甘肃省永昌县第四中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题 7页

‎ 高一年级 数学(必修2) ‎ 第I卷 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。）‎ ‎1．过点A(－2，0)与B(－5，3)的直线的倾斜角为(　　) ．‎ A．45° B．75° C．135° D．150°‎ ‎2.圆x2+4x+ y2=0的圆心和半径分别为（　　）．‎ A．，4 B．，4 C．，2 D．，2‎ ‎3．设，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，且，（ ）．‎ A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 ‎4．两平行直线5x＋12y＋3＝0与10x＋24y＋5＝0之间的距离是(　　)‎ A. B. C. D. ‎5．两圆x2＋y2－1＝0和x2＋y2－4x＋2y－4＝0的位置关系是(　　)‎ A．内切 B．相交 C．外切 D．外离 ‎6．已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为和，则（ ）．‎ A B C D ‎ ‎7.过点(1，0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是(　　)．‎ A.x－2y－1＝0 B.x－2y＋1＝0 C.2x＋y－2＝0 D.x＋2y－1＝0‎ ‎8．若PQ是圆x2＋y2＝9的弦，PQ的中点是M(1,2)，则直线PQ的方程是(　　)‎ A．x＋2y－3＝0 B．x＋2y－5＝0 C．2x－y＋4＝0 D．2x－y＝0‎ ‎9．圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0上的点到直线x－y＝2的距离的最大值是(　　) ．‎ A．2 B．1＋2 C．2＋ D.1＋ ‎10．设，是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：‎ ‎①若，，则； ②若，，，则；‎ ‎ ③若，，则； ④若，，则.‎ 其中正确命题的序号是 ( )‎ A．①和④ B．①和② C．③和④ D．②和③‎ ‎11.正六棱锥底面边长为a，体积为a3，则侧棱与底面所成的角为( )‎ A．30° B．45° C．60° D．75° ‎ ‎12．圆x2＋y2－2x－5＝0与圆x2＋y2＋2x－4y－4＝0的交点为A，B，则线段AB的垂直平分线的方程是( )‎ A．x＋y－1＝0 B．2x－y＋1＝0 C．x－2y＋1＝0 D．x－y＋1＝0‎ 第II卷 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）‎ ‎13．直线与直线的交点坐标是_____ ____．‎ ‎14．直线3x-4y+5=0被圆x2+ y2=7截得的弦长为______．‎ ‎15. 已知在四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若CD=2AB=4，EFAB，则EF与CD所成的角为__________．‎ ‎16．当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心，为半径的圆的方程为__________．‎ 三、解答题（本题共6小题，共70分。）‎ ‎17．（1）设直线l过点（2，3）且与直线2x+y+1=0垂直，l与x轴，y轴分别交于A、B两点，求|AB|；‎ ‎（2）求过点A（4，-1）且在x轴和y轴上的截距相等的直线l的方程．‎ ‎18、如图，在四棱锥中，，，，平面底面，，和分别是和的中点，求证：‎ ‎（1）底面（2）平面平面 ‎（3）平面平面 ‎19.已知圆C：内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点. ‎ ‎(1)当l经过圆心C时，求直线l的方程；(2)当直线l的倾斜角为45º时，求弦AB的长.‎ S C A D B ‎20. 如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，，. (1)求四棱锥S-ABCD的体积；(2)求证：；‎ ‎(3)求SC与底面ABCD所成角的正切值 ‎21．已知圆与y轴相切，圆心在直线x-3y=0，且这个圆经过点A（6，1），求该圆的方程.‎ ‎22．如图，在三棱锥V-ABC中，平面VAB平面ABC，△VAB为等边三角形，ACBC且AC=BC=，O，M分别为AB，VA的中点．‎ ‎(1)求证：VB∥平面MOC；(2)求证：平面MOC平面VAB；‎ ‎(3)求三棱锥A-MOC的体积．‎ ‎ ‎ 高一年级 数学(必修2) ‎ 一、选择题 ‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C C A C B D A B D B B A 二、填空题 ‎13． 14．2 15.30° 16．x2＋y2＋2x－4y＝0 ‎ ‎17．（1）2； （2）x+4y=0或x+y-3=0‎ ‎【解析】（1）由题意知直线l的斜率为，设l的方程为x-2y+c=0，代入（2，3）可得c=4，‎ 则x-2y+4=0，‎ 令x=0，得y=2，令y=0，得x=-4，‎ ‎∴A（-4，0），B（0，2），‎ 则|AB|==2；‎ ‎（2）当直线不过原点时，设直线l的方程为x+y=c，代入（4，-1）可得c=3，此时方程为x+y-3=0，‎ 当直线过原点时，此时方程为x+4y=0．‎ ‎18．解：（1）‎ ‎ 同理可证：‎ ‎（2）‎ ‎（3）‎ ‎19.解：（1）已知圆C：的圆心为C（1，0）‎ 因直线过点P、C，所以直线l的斜率为 ‎ 直线l的方程为y=2(x-1),即 2x-y-2=0. ‎ ‎（2）当直线l的倾斜角为45º时，斜率为1，直线l的方程为y-2=x-2 ,即 x-y=0 ‎ 圆心C到直线l的距离为，圆的半径为3，弦AB的长为 ‎ ‎20.（1）解： ‎ ‎（2）证明：‎ 又 ‎ ‎ ‎（3）解：连结AC,则就是SC与底面ABCD所成的角.‎ ‎ 在三角形SCA中，SA=1,AC=,‎ ‎ ‎ ‎21.【答案】(x-3)2+(y-1)2=9或(x-101)2+(y-37)2=1112.‎ 解析：因为圆心在x-3y=0上，所以设圆心坐标为（3m，m）且m＞0，‎ 根据圆与y轴相切得到半径为3m，‎ 所以，圆的方程为（x-3m）2+（y-m）2=9m2，把A（6，1）代入圆的方程得：（6-3m）2+（1-m）2=9m2，‎ 化简得：m2-38m+37=0，则m=1或37，‎ 所以，圆的方程为(x-3)2+(y-1)2=9或(x-111)2+(y-37)2=1112。‎ ‎22．（【解析】（Ⅰ）证明：∵O，M分别为AB，VA的中点，‎ ‎∴OM∥VB，‎ ‎∵VB⊄平面MOC，OM⊂平面MOC，‎ ‎∴VB∥平面MOC；‎ ‎（Ⅱ）证明：∵AC=BC，O为AB的中点，‎ ‎∴OC⊥AB，‎ 又∵平面VAB⊥平面ABC，平面ABC∩平面VAB=AB，且OC⊂平面ABC，‎ ‎∴OC⊥平面VAB，‎ ‎∵OC⊂平面MOC，‎ ‎∴平面MOC⊥平面VAB；‎ ‎（Ⅲ）解：在等腰直角三角形ACB中，AC=BC=，∴AB=2，OC=1，‎ ‎∴等边三角形VAB的边长为2，S△VAB=，‎ ‎∵O，M分别为AB，VA的中点．‎ ‎∴．‎ 又∵OC⊥平面VAB，‎ ‎∴三棱锥．‎