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- 2021-06-24 发布
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2013届高考一轮复习 函数与方程
一、选择题
1、已知函数f(x)=x|x-4|-5,则当方程f(x)=a有三个根时,实数a的取值范围是( )
A.-5-1
2、函数的零点所在的一个区间是( )
A.(-2,-1) B.(-1,0)
C.(0,1) D.(1,2)
3、已知函数log若实数是方程f(x)=0的解,且则的值 ( )
A.恒为正值 B.等于零
C.恒为负值 D.不大于零
4、若函数f(x)的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25,则f(x)可以是( )
A.f(x)=4x-1
B.
C.f(x)=e
D.f(x)=ln
5、方程的解所在区间是( )
A.(0,1) B.(1,2)
C.(2,3) D.(3,4)
6、已知是函数的一个零点.若则( )
A.
B.
C.
D.
7、函数f(x)=e的零点所在的一个区间是( )
A.(-2,-1) B.(-1,0)
C.(0,1) D.(1,2)
8、利用计算器,列出自变量和函数值的对应值如下表:
那么方程的一个根位于下列区间的( )
A.(0.6,1.0) B.(1.4,1.8)
C.(1.8,2.2) D.(2.6,3.0)
9、若二次函数中ac<0,则函数的零点个数是( )
A.1 B.2
C.0 D.不确定
二、填空题
10、已知函数有且只有一个零点,则实数m的值为 .
11、若函数0且有两个零点,则实数a的取值范围是 .
12、用二分法求方程在区间[2,3]上的近似解,取区间中点.5,那么下一个有解区间为 .
13、若方程lnx+2x-10=0的解为则不小于的最小整数是 .
三、解答题
14、已知关于x的二次函数1-2t.
(1)求证:对于任意R,方程f(x)=1必有实数根;
(2)若求证:方程f(x)=0在区间(-1,0)及内各有一个实数根.
15、已知关于x的二次方程0.
(1)若方程有两根,其中一根在区间(-1,0)内,另一根在区间(1,2)内,求m的范围.
(2)若方程两根均在区间(0,1)内,求m的取值范围.
16、设函数f(x)=求函数F(x)=的零点.
以下是答案
一、选择题
1、A
解析:f(x)=x|x-4|-5=在平面直角坐标系中画出该函数的图象(图略),可得当直线y=a与该函数的图象有三个交点时,a的取值范围是-50及零点存在性定理知f(x)在区间(-1,0)上存在零点.
3、A
解析:在同一坐标系中作出函数和y=log的图象,发现并且当时,log.
4、 A
解析:f(x)=4x-1的零点为的零点为x=1,f(x)=e的零点为x=0,f(x)=ln的零点为.现在我们来估算的零点,因为g(0)=-1,1,所以g(x)的零点.
又函数f(x)的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25,只有f(x)=4x-1的零点适合.
5、A
解析:令则-1<00,
所以方程的解所在区间是(0,1).
6、 B
解析:设在同一坐标系中作出其图象,如图,
在内的图象在图象的上方,即
所以即同理.
7、 C
解析:因为f(0)=-1<0,f(1)=e-1>0,所以函数必有零点在区间(0,1)上,选C.
8、 C
解析:由f(0.6)=1.516-0.36>0,f(1.0)=2.0-1.0>0,故排除A;
由f(1.4)=2.639-1.96>0,f(1.8)=3.482-3.24>0,故排除B;
由f(1.8)=3.482-3.24>0,f(2.2)=4.595-4.84<0,故可确定方程的一个根位于区间(1.8,2.2).
9、 B
解析:令
因判别式故函数必有两个零点.
二、填空题
10、 -2
解析:由题知:方程只有一个零点.令
∴方程只有一个正根.
∴由图象(图略)可知
∴m=-2.
11、
解析:函数f(x)的零点的个数就是函数与函数y=x+a交点的个数,由图(1)可知a>1时两函数图象有两个交点,由图(2)知01.
12、[2,2.5]
解析:令则5=-1<0,
f(2.5)=2..5-5=5.625>0,故下一个有解区间为[2,2.5].
13、5
解析:令f(x)=lnx+2x-10,则f(5)=ln5>0,f(4)=ln4-2<0.
∴.
∴不小于的最小整数是5.
三、解答题
14、 证明:(1)由f(1)=1知f(x)=1必有实数根.
(2)当时,
因为f(-1)
f(0)
所以方程f(x)=0在区间(-1,0)及内各有一个实数根.
15、 解:(1)条件说明抛物线与x轴的交点分别在区间(-1,0)和(1,2)内,画出示意图,得
∴.
(2)由题意知抛物线与x轴的交点落在区间(0,1)内,列不等式组
∴.
16、解:当时
∴.
当x<1时
∵
∴.
又∵x<1,∴.
∴函数有两个零点和.
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