0)=30-02=1>0,
∴f(-1)·f(0)<0.
又函数f(x)在[-1,0]上的图象是连续曲线,
∴方程f(x)=0在[-1,0]内有实根.
又函数f(x)=3x-x2在[-1,0]上是增函数,
∴方程f(x)=0在[-1,0]上只有一个实数根.