2021届新高考版高考数学一轮复习精练：§3-1　函数的概念（试题部分） 7页

专题三　函数的概念、性质与基本初等函数 ‎【考情探究】‎ 课标解读 考情分析 备考指导 主题 内容 一、函数的概念 ‎1.了解函数三要素及分段函数,会求简单函数的定义域、值域.‎ ‎2.会根据不同需要选择恰当方法表示函数.‎ ‎1.常以基本函数或由基本函数组合的函数为臷体,考查函数的定义域、值域,函数的表示方法及性质,图象.‎ ‎2.常与导数、不等式、方程知识交汇命题,考查数形结合、分类讨论、转化与化归,函数与方程思想方法.‎ ‎3.根据实际问题,建立函数模型或用已知模型解决实际问题,考查建模及应用能力.‎ ‎1.高考对本专题的考查依然是基础与能力并存,函数性质、零点问题是本专题的重点考查内容.‎ ‎2.以函数性质为主,常以指数函数、对数函数为载体,考查求函数值、比较大小,函数图象识辨及实际应用问题.‎ 二、函数的基本性质 了解函数奇偶性、周期性的含义,理解函数单调性、最值及几何意义.‎ 三、二次函数与幂函数 了解二次函数、幂函数的概念,理解二次函数图象并简单应用.‎ 四、指数与指数函数 了解指数函数模型背景,实数指数幂的含义,理解有理指数幂的含义,指数函数的概念,单调性.掌握幂的运算,指数函数的图象.‎ 五、对数与对数函数 理解对数的概念及运算性质,对数函数的概念及性质,掌握对数函数的图象经过的特殊点,会用换底公式.‎ 六、函数的图象 理解描点法作图和图象变换.利用函数图象讨论函数性质.‎ 七、函数与方程 了解函数零点与方程根的联系.‎ 八、函数模型及函数的综合应用 了解函数模型的广泛应用,基本函数等不同函数类型的增长意义.‎ ‎【真题探秘】‎ ‎§3.1　函数的概念 基础篇固本夯基 ‎【基础集训】‎ 考点一　函数的有关概念 ‎1.设函数f(x)=lg(1-x),则函数f(f(x))的定义域为(　　)‎ A.(-9,+∞)　　　B.(-9,1)　　　C.[-9,+∞)　　　D.[-9,1)‎ 答案　B ‎2.下列函数为同一函数的是(　　)‎ A.y=x2-2x和y=t2-2t　　　　　B.y=x0和y=1‎ C.y=‎(x+1‎‎)‎‎2‎和y=x+1　　　　　D.y=lg x2和y=2lg x 答案　A ‎3.函数f(x)=‎1‎‎2-|x|‎+x‎2‎‎-1‎+(x-4)0的定义域为　　　　　　　　　　　. ‎ 答案　{x|x<-2或-24}‎ ‎4.已知函数f(2x-1)的定义域为(-1,2),则f(x)的定义域为　　　　, f(2-3x)的定义域为　　　　　　　. ‎ 答案　(-3,3);‎‎-‎1‎‎3‎,‎‎5‎‎3‎ 考点二　函数的表示方法 ‎5.下列图象可以表示以M={x|0≤x≤1}为定义域,以N={y|0≤y≤1}为值域的函数是(　　)‎ 答案　C ‎6.已知f(2x+1)=x2-2x,则f(x)=　, ‎ f(3)=　　　　. ‎ 答案　‎1‎‎4‎x2-‎3‎‎2‎x+‎5‎‎4‎;-1‎ ‎7.若函数f(x)=‎-x+8,x≤2,‎logax+5,x>2‎(a>0且a≠1)的值域为[6,+∞),则实数a的取值范围是　　　　. ‎ 答案　(1,2]‎ ‎8.设函数f(x)=x‎2‎‎+2x+2,x≤0,‎‎-x‎2‎,x>0.‎若f(f(a))=2,则a=　　　　. ‎ 答案　‎‎2‎ 综合篇知能转换 ‎【综合集训】‎ 考法一　函数定义域的求法 ‎1.函数y=‎1-log‎2‎x的定义域是(　　)‎ A.(-∞,2]　　　B.(0,2]　　　C.(-∞,1]　　　D.[1,2]‎ 答案　B ‎2.函数f(x)=ln(x2-x)的定义域为(　　)‎ A.(0,1)　　　　　B.[0,1]‎ C.(-∞,0)∪(1,+∞)　　　　　D.(-∞,0]∪[1,+∞)‎ 答案　C ‎3.已知函数y=f(x)的定义域是[0,2],那么g(x)=f(x‎2‎)‎‎1+lg(x+1)‎的定义域是　　　　　　　　　　　　. ‎ 答案　‎-1,-‎‎9‎‎10‎∪‎‎-‎9‎‎10‎,‎‎2‎ 考法二　函数解析式的求法 ‎4.(2018广东珠海期中,4)已知f(x5)=lg x,则f(2)=(　　)‎ A.‎1‎‎5‎lg 2　　　B.‎1‎‎2‎lg 5　　　C.‎1‎‎3‎lg 2　　　D.‎1‎‎2‎lg 3‎ 答案　A ‎5.若二次函数g(x)满足g(1)=1,g(-1)=5,且图象过原点,则g(x)的解析式为(　　)‎ A.g(x)=2x2-3x　　　　　B.g(x)=3x2-2x C.g(x)=3x2+2x　　　　　D.g(x)=-3x2-2x 答案　B ‎6.已知函数f(x)满足f(x)+2f(-x)=ex,则函数f(x)的解析式为　　　　　　　　　　. ‎ 答案　f(x)=‎2‎‎3‎e-x-‎1‎‎3‎ex ‎7.已知函数f(x)=axx-1‎,若f(x)+f‎1‎x=3,则f(x)+f(2-x)=　　　　. ‎ 答案　6‎ ‎8.(2018河南南阳第一中学第二次考试,16)已知f(1-cos x)=sin2x,则f(x2)的解析式为　　　　　　　　　　　　　. ‎ 答案　f(x2)=-x4+2x2,x∈[-‎2‎,‎2‎]‎ 考法三　分段函数问题的解题策略 ‎9.(2019山西太原三中模拟,10)设函数f(x)=x‎2‎‎-1(x≥2),‎log‎2‎x(02,‎x‎2‎‎+2,x≤2,‎则f(f(1))=(　　)‎ A.-‎1‎‎2‎　　　B.2　　　C.4　　　D.11‎ 答案　C ‎12.已知函数f(x)=‎2‎x‎+1,x<1,‎x‎2‎‎+ax,x≥1,‎若f(f(0))=4a,则实数a等于(　　)‎ A.‎1‎‎2‎　　　B.‎4‎‎5‎　　　C.2　　　D.9‎ 答案　C ‎13.(2018河南濮阳二模,5)若f(x)=‎2‎x‎-3,x>0,‎g(x),x<0‎是奇函数,则f(g(-2))的值为(　　)‎ A.‎5‎‎2‎　　　B.-‎5‎‎2‎　　　C.1　　　D.-1‎ 答案　C ‎14.(2018福建福州模拟,6)设函数f(x)=‎0,x≤0,‎‎2‎x‎-‎2‎‎-x,x>0,‎则满足f(x2-2)>f(x)的x的取值范围是(　　)‎ A.(-∞,-1)∪(2,+∞)　　　　　B.(-∞,-‎2‎)∪(‎2‎,+∞)‎ C.(-∞,-‎2‎)∪(2,+∞)　　　　　D.(-∞,-1)∪(‎2‎,+∞)‎ 答案　C ‎【五年高考】‎ 考点一　函数的有关概念 ‎1.(2019江苏,4,5分)函数y=‎7+6x-‎x‎2‎的定义域是　　　　. ‎ 答案　[-1,7]‎ ‎2.(2018江苏,5,5分)函数f(x)=log‎2‎x-1‎的定义域为　　　　. ‎ 答案　[2,+∞)‎ 考点二　函数的表示方法 ‎3.(2015课标Ⅱ,5,5分)设函数f(x)=‎1+log‎2‎(2-x),　x<1,‎‎2‎x-1‎‎,　　　x≥1.‎则f(-2)+f(log212)=(　　)‎ A.3　　　B.6　　　C.9　　　D.12‎ 答案　C ‎4.(2015山东,10,5分)设函数f(x)=‎3x-1,‎x<1,‎‎2‎x‎,‎x≥1.‎则满足f(f(a))=2f(a)的a的取值范围是(　　)‎ A.‎2‎‎3‎‎,1‎　　　B.[0,1]　　　C.‎2‎‎3‎‎,+∞‎　　　D.[1,+∞)‎ 答案　C ‎5.(2017课标Ⅲ,15,5分)设函数f(x)=x+1,x≤0,‎‎2‎x‎,x>0,‎则满足f(x)+f x-‎‎1‎‎2‎>1的x的取值范围是　　　　　　. ‎ 答案　‎‎-‎1‎‎4‎,+∞‎ ‎6.(2018江苏,9,5分)函数f(x)满足f(x+4)=f(x)(x∈R),且在区间(-2,2]上, f(x)=cosπx‎2‎,00,‎cosx,x≤0,‎则下列结论正确的是(　　)‎ A.f(x)是偶函数　　　　　B.f(x)是增函数 C.f(x)是周期函数　　　　　D.f(x)的值域为[-1,+∞)‎ 答案　D ‎5.(2015浙江,10,6分)已知函数f(x)=x+‎2‎x-3,　x≥1,‎lg(x‎2‎+1),　　　x<1,‎则f(f(-3))=　　　　, f(x)的最小值是　　　　. ‎ 答案　0;2‎2‎-3‎ ‎6.(2014浙江,15,4分)设函数f(x)=x‎2‎‎+x,　　　x<0,‎‎-x‎2‎,　　　x≥0.‎若f(f(a))≤2,则实数a的取值范围是　　　　. ‎ 答案　(-∞,‎2‎]‎ ‎7.(2014四川,12,5分)设f(x)是定义在R上的周期为2的函数,当x∈[-1,1)时, f(x)=‎-4x‎2‎+2,‎‎-1≤x<0,‎x,‎‎0≤x<1,‎则f‎3‎‎2‎=　　　. ‎ 答案　1‎ ‎【三年模拟】‎ 一、单项选择题(每题5分,共45分)‎ ‎1.(2019届山东单县五中10月月考,4)函数y=‎-x‎2‎-x+2‎lnx的定义域为(　　)‎ A.(-2,1)　　　　　B.[-2,1]　　　‎ C.(0,1)　　　　　D.(0,1]‎ 答案　C ‎2.(2020届四川双流中学9月月考,3)设函数f(x)=‎4‎x‎-1,x≤0,‎log‎2‎x,x>0,‎则f(f(1))=(　　)‎ A.0　　　B.1　　　C.2　　　D.3‎ 答案　A ‎3.(2019届湖北“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”联考,7)已知函数f(x)=‎1‎‎2‎x‎-7,x<0,‎log‎2‎(x+1),x≥0,‎若f(a)<1,则实数a的取值范围是(　　)‎ A.(-∞,-3)∪[0,1)　　　　　B.(-3,0)∪(0,1)‎ C.(-3,1)　　　　　D.(-∞,-3)∪(1,+∞)‎ 答案　C ‎4.(2019届山东枣庄八中10月月考,2)已知函数f(x)的图象如图所示,设集合A={x|f(x)>0},B={x|x2<4},则A∩B=(　　)‎ A.(-2,-1)∪(0,2)　　　　B.(-1,1)‎ C.(-2,-1)∪(1,2)　　　　D.(-∞,3)‎ 答案　C ‎5.(2020届河南南阳一中第一次月考,6)已知函数f(x)满足f‎1‎x+‎1‎xf(-x)=2x(x≠0),则f(-2)=(　　)‎ A.-‎7‎‎2‎　　　B.-‎9‎‎2‎　　　C.‎7‎‎2‎　　　D.‎‎9‎‎2‎ 答案　C ‎6.(2019山东菏泽模拟,5)已知函数f(x)=log2x的值域是[1,2],则函数φ(x)=f(2x)+f(x2)的定义域为(　　)‎ A.[‎2‎,2]　　　　　B.[2,4]　　　‎ C.[4,8]　　　　　D.[1,2]‎ 答案　A ‎7.(2019山东师范大学附中二模,3)已知函数f(x)=‎(1-2a)x+3a(x<1),‎lnx(x≥1)‎的值域为R,则实数a的取值范围是(　　)‎ A.(-∞,-1)　　　　　B.‎1‎‎2‎‎,1‎　　　‎ C.‎-1,‎‎1‎‎2‎　　　　　D.‎‎0,‎‎1‎‎2‎ 答案　C ‎8.(2020届重庆万州第二高级中学第一次月考,10)若函数y=f(x)的值域是[1,3],则函数F(x)=1-f(x+3)的值域是(　　)‎ A.[-8,-3]　　　　　B.[-5,-1]　　　C.[-2,0]　　　　　D.[1,3]‎ 答案　C ‎9.(2019安徽安庆模拟,4)若函数y=f(x)的图象的一部分如图(1)所示,则图(2)中的图象所对应的函数解析式可以是(　　)‎ A.y=f‎2x-‎‎1‎‎2‎　　　　　B.y=f(2x-1) C.y=f‎1‎‎2‎x-‎‎1‎‎2‎　　　　　D.y=f‎1‎‎2‎x-1‎ 答案　B 二、多项选择题(每题5分,共15分)‎ ‎10.(改编题)设集合M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤2},那么下面的4个图形中,能表示从集合M到集合N的函数关系的有(　　)‎ 答案　BC ‎11.(改编题)下列各组函数中,不表示同一函数的是(　　)‎ A.f(x)=eln x,g(x)=x　　　　　‎ B.f(x)=x‎2‎‎-4‎x+2‎,g(x)=x-2‎ C.f(x)=sin2x‎2cosx,g(x)=sin x　　　　　‎ D.f(x)=|x|,g(x)=‎x‎2‎ 答案　ABC ‎12.(改编题)已知f(x)=log‎3‎x,x>0,‎ax‎+b,x≤0‎且f(0)=2, f(-1)=3,则(　　)‎ A.a=‎1‎‎2‎,b=1　　　　　B.f(f(-3))=2‎ C.a=1,b=‎1‎‎2‎　　　　　D.f(f(-3))=‎‎1‎‎2‎ 答案　AB 三、填空题(每题5分,共25分)‎ ‎13.(2019广东深圳期末,14)一次函数f(x)是减函数,且满足f[f(x)]=4x-1,则f(x)=　　　　. ‎ 答案　-2x+1‎ ‎14.(2020届山西平遥中学月考,13)已知函数f(x)=log‎2‎(1-x),x<1,‎‎3‎x‎-10,x≥1,‎若f(x)=-1,则x=　　　　. ‎ 答案　‎1‎‎2‎或2‎ ‎15.(2019届四川高三第一次诊断性测试,15)已知函数f(x)=‎2‎‎-x‎-2,x≤0,‎f(x-2)+1,x>0,‎则f(2 019)=　　　　. ‎ 答案　1 010‎ ‎16.(2018河北石家庄月考,15)已知函数f(x)=2x+1与函数y=g(x)的图象关于直线x=2成轴对称图形,则函数y=g(x)的解析式为　　　　　　. ‎ 答案　g(x)=9-2x ‎17.(改编题)已知函数f(x)=‎(lnx‎)‎‎2‎+alnx+b(x>0),‎ex‎+‎1‎‎2‎(x≤0).‎若f(e2)=f(1), f(e)=‎4‎‎3‎f(0),则a,b的值为　　　　,　　　　;函数f(x)的值域为　　　　　　　. ‎ 答案　-2;3;‎1‎‎2‎‎,‎‎3‎‎2‎∪[2,+∞)‎