2017-2018学年新疆兵团第二师华山中学高二上学期期末考试数学（文）试题 Word版 10页

‎2017-2018学年新疆兵团第二师华山中学高二上学期期末考试数学（文科） 试卷 ‎（考试时间：120分钟，满分：150分） 命题教师：陈瑾 一、选择题：（12小题，每题5分，共60分）‎ ‎1、已知复数z满足iz=2+3i，则z对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 ‎ C. 第三象限 D. 第四象限 ‎2、设命题p：∀x＞0，x-lnx＞0，则￢p为 A. ∃x0＞0，x0-lnx0＞0 B. ∃x0＞0，x0-lnx0≤0 C. ∀x＞0，x-lnx＜0 D. ∀x＞0，x-lnx≤0‎ ‎3、宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n=‎ A. 2 B. 3 C. 4 D. 5‎ ‎4、若a，b∈R，则“a＞0，b＞0”是“a+b＞0”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎5、已知双曲线的一条渐近线为，则实数a的值为 A. B. 2 C. D. 4‎ ‎6、下列说法错误的是 A. 对分类变量X与Y，随机变量K2的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越小 B. 在回归直线方程=0.2x+0.8中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量平均增加0.2个单位 C. 两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1 D. 回归直线过样本点的中心（，） ‎ ‎7、函数f（x）=2x2-4lnx的单调减区间为 A. （-1，1） B. （1，+∞） C. （0，1） D. [-1，0）‎ ‎8、椭圆+=1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|=4，则∠F1PF2的余弦值为 A. B. C. D. ‎ ‎9、若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3-ax2-2bx在x=1处有极值，则+的最小值为 A. B. C. D. ‎ ‎10、《论语》云：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以名不正，则民无所措手足．”上述推理用的是 A. 合情推理 B. 归纳推理 C. 类比推理 D. 演绎推理 ‎11、已知点P在抛物线y2=4x上，点A（5，3），F为该抛物线的焦点，则△PAF周长的最小值为 A.12 B. 11 C. 10 D. 9‎ ‎12、函数f（x）的定义域为R，f（1）=3，对任意x∈R，都有f（x）+f'（x）＜2，则不等式ex•f（x）＞2ex+e的解集为 A. {x|x＜1} B. {x|x＞1} C. {x|x＜-1或x＞1} D. {x|x＜-1或0＜x＜1}‎ 二、填空题：（4小题，每题5分，共20分）‎ ‎13、原始社会时期，人们通过在绳子上打结来计算数量，即“结绳计数”．当时有位父亲，为了准确记录孩子的成长天数，在粗细不同的绳子上打结，由细到粗，满七进一，那么孩子已经出生______天．‎ ‎14、统计某产品的广告费用x与销售额y的一组数据如表：‎ 广告费用x ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎6‎ 销售额y ‎7‎ m ‎9‎ ‎12‎ 若根据如表提供的数据用最小二乘法可求得y对x的回归直线方程是=1.1x+4.6，则数据中的m的值应该是______．‎ ‎15、点P是双曲线x2-=1（b＞0）上一点，F1、F2是双曲线的左、右焦点，|PF1|+|PF2|=6，PF1⊥PF2，则双曲线的离心率为 ‎ ‎16、若函数y=ex+ax有大于零的极值点，则实数a的取值范围是（　　）‎ A. a＞-1 B. C. a＜-1 D. ‎ 三、解答题：（6小题，共70分）‎ ‎17（10分）、设命题p：实数x满足（x-a）（x-3a）＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足（x-3）（x-2）≤0． （1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围． （2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．‎ ‎18（12分）、已知集合A={（x，y）︱x∈[0，2]，y∈[-1，1]}． （1）若x，y∈Z，求x+y≥0的概率； （2）若x，y∈R，求x+y≥0的概率．‎ ‎19（12分）、某公司即将推车一款新型智能手机，为了更好地对产品进行宣传，需预估市民购买该款手机是否与年龄有关，现随机抽取了50名市民进行购买意愿的问卷调查，若得分低于60分，说明购买意愿弱；若得分不低于60分，说明购买意愿强，调查结果用茎叶图表示如图所示． ‎ ‎（1）根据茎叶图中的数据完成2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关？ ‎ 购买意愿强 购买意愿弱 合计 ‎20-40岁 大于40岁 合计 ‎（2）从购买意愿弱的市民中按年龄进行分层抽样，共抽取5人，从这5人中随机抽取2人进行采访，求这2人都是年龄大于40岁的概率． 附：． ‎ P（K2≥k0）‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎20（12分）、正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为AB中点，F为CD1中点． （1）求证：EF∥平面ADD1A1； （2）求直线EF和平面CDD1C1所成角的正弦值． ‎ ‎21（12分）、已知点P（0，-2），椭圆E：的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线PF的斜率为2，O为坐标原点． （1）求椭圆E 的方程； （2）直线l被圆O：x2+y2=3截得的弦长为3，且与椭圆E交于A、B两点，求△AOB面积的最大值．‎ ‎22（12分）、已知函数f（x）=a--lnx，g（x）=ex-ex+1． （Ⅰ）若a=2，求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程； （Ⅱ）若f（x）=0恰有一个解，求a的值； （Ⅲ）若g（x）≥f（x）恒成立，求实数a的取值范围．‎ ‎2017-2018高二期末考试数学（文科）试卷答案 一、 选择题：（12小题，每题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D B C A D A C B C A B A ‎3、解：当n=1时，a=， b=4，满足进行循环的条件， 当n=2时，a=，b=8满足进行循环的条件， 当n=3时，a=，b=16满足进行循环的条件， 当n=4时，a=，b=32不满足进行循环的条件， 故输出的n值为4，故选C． ‎ ‎4、解：当“a＞0，b＞0”时，由不等式的性质可知“a+b＞0”， 反之若“a+b＞0”，如a=-1，b=2，不满足“a＞0，b＞0”， 则“a＞0，b＞0”是“a+b＞0”的充分不必要条件，故选A． ‎ ‎5、解：∵双曲线的渐近线为，∴，解得a=4，故选D． ‎ ‎6、解：A．对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越大，“X与Y有关系”可信程度越大，因此不正确； B．在线性回归方程=0.2x+0.8中，当x每增加1个单位时，预报量平均增加0.2个单位，正确； C．两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1，因此正确； D．回归直线过样本点的中心（，），正确． 综上可知：只有A不正确．故选：A． ‎ ‎7、解：f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=4x-=，‎ 令f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，故选：C．‎ ‎8、解：根据题意，椭圆的标准方程为+=1，其中a==3，b=，则c=， 则有|F1F2|=2，若a=3，则|PF1|+|PF2|=2a=6，又由|PF1|=4，则|PF2|=6-|PF1|=2， 则cos∠F1PF2==；故选：B．‎ ‎9、解：函数f（x）=4x3-ax2-2bx的导数为f′（x）=12x2-2ax-2b，由函数f（x）=4x3-ax2-2bx在x=1处有极值，可得f′（1）=0，即12-2a-2b=0，即为a+b=6，（a，b＞0）， 则+=（a+b）（+）=（5++）≥•（5+2）=•（5+4）=． 当且仅当=，即有a=2b=4时，取得最小值．故选：C． ‎ ‎11、解：抛物线y2=4x的焦点F（1，0），准线l：x=-1，点A（5，3）在抛物线内部，丨FA丨==5． P是抛物线上的动点，PD⊥l交l于D，由抛物线的定义可知|PF|=|PD|；∴要求|PA|+|PF|取得最小值，即求|PA|+|PD|取得最小，当D，P，A三点共线时|PA|+|PD|最小，为5-（-1）=6‎ ‎， 则（|PA|+|PF|）min=6．△PAF周长的最小值为：6+5=11．故选B． ‎ ‎12、解：令g（x）=exf（x）-2ex-e，则g′（x）=exf（x）+exf′（x）-2ex=ex[f（x）+f′（x）-2]， ∵f（x）+f′（x）＜2，∴f（x）+f′（x）-2＜0，∴g′（x）＜0，即g（x）在R上单调递减， 又f（1）=3，∴g（1）=ef（1）-2e-e=0，故当x＜1时，g（x）＞g（1）， 即exf（x）-2ex-e＞0，整理得exf（x）＞2ex+e，∴exf（x）＞2ex+e的解集为{x|x＜1}． 故选：A． ‎ 二、填空题：（4小题，每题5分，共20分）‎ ‎13、解：由题意满七进一，可得该图示为七进制数，化为十进制数为1×73+3×72+2×71+6×70=510． 14、解：由题意，=4，=7+，∵y对x的回归直线方程是=1.1x+4.6，∴7+=4.4+4.6，∴m=8．‎ ‎15、解：根据题意，点P是双曲线x2-=1（b＞0）上一点，则有||PF1|-|PF2||=2a=2， 设|PF1|＞|PF2|，则有|PF1|-|PF2|=2，又由|PF1|+|PF2|=6，解可得：|PF1|=4，|PF2|=2， 又由PF1⊥PF2，则有|PF1|2+|PF2|2=4c2=20，则c=，又由a=1，则双曲线的离心率e==； 16、解：∵y=ex+ax，∴y'=ex+a．由题意知ex+a=0有大于0的实根， 由ex=-a，得a=-ex，∵x＞0，∴ex＞1．∴a＜-1．‎ 三、解答题：（6小题，共70分）‎ ‎17、解：（1）由（x-1）（x-3）＜0，得P={x|1＜x＜3}，由（x-3）（x-2）≤0，可得Q={x|2≤x≤3}， 由p∧q为真，即为p，q均为真命题，可得x的取值范围是2≤x＜3； （2）若￢p是￢q的充分不必要条件，可得q是p的充分不必要条件， 由题意可得P={x|a＜x＜3a}，Q={x|2≤x≤3}，由Q⊊P，可得a＜2且3＜3a，解得1＜a＜2．‎ ‎18、解：（1）设“x+y≥0，x，y∈Z”为事件A，x，y∈Z，x∈[0，2]，即x=0，1，2；y∈[-1，1]，即y=-1，0，1‎ ‎． 则基本事件有：（0，-1），（0，0），（0，1），（1，-1），（1，0），（1，1），（2，-1），（2，0），（2，1）共9个． 其中满足“x+y≥0”的基本事件有8个，∴P（A）=． 故x，y∈Z，x+y≥0的概率为． （2）设“x+y≥0，x，y∈R”为事件B， ∵x∈[0，2]，y∈[-1，1]，则基本事件为如图四边形ABCD区域，事件B包括的区域为其中的阴影部分． 基本事件如图四边形ABCD区域S=4，事件B包括的区域如阴影部分S′=S-= ∴P（B）==．‎ ‎19、解：（1）由茎叶图可得： ‎ 购买意愿强 购买意愿弱 合计 ‎20～40岁 ‎20‎ ‎8‎ ‎28‎ 大于40岁 ‎10‎ ‎12‎ ‎22‎ 合计 ‎30‎ ‎20‎ ‎50‎ 由列联表可得：． 所以，没有95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关．      （2）购买意愿弱的市民共有20人，抽样比例为， 所以年龄在20～40岁的抽取了2人，记为a，b， 年龄大于40岁的抽取了3人，记为A，B，C， 从这5人中随机抽取2人，所有可能的情况为（a，b），（a，A），（a，B），（a，C），（b，A），（b，B），（b，C），（A，B），（A，C），（B，C），共10种， 其中2人都是年龄大于40岁的有3种情况，所以概率为．     ‎ ‎20、解：（1）证明：取DD1中点M，连接MA，MF，有 ‎， 所以AEFM是平行四边形， 所以EF∥AM，又AM⊂平面ADD1A1，EF⊄平面ADD1A1， 所以EF∥平面ADD1A1，得证． （2）因为EF∥AM，AD⊥平面CDD1C1，所以∠AMD与直线EF和平面CDD1C1所成角相等， 又在Rt△AMD中，有，所以直线EF和平面CDD1C1所成角的正弦值为．‎ ‎21、解：（1）设F（c，0），由已知得，直线PF的斜率k=，得c=1，又， 则，b=1，故椭圆E的方程为 （2）记点O到直线l的距离为d，则， ①当直线l与y轴平行时，直线l的方程为，易求，∴， ②当直线l与y轴不平行时，设直线l的方程为y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2）， 由已知得，∴， 由得（2k2+1）x2+4kmx+2（m2-1）=0，又△=10k2+2＞0， ∴，，∴， ， ，当且仅当k=±1时取等号， 综上当k=±1时，△AOB面积的最大值为 ‎22、解：（Ⅰ）∵a=2，∴f（1）=2-1=1，f'（x）=，∴f'（1）=0，∴切线方程为y=1； （Ⅱ）令m（x）=+lnx，∴m'（x）=-+， ∴当x在（0，1）时，m'（x）＞0，m（x）递增， 当x在（1，+∞）是，m'（x）＜0，m（x）递减， 故m（x）的最大值为m（1）=1， ‎ f（x）=0恰有一个解，即y=a，与m（x）只有一个交点，∴a=1； （Ⅲ）由（Ⅱ）知函数的最大值为f（1）=a-1，g（x）=ex-ex+1．g'（x）=ex-e， ∴当x在（0，1）时，g'（x）＜0，g（x）递减， 当x在（1，+∞）时，g'（x）＞0，g（x）递增， ∴函数g（x）的最小值为g（1）=1，g（x）≥f（x）恒成立，∴1≥a-1，∴a≤2．‎