人教大纲版高考数学题库考点2 绝对值不等式，一元二次不等式和简易逻辑 2页

‎ ‎ 考点2 绝对值不等式，一元二次不等式和简易逻辑 ‎1.（2010·江西高考理科·Ｔ３）不等式的解集是（ ）‎ ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎【命题立意】本题主要考查绝对值不等式以及分式不等式的解法，考查考生的运算求解能力,属低档题．‎ ‎ 【思路点拨】先去掉绝对值,再解分式不等式.‎ ‎ 【规范解答】选．由题意得，解得.‎ ‎【方法技巧】本题去掉绝对值的方法有两种：一是按性质进行讨论，分三种情况（即正、零、负）去掉绝对值；二是结合本题的特殊情况等价转化，直接去掉绝对值求解.‎ ‎2.（2010·全国高考卷Ⅱ文科·Ｔ2）不等式＜0的解集为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【命题立意】本题考查简单的分式不等式求解.‎ ‎【思路点拨】转化为一元二次不等式解.‎ ‎【规范解答】选.原不等式等价于.‎ ‎3.（2010·江西高考文科·Ｔ５）不等式的解集是( )‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【命题立意】本题主要考查绝对值不等式的解法，考查考生的运算求解能力,属低档题．‎ ‎ 【思路点拨】根据绝对值的意义，先去掉绝对值，简化不等式，再求解.‎ ‎ 【规范解答】选.原不等式等价于得.‎ ‎【方法技巧】本题去掉绝对值的方法有两种：一是按性质进行讨论，分三种情况（即正、零、负）去掉绝对值；二是结合本题的特殊情况等价转化，直接去掉绝对值求解.‎ ‎4.（2010·江西高考文科·Ｔ１）对于实数，“”是“”的( )‎ ‎（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 ‎【命题立意】本题主要考查充分必要条件的判断，考查不等式的性质.‎ ‎ 【思路点拨】先判断充分性，再判断必要性的真假.‎ ‎ 【规范解答】选B.当时，若推不出不充分；若则成立.从而必要.‎ ‎5.（2010·四川高考理科·Ｔ4）函数的图像关于直线对称的充要条件是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【命题立意】本题主要考查充要条件，考查二次函数图象的对称轴方程问题.‎ ‎【思路点拨】一元二次函数图象的对称轴方程为 .‎ ‎【规范解答】选.对称轴.‎ ‎6.（2010·湖北高考理科·Ｔ10）记实数…中的最大数为{…}，最小数为min{…}.已知的三边边长为,,（）,定义它的倾斜度为 则“=‎1”‎是“为等边三角形”的( )‎ ‎（A）充分而不必要的条件 （B）必要而不充分的条件 ‎（C）充要条件 （D）既不充分也不必要的条件 ‎【命题立意】本题主要考查考生对{…}和min{…}的理解，考查考生对充要条件的判断能力．‎ ‎【思路点拨】由.‎ ‎【规范解答】选B.若△ABC为等边三角形时，即a=b=c，则则l=1；‎ 若△ABC为等腰三角形，如a=2,b=2,c=3时，‎ 则，此时l=1仍成立但△ABC不为等边三角形.‎