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- 2021-06-24 发布
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必修二 4.3.1空间直角坐标系
一、选择题
1、点P(a,b,c)到坐标平面xOy的距离是( )
A. B.|a| C.|b| D.|c|
2、在空间直角坐标系中,P(2,3,4)、Q(-2,-3,-4)两点的位置关系是( )
A.关于x轴对称 B.关于yOz平面对称
C.关于坐标原点对称 D.以上都不对
3、在空间直角坐标系中,点P(3,4,5)关于yOz平面的对称点的坐标为( )
A.(-3,4,5) B.(-3,-4,5)
C.(3,-4,-5) D.(-3,4,-5)
4、结晶体的基本单位称为晶胞,如图是食盐晶胞的示意图(可看成是八个棱长为的小正方体堆积成的正方体).其中实圆•代表钠原子,空间圆代表氯原子.建立空间直角坐标系Oxyz后,图中最上层中间的钠原子所在位置的坐标是( )
A. B.(0,0,1)
C. D.
5、设y∈R,则点P(1,y,2)的集合为( )
A.垂直于xOz平面的一条直线
B.平行于xOz平面的一条直线
C.垂直于y轴的一个平面
D.平行于y轴的一个平面
6、在空间直角坐标系中,点A(1,2,-3)关于x轴的对称点为( )
A.(1,-2,-3) B.(1,-2,3)
C.(1,2,3) D.(-1,2,-3)
二、填空题
7、连接平面上两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的线段P1P2的中点M的坐标为,那么,已知空间中两点P1(x1,y1,z1)、P2(x2,y2,z2),线段P1P2的中点M的坐标为____________________.
8、在空间直角坐标系中,点P的坐标为(1,,),过点P作yOz平面的垂线PQ,则垂足Q的坐标是______.
9、在空间直角坐标系中,下列说法中:①在x轴上的点的坐标一定是(0,b,c);②在yOz平面上的点的坐标一定可写成(0,b,c);③在z轴上的点的坐标可记作(0,0,c);④在xOz平面上的点的坐标是(a,0,c).其中正确说法的序号是________.
三、解答题
10、如图所示,AF、DE分别是⊙O、⊙O1的直径,AD与两圆所在的平面均垂直,AD=8.BC是⊙O的直径,AB=AC=6,OE∥AD,试建立适当的空间直角坐标系,求出点A、B、C、D、E、F的坐标.
11、如图所示,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形,∠BCD=60°,E是CD的中点,PA⊥底面ABCD,PA=2.试建立适当的空间直角坐标系,求出A、B、C、D、P、E的坐标.
12、如图所示,已知长方体ABCD-A1B1C1D1的对称中心在坐标原点O,交于同一顶点的三个面分别平行于三个坐标平面,顶点A(-2,-3,-1),求其他七个顶点的坐标.
13、已知正方体ABCD-A1B1C1D1,E、F、G是DD1、BD、BB1的中点,且正方体棱长为1.请建立适当坐标系,写出正方体各顶点及E、F、G的坐标.
以下是答案
一、选择题
1、D
2、C [三坐标均相反时,两点关于原点对称.]
3、A [两点关于平面yOz对称,坐标关系:横坐标相反,纵竖坐标相同.]
4、A
5、A
6、B [两点关于x轴对称,坐标关系:横坐标相同,纵竖坐标相反.]
二、填空题
7、
8、(0,,)
9、②③④
三、解答题
10、解 因为AD与两圆所在的平面均垂直,OE∥AD,所以OE与两圆所在的平面也都垂直.
又因为AB=AC=6,BC是圆O的直径,所以△BAC为等腰直角三角形且AF⊥BC,BC=6.
以O为原点,OB、OF、OE所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,则原点O及A、B、C、D、E、F各个点的坐标分别为O(0,0,0)、A(0,-3,0)、B(3,0,0)、C(-3,0,0)、D(0,-3,8)、E(0,0,8)、F(0,3,0).
11、解 如图所示,以A为原点,以AB所在直线为x轴,AP所在直
线为z轴,过点A与xAz平面垂直的直线为y轴,建立空间直角坐标系.则相关各点的坐标分别是
A(0,0,0),B(1,0,0),C(,,0),D(,,0),P(0,0,2),E(1,,0).
12、解 由于已经建立了空间直角坐标系,由图可直接求出各点的坐标:B(-2,3,-1),C(2,3,-1),D(2,-3,-1),A1(-2,-3,1),B1(-2,3,1),C1(2,3,1),D1(2,-3,1).
13、解
如图所示,建立空间直角坐标系,则A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0),D(0,0,0),A1(1,0,1),B1(1,1,1),C1(0,1,1),D1(0,0,1),E,F,
G.