2020年高考数学(理)二轮复习讲练测 专题19 数列中的最值问题（测）（原卷版） 4页

专题19 数列中的最值问题 ‎【满分：100分 时间：90分钟】‎ （一） 选择题(12*5=60分)‎ ‎1. 设等差数列的前项和为，且满足，，则取最大值时的值为( )‎ A．7 B．8 C. 9 D．10‎ ‎2. 等差数列的公差为d，前n项和为，若，则当取得最大值时，n＝( )‎ A．4 B．5 C．6 D．7‎ ‎3、已知等差数列的公差若则该数列的前项和的最大值为 ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎4.【2020届贵州省贵阳市第一中学高三月考】已知数列的前项和为,,且,则的最小值和最大值分别为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎5.数列是等差数列，若，且它的前n项和有最大值，那么当取得最小正值时，n等于( )‎ A．17 B．16 C．15 D．14‎ ‎6.设等差数列满足，；则数列的前项和中使得取的最大值的序号为( )‎ A．4 B．5 C．6 D．7‎ ‎7.【湖南省邵东县创新实验学校2020届高三月考】 已知数列的前项和为,且,在等差数列中, ,且公差.使得成立的最小正整数为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5‎ ‎8.【甘肃省静宁县第一中学2020届高三模拟】已知数列为等差数列，，，数列的前 项和为，若对一切，恒有，则能取到的最大整数是( )‎ A．6 B．7 C．8 D．9‎ ‎98.【江西省新余四中、上高二中2020届高三联考】已知数列满足，且，其前n项之和为，则满足不等式的最小整数n是( )‎ A．5 B．6 C．7 D．8‎ ‎10. 已知数列中满足，，则的最小值为( )‎ A．7 B． C．9 D．‎ ‎11.在数列中，，，若数列满足，则数列的最大项为　　‎ A．第5项 B．第6项 C．第7项 D．第8项 ‎12.【2020届河北省定州市定州中学高三期末】若正项递增等比数列满足，则的最小值为( )‎ A. B. C. D. ‎ 二、 填空题(4*5=20分)‎ ‎13.【2020届山东省曲阜市高三期中】若等差数列满足，则当__________时， 的前项和最大．‎ ‎14．设，其中成公比为的等比数列，成公差为1的等差数列，则的最小值是________．‎ ‎15.【四川省德阳市2019届高三“一诊”】已知正数、的等差中项为1，则的最小值为__________．‎ ‎15.【2020届甘肃省肃南裕固族自治县第一中学高三月考】等差数列中， ，公差，则使前项和取得最大值的自然数是__________．‎ ‎16.【2020届四川省广元市高三适应性统考】已知集合，．将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列．记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为________．‎ 三、解答题(6*12=72分)‎ ‎17、【云南省昆明市2020届高三月考】已知数列是等比数列，公比，前项和为，若，.‎ ‎(1)求的通项公式； (2)设，若恒成立，求的最小值.‎ ‎18.【福建省晋江市(安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学四校)2020届高三期中】已知数列的前n项和为，且．‎ Ⅰ求数列的通项公式；‎ Ⅱ若数列的前n项和为，求以及的最小值．‎ ‎19.已知数列是公比为的等比数列，且是和的等差中项．‎ ‎(I)求的通项公式；‎ ‎(Ⅱ)设数列的前项之积为，求的最大值．‎ ‎20.【2020届江西省莲塘一中、临川二中高三联考】各项均为正数的数列的前项和为，满足 ‎(1)求数列的通项公式；‎ ‎(2)令，若数列的前项和为，求的最小值.‎ ‎21.【2020届四川省广安、眉山毕业班诊断】已知数列的前项和为，且.‎ ‎(1)求数列的通项公式；(2)设数列的前项和为，求满足不等式的最小正整数.‎ ‎22. 【河南省部分省示范性高中2020届高三联考】已知等差数列的公差，其中是方程的两根，数列的前项和为，且满足.‎ ‎(1)求数列， 的通项公式；‎ ‎(2)设数列的前项和为，且，若不等式对任意都成立，求整数的最小值.‎