2017-2018学年辽宁省六校协作体高二下学期联考（6月）数学文试题（Word版） 10页

‎2017-2018学年辽宁省六校协作体高二下学期联考（6月）‎ 数学试题（文科）‎ 命题学校：北镇高中 命题人：丁红 校对人：朱冬梅 考试时间120分钟 试卷满分150分 ‎ 说明：本试卷由第Ⅰ卷和第Ⅱ卷组成。第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为主观题，将答案答在答题纸上，在本试卷上答题无效。‎ 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）‎ 1、 设集合，，则( )‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2.已知复数在复平面内对应点是，若虚数单位，则 ‎ A. B. C. D.‎ ‎3．若两个单位向量，的夹角为，则 A． B． C． D．‎ ‎4．已知函数，则的值是 A．9 B．－9 C． D．－‎ 5. 已知为等差数列, ,则 A.42 B.40 C.38 D.36‎ ‎6.已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是 A．求数列的前10项和 ‎ B．求数列的前10项和 C．求数列的前11项和 ‎ D．求数列的前11项和 ‎7.将函数的图象向左平移个单位后，便得到函数的图象，则正数的最小值为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. B. C. D.‎ ‎9.中国古代数学名著《九章算术》中记载：“圆周与其直径之 比被定为3，圆中弓形面积为，（为弦长，为半 径长与圆心到弦的距离之差）”，据此计算：已知一个圆中弓形弦为8，为2，质点随机投入此圆中，则质点落在弓形内的概率为 A. B. C. D.‎ ‎10.已知边长为2的等边三角形ABC,D为BC的中点,以折痕,将折起，使得面面,则过四点的球的表面积为 A. B. C. D.‎ ‎11.已知数列是公差不为0的等差数列, 且成等比数列,设,则数列的前项和为 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．设F1，F2是双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使(＋)·＝0(O为坐标原点)，且|PF1|＝|PF2|，则双曲线的离心率为 A． B．＋‎1 C． D．＋1 ‎ ‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）。‎ ‎13.设实数满足约束条件,则目标函数的最大值为 . ‎ ‎14. 已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是 .‎ ‎15.设直线相交于A，B两点，且弦长为，则a的值是__________．‎ ‎16.已知函数,,且函数有两个零点，则实数的取值范围为 . ‎ ‎ ‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17．(本小题满分12分)‎ 已知设函数 ‎（1）求函数的最小正周期和最小值；‎ ‎（2）设的内角的对边分别为，且，求面积的最大值.‎ ‎18．(本小题满分12分)‎ 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，‎ ‎∠DAB=60°，AB=2AD，M为AB的中点，△PAD为等 边三角形，且平面PAD⊥平ABCD.‎ ‎(1)证明：PM⊥BC；‎ ‎(2)若PD=1，求点D到平面PAB的距离.[]‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 某市为了宣传环保知识,举办了一次“环保知识知多少”的问卷调查活动(一人答一份).现从回收的年龄在20∼60岁的问卷中随机抽取了份，统计结果如图表所示。‎ ‎(1)分别求出的值；再根据频率分布直方图统计这个人的平均年龄；‎ ‎(2)从第3，4组答对全卷的人中用分层抽样的方法抽取6人，在所抽取的6人中随机抽取2人授予“环保之星”，问恰有一人在第三组的概率．‎ ‎20．(本小题满分12分)‎ 已知椭圆的离心率，‎ 且与直线相切. （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）过椭圆上点作椭圆的弦，若 的中点分别为，若平行于，则斜率之 和是否为定值？若是定值，请求出该定值；若不是定值请说 明理由. ‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 已知函数，.‎ ‎（I）求函数图像在点处的切线方程；‎ ‎（II）若对任意的恒成立，求实数的取值范围.‎ 请考生在第22、23三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.‎ ‎22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线C的参数方程为，直线的参数方程为 ‎（t为参数），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，过极点的射线与曲线C相交于不同于极点的点A，且点A的极坐标为，其中 ‎（1）求曲线C的极坐标方程及的值；‎ ‎（2）射线OA与直线相交于点B，求的值.‎ ‎23．（本小题满分10分）选修4—5: 不等式选讲．‎ 已知函数 ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）的最小值为，若均为正实数，且满足，求证：.‎ ‎2017—2018学年度下学期省六校协作体高二联合考试 数学试题（文科）参考答案：‎ 一． 选择题 BADCB BCADC AB 二． 填空题：13. 2 14. 15. 0 16.‎ 三． 解答题：‎ ‎17.‎ ‎ ……………………4分 ‎ ……………………8分 ‎…………11分 所以面积的最大值为…………………12分 在中,所以是等腰三角形 得，点D到平面PAB的距离为 ………………12分 ‎19.解:(1)根据频率直方分布图,得(0.010+0.025+c+0.035)×10=1，‎ 解得c=0.03.‎ 第3组人数为5÷0.5=10,所以n=10÷0.1=100. ‎ 第1组人数为100×0.35=35,所以b=28÷35=0.8. ‎ 第4组人数为100×0.25=25,所以a=25×0.4=10. ………………4分 ‎ 平均年龄=…………6分 ‎（2）设第3组抽 人，第4组抽人，则，所以 ‎ ………………8分 设第3组的两人为 第4组四人为，设事件A是“恰有一人在第三组则基本事件空间 共15种情况。事件A有 共８种情况。‎ 所以， ………………12分 ‎20.解：（Ⅰ），，即 …………2分 由得，‎ ‎， …………4分 得，，所以椭圆方程为； …………6分 ‎（Ⅱ）由题意可知，所以， 设直线的方程，联立方程组[]‎ 得的两根为，， ‎ ‎， …………8分 由题意得，，‎ ‎ ‎ ‎ …………10分 ‎ ‎ 所以斜率之和是为定值0 . ………………12‎ ‎21.解：（I），，‎ 在点处的切线方程为即.…………4分 ‎（II）由对任意的恒成立得 即（）恒成立，‎ ‎∴（）恒成立. ………………6分 令（），∴即可 ‎∵，设，则∴在单调递增，∴. ………………8分 ‎∴在上递减，在上递增，‎ ‎∴当时，取最小值， ……………………10分 ‎∴. ………………………………12分 解：(1)由题意知，曲线C的普通方程为x2＋(y－2)2＝4，‎ ‎ ∵x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，∴曲线C的极坐标方程为(ρcosθ)2＋(ρsinθ－2)2＝4，‎ 即ρ＝4sinθ. ………………3分 由ρ＝2，得sinθ＝，‎ ‎∵θ∈(，π)，∴θ＝. ……………………5分 ‎(2)由题，易知直线l的普通方程为x＋y－4＝0，‎ ‎∴直线l的极坐标方程为ρcosθ＋ρsinθ－4＝0.‎ 又射线OA的极坐标方程为θ＝(ρ≥0)，‎ 联立，得解得ρ＝4.‎ ‎∴点B的极坐标为(4，)， ………………8分 ‎∴|AB|＝|ρB－ρA|＝4－2＝2. ………………10分 ‎23.(1)因为即 当时，不等式为解得，所以；‎ 当时，不等式为，解得，所以；‎ 当时，不等式为，解得，所以.‎ 综上，的解集为. ………………5分 ‎ (2)f(x)= ‎ 所以f(x)在(−∞,−1]上单调递减,在(−1,+∞)上单调递增，‎ 所以 ………………7分 所以 所以 所以 [来源:Z&xx&k.Com]‎ 当且仅当时等号成立 ………………10分