新课标版高考数学复习题库考点32 极坐标与参数方程 6页

‎ ‎ 考点32 极坐标与参数方程 ‎ ‎1．（2010·北京高考理科·Ｔ5）极坐标方程（ρ-1）（）=0（ρ0）表示的图形是（ ）‎ ‎（A）两个圆 （B）两条直线 ‎（C）一个圆和一条射线 （D）一条直线和一条射线 ‎【命题立意】考查极坐标知识．‎ ‎【思路点拨】利用极坐标的意义即可求解．‎ ‎【规范解答】选C．由（ρ-1）（）=0（ρ0）得，ρ=1或．其中ρ=1表示以极点为圆心、半径为1的圆，表示以极点为起点、与反向的射线．‎ ‎2.（2010·安徽高考理科·Ｔ7）设曲线的参数方程为，（为参数），直线的方程为，则曲线上到直线距离为的点的个数为（ ）‎ ‎（A）1 （B）‎2 （C）‎3 （D）4‎ ‎【命题立意】本题主要考查圆与直线的位置关系，考查考生的数形结合、转化化归能力．‎ ‎【思路点拨】首先把曲线的参数方程化为普通方程，然后利用圆心到直线的距离判断直线与圆的位置关系，进而得出结论.‎ ‎【规范解答】选B.由题意，曲线可变形为：即，‎ 曲线是以点M（2，-1）为圆心，3为半径的圆，‎ 又圆心M（2，-1）到直线的距离 且，所以曲线上到直线距离为的点的个数为2，故B正确.‎ ‎3.（2010·湖南高考理科·Ｔ3）极坐标方程和参数方程（为参数）所表示的图形分别是( )‎ ‎（A）圆、直线 （B）直线、圆 ‎（C）圆、圆 （D）直线、直线 ‎【命题立意】以极坐标方程和参数方程为依托，考查等价转化的能力.‎ ‎【思路点拨】首先把极坐标方程和参数方程转化为普通方程，再考查曲线之间的问题.‎ ‎【规范解答】选A.∵，∴x2+y2=x，∴表示一个圆．由得到3x+y=-1，表示直线.‎ ‎【方法技巧】把极坐标方程转化为普通方程常用：x2+y2=ρ2,ρcosθ=x,ρsinθ=y.把参数方程转化为普通方程常常消去参数，有时需要整体消元.‎ ‎4.（2010·湖南高考文科·Ｔ4） 极坐标和参数方程（t为参数）所表示的图形 分别是（ ）‎ ‎（A） 直线、直线 （B） 直线、圆 （C） 圆、圆 （D） 圆、直线 ‎【命题立意】以极坐标方程和参数方程为依托，考查等价转化的能力.‎ ‎【思路点拨】首先把极坐标方程和参数方程转化为普通方程，再考查曲线之间的问题.‎ ‎【规范解答】选D.∵，∴x2+y2=x，∴表示一个圆．由得到x+y=1，表示直线．‎ ‎【方法技巧】把极坐标方程转化为普通方程常用：x2+y2=ρ2,ρcosθ=x,ρsinθ=y.把参数方程转化为普通方程常常消去参数，有时需要整体消元.‎ ‎5．（2010·陕西高考文科·Ｔ１5）参数方程（为参数）化成普通方程为 .‎ ‎【命题立意】本题考查参数方程化为普通方程，属送分题.‎ ‎【思路点拨】利用消去即可．‎ ‎【规范解答】，‎ ‎【答案】‎ ‎6．（2010·陕西高考理科·Ｔ１5）已知圆C的参数方程为为参数），以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为，则直线与圆C的交点的直角坐标为 . ‎ ‎【命题立意】本题考查参数方程、极坐标方程问题的解法，属送分题．‎ ‎【思路点拨】转化为圆C和直线的直角坐标方程求交点的直角坐标．‎ ‎【规范解答】由圆C的参数方程为可求得在直角坐标系下的方程为，由直线的极坐标方程为可求得在直角坐标系下的方程为，由 所以直线与圆C的交点的直角坐标为.‎ ‎【答案】‎ ‎7．（2010·天津高考理科·Ｔ１3）已知圆C的圆心是直线与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切，则圆C的方程为 .‎ ‎【命题立意】考查点到直线的距离、直线的参数方程、圆的方程、直线与圆的位置关系．‎ ‎【思路点拨】将直线的参数方程化为普通方程，利用圆心到与圆相切直线的距离求出圆的半径．‎ ‎【规范解答】将直线的参数方程化为普通方程x-y+1=0．由题意可得圆心（-1,0），则圆心到直线 x+y+3=0的距离即为圆的半径，故，所以圆的方程为．‎ ‎【答案】‎ ‎8．（2010·广东高考文科·Ｔ15）在极坐标系（ρ，θ）（）中，曲线与的交点的极坐标为 .‎ ‎【命题立意】本题考查极坐标系以及极坐标方程的意义.‎ ‎【思路点拨】极坐标方程直角坐标方程极坐标方程.‎ ‎【规范解答】曲线与的直角坐标方程分别为和，两条直线的交点的直角坐标为，化为极坐标为 ‎【答案】‎ ‎9．（2010·广东高考理科·Ｔ15）在极坐标系（ρ，θ）（0 ≤ θ<2π）中，曲线ρ= 与ρ 的交点的极坐标为______． ‎ ‎【命题立意】本题考查极坐标系以及极坐标方程的意义.‎ ‎【思路点拨】极坐标方程直角坐标方程极坐标方程.‎ ‎【规范解答】曲线ρ= 化为，化为直角坐标方程为，曲线 化为直角坐标方程为，它们的交点为，化为极坐标为 ‎【答案】‎ ‎10．（2010·江苏高考·Ｔ2１）在极坐标系中，已知圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求实数a的值．‎ ‎【命题立意】本题主要考查曲线的极坐标方程等基本知识，考查转化问题的能力．‎ ‎【思路点拨】将圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0化为普通方程后求解.‎ ‎【规范解答】∵ρ=2cosθ，∴，圆的普通方程为：，‎ 直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0的普通方程为，‎ 又圆与直线相切，所以解得：，或．‎ ‎11．（2010·福建高考理科·Ｔ21）在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为(为参数)．在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为ρ=2sinθ．‎ ‎(Ⅰ)求圆C的直角坐标方程；‎ ‎(Ⅱ)设圆C与直线交于点．若点的坐标为(3，)，求．‎ ‎【命题立意】本题主要考查直线的参数方程、圆的极坐标方程，直线与圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力．‎ ‎【思路点拨】（1）求圆的标准方程，（2）写出直线的一般方程，联立圆与直线的方程可求出A，B的坐标，进而求出|PA|+|PB|的值． ‎ ‎【规范解答】 （1）由ρ=2sinθ，得ρ2=2ρsinθ，∴x2+y2=2y,‎ 所以.‎ ‎（2）直线的一般方程为，容易知道P在直线上，又，所以P在圆外，联立圆与直线方程可以得到：，所以|PA|+|PB|=‎ ‎12．（2010·辽宁高考理科·Ｔ23）已知P为半圆C：（为参数，）上的点，点A的坐标为（1,0），O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为.‎ ‎（1）以O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；‎ ‎（2）求直线AM的参数方程.‎ ‎【命题立意】本题考查了点的极坐标，以及直线的参数方程，考查计算能力和转化与化归能力．‎ ‎【思路点拨】（1）由M点的极角和极径，直接写出点M的极坐标．‎ ‎ （2）先求点M的直角坐标，再用直线的参数方程写出所求直线的参数方程．‎ ‎【规范解答】（1）由已知，M点的极角为，且M点的极径等于，‎ 故点M的极坐标为（，）. ‎ ‎（2）M点的直角坐标为（），A（0,1），故直线AM的参数方程为 ‎，（t为参数）.‎ ‎13．（2010 海南宁夏高考理科T23）已知直线:，（t为参数），圆: ‎ ‎(为参数)，‎ ‎（1)当=时，求与的交点坐标；‎ ‎（2）过坐标原点作的垂线，垂足为,为的中点，当变化时，求点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线. ‎ ‎【命题立意】本题主要考查了极坐标方程与普通方程的灵活转化.‎ ‎【规范解答】（1）当时，C1的普通方程为，C2的普通方程为 ‎.‎ 联立方程组解得C1与C2的交点为（1,0），.‎ ‎（2）C1的普通方程为.‎ 点坐标为，故当变化时，点轨迹的参数方程为 ‎ ‎ 点轨迹的普通方程为 故点轨迹是圆心为，半径为的圆.‎