高中数学选修1-2：3_2_2同步练习 3页

高中数学人教A版选修1-2 同步练习 ‎1.(2011·高考课标全国卷)复数的共轭复数是(　　)‎ A．－i　　　　　　　　　 B.i C．－i D．i 解析：选C.＝ ‎＝＝i，‎ ‎∴的共轭复数是－i.‎ ‎2.已知a∈R，若(1－ai)(3＋2i)为纯虚数，则a的值为(　　)‎ A．－ B. C．－ D. 解析：选A.∵(1－ai)(3＋2i)＝(3＋‎2a)＋(2－‎3a)i为纯虚数，‎ ‎∴解得a＝－.‎ ‎3.若复数z满足z＝i(2－z)(i是虚数单位)，则z＝________．‎ 解析：∵z＝i(2－z)，‎ ‎∴z＝2i－iz，‎ ‎∴(1＋i)z＝2i，‎ ‎∴z＝＝1＋i.‎ 答案：1＋i ‎4.若z1＝a＋2i，z2＝3－4i，且为纯虚数，则实数a的值为________．‎ 解析：＝＝＝ ‎＝＋i.‎ 因为为纯虚数，所以‎3a－8＝0且‎4a＋6≠0，‎ 所以a＝.‎ 答案： ‎[A级　基础达标]‎ ‎1.已知复数z＝1－2i，那么＝(　　)‎ A.＋i B.－i C.＋i D.－i 解析：选D.＝＝＝ ‎＝－i.‎ ‎2.若复数z满足方程z2＋2＝0，则z3等于(　　)‎ A．±2 B．－2 C．－2i D．±2i 解析：选D.∵z2＋2＝0，∴z＝±i，‎ ‎∴z3＝±2i.‎ ‎3.(2011·高考山东卷)复数z＝(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为(　　)‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：选D.z＝＝ ‎＝＝－i，‎ 所以z在第四象限．‎ ‎4.若复数(1＋ai)(2－i)的实部与虚部相等，则实数a＝__________．‎ 解析：∵(1＋ai)(2－i)＝(2＋a)＋(‎2a－1)i的实部与虚部相等，∴2＋a＝‎2a－1.∴a＝3.‎ 答案：3‎ ‎5.已知z1＝，z2＝，则|z2|＝________．‎ 解析：|z2|＝＝ ‎＝＝＝.‎ 答案： ‎6.已知复数z＝1＋i，求实数a，b，使az＋2b ＝(a＋2z)2.‎ 解：因为z＝1＋i，‎ 所以az＋2b ＝(a＋2b)＋(a－2b)i，‎ ‎(a＋2z)2＝(a＋2)2－4＋4(a＋2)i ‎＝(a2＋‎4a)＋4(a＋2)i.‎ 因为a，b都是实数，‎ 所以由az＋2bz－＝(a＋2z)2，得 两式相加，整理得a2＋‎6a＋8＝0，解得a1＝－2，a2＝－4.对应求得b1＝－1，b2＝2.‎ 所以所求实数为a＝－2，b＝－1或a＝－4，b＝2.‎ ‎[B级　能力提升]‎ ‎7.已知 ＝2＋i，则复数z＝(　　)‎ A．－1＋3i B．1－3i C．3＋i D．3－i 解析：选B.由题意知 ＝(2＋i)(1＋i)＝1＋3i，∴z＝1－3i.‎ 已知z1＝－2－3i，z2＝，则＝(　　)‎ A．－4＋3i B．3＋4i C．3－4i D．4－3i 解析：选D.∵z1＝－2－3i，z2＝，‎ ‎∴＝＝ ‎＝－i(2＋i)2＝－(3＋4i)i＝4－3i.‎ 已知复数z1＝3＋4i，z2＝t＋i，且z2的共轭复数与z1的积是实数，则实数t的值为________．‎ 解析：由题意知 ＝t－i(t∈R)，‎ z1＝(t－i)(3＋4i)＝(3t＋4)＋(4t－3)i.‎ ‎∵ z1∈R，∴4t－3＝0，∴t＝.‎ 答案： 已知1＋i是方程x2＋bx＋c＝0的一个根(b、c为实数)．‎ ‎(1)求b，c的值；‎ ‎(2)试说明1－i也是方程的根吗？‎ 解：(1)因为1＋i是方程x2＋bx＋c＝0的根，‎ ‎∴(1＋i)2＋b(1＋i)＋c＝0，‎ 即(b＋c)＋(2＋b)i＝0.‎ ‎∴，得.‎ ‎∴b、c的值为b＝－2、c＝2.‎ ‎(2)方程为x2－2x＋2＝0.‎ 把1－i代入方程左边得(1－i)2－2(1－i)＋2＝0，显然方程成立，∴1－i也是方程的一个根．‎ (创新题)设复数z满足|z|＝5，且(3＋4i)z在复平面上对应的点在第二、四象限的平分线上，|z－m|＝5，求复数z和实数m的值．‎ 解：设z＝x＋yi(x，y∈R)．‎ ‎∵|z|＝5，∴x2＋y2＝25.‎ 又(3＋4i)z＝(3＋4i)(x＋yi)＝(3x－4y)＋(4x＋3y)i，‎ 且对应的点在第二、四象限平分线上，‎ ‎∴3x－4y＝－(4x＋3y)，化简得y＝7x.‎ 将它代入x2＋y2＝25得，‎ x＝±，y＝±，‎ ‎∴z＝±(＋i)．‎ 当z＝＋i时，|z－m|＝|1＋7i－m|＝5，解得m＝0或2；‎ 当z＝－(＋i)时，同理解得 m＝0或－2.‎