高中数学 3_1_2 复数的几何意义同步练习 新人教A版选修2-2 6页

选修2-2 ‎3.1.2‎ 复数的几何意义 一、选择题 ‎1．如果复数a＋bi(a，b∈R)在复平面内的对应点在第二象限，则(　　)‎ A．a>0，b<0　　　　　　‎ B．a>0，b>0‎ C．a<0，b<0 ‎ D．a<0，b>0‎ ‎[答案]　D ‎[解析]　复数z＝a＋bi在复平面内的对应点坐标为(a，b)，该点在第二象限，需a<0且b>0，故应选D.‎ ‎2．(2010·北京文，2)在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是(　　)‎ A．4＋8i ‎ B．8＋2i C．2＋4i ‎ D．4＋i ‎[答案]　C ‎[解析]　由题意知A(6,5)，B(－2,3)，AB中点C(x，y)，则x＝＝2，y＝＝4，‎ ‎∴点C对应的复数为2＋4i，故选C.‎ ‎3．当0，m－1＜0，‎ ‎∴点(‎3m－2，m－1)在第四象限．‎ ‎4．复数z＝－2(sin100°－icos100°)在复平面内所对应的点Z位于(　　)‎ A．第一象限 ‎ B．第二象限 C．第三象限 ‎ D．第四象限 ‎[答案]　C ‎[解析]　z＝－2sin100°＋2icos100°.‎ ‎∵－2sin100°<0,2cos100°<0，‎ ‎∴Z点在第三象限．故应选C.‎ ‎5．若a、b∈R，则复数(a2－‎6a＋10)＋(－b2＋4b－5)i对应的点在(　　)‎ A．第一象限 ‎ B．第二象限 C．第三象限 ‎ D．第四象限 ‎[答案]　D ‎[解析]　a2－‎6a＋10＝(a－3)2＋1>0，－b2＋4b－5‎ ‎＝－(b－2)2－1<0.所以对应点在第四象限，故应选D.‎ ‎6．设z＝(2t2＋5t－3)＋(t2＋2t＋2)i，t∈R，则以下结论中正确的是(　　)‎ A．z对应的点在第一象限 B．z一定不是纯虚数 C．z对应的点在实轴上方 D．z一定是实数 ‎[答案]　C ‎[解析]　∵2t2＋5t－3＝(t＋3)(2t－1)的值可正、可负、可为0，t2＋2t＋2＝(t＋1)2＋1≥1，∴排除A、B、D，选C.‎ ‎7．下列命题中假命题是(　　)‎ A．复数的模是非负实数 B．复数等于零的充要条件是它的模等于零 C．两个复数模相等是这两个复数相等的必要条件 D．复数z1>z2的充要条件是|z1|＞|z2|‎ ‎[答案]　D ‎[解析]　①任意复数z＝a＋bi(a、b∈R)的模|z|＝≥0总成立．∴A正确；‎ ‎②由复数相等的条件z＝0⇔.⇔|z|＝0，故B正确；‎ ‎③若z1＝a1＋b1i，z2＝a2＋b2i(a1、b1、a2、b2∈R)‎ 若z1＝z2，则有a1＝a2，b1＝b2，∴|z1|＝|z2|‎ 反之由|z1|＝|z2|，推不出z1＝z2，‎ 如z1＝1＋3i，z2＝1－3i时|z1|＝|z2|，故C正确；‎ ‎④不全为零的两个复数不能比较大小，但任意两个复数的模总能比较大小，∴D错．‎ ‎8．已知复数z＝(x－1)＋(2x－1)i的模小于，则实数x的取值范围是(　　)‎ A．－－ ‎ D．x＝－或x＝2‎ ‎[答案]　A ‎[解析]　由题意知(x－1)2＋(2x－1)2<10，‎ 解之得－1 ‎ B．－11 ‎ D．b>0‎ ‎[答案]　B ‎[解析]　由|z1|<|z2|得<，‎ ‎∴b2<1，则－1.‎ ‎12．设复数z的模为17，虚部为－8，则复数z＝________.‎ ‎[答案]　±15－8i ‎[解析]　设复数z＝a－8i，由＝17，‎ ‎∴a2＝225，a＝±15，z＝±15－8i.‎ ‎13．已知z＝(1＋i)m2－(8＋i)m＋15－6i(m∈R)，若复数z对应点位于复平面上的第二象限，则m的取值范围是________．‎ ‎[答案]　30，解得m<－2或0|z2|成立，试求实数a的取值范围．‎ ‎[解析]　|z1|＝，|z2|＝|x2＋a|‎ 因为|z1|>|z2|，所以>|x2＋a|‎ ‎⇔x4＋x2＋1>(x2＋a)2⇔(1－‎2a)x2＋(1－a2)>0恒成立．‎ 不等式等价于1－‎2a＝0或 解得－1