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- 2021-06-24 发布
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必修三 第二章 统计 章末复习课
一、选择题
1、下列图形中具有相关关系的两个变量是( )
2、在某项体育比赛中,七位裁判为一选手打出的分数如下:
90 89 90 95 93 94 93
去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为( )
A.92,2 B.92,2.8
C.93,2 D.93,2.8
3、观察新生婴儿的体重,其频率分布直方图如图所示,则新生婴儿的体重在[2 700,3 000]的频率为( )
A.0.001 B.0.01
C.0.003 D.0.3
4、一个容量为n的样本,分成若干组,已知某组的频数和频率分别为40和0.125,则n的值是( )
A.640 B.320
C.240 D.160
5、某高级中学高一年级有十六个班,812人,高二年级有十二个班,605人,高三年级有十个班,497人,学校为加强民主化管理,现欲成立由76人组成的学生代表会,你认为下列代表产生的办法中,最符合统计抽样原则的是( )
A.指定各班团支部书记、班长为代表
B.全校选举出76人
C.高三选举出20人,高二选举出24人,高一选举出32人
D.高三20人,高二24人,高一32人均在各年级随机抽取
6、为了调查参加运动会的500名运动员的身高情况,从中抽查了50名运动员的身高,就这个问题来说,下列说法正确的是( )
A.50名运动员是总体
B.每个运动员是个体
C.抽取的50名运动员是样本
D.样本容量是50
二、填空题
7、某商店统计了最近6个月某商品的进价x与售价y(单位:元)的对应数据如下表:
x
3
5
2
8
9
12
y
4
6
3
9
12
14
假设得到的关于x和y之间的回归直线方程是 = x+ ,那么该直线必过的定点是________.
8、一个样本容量是100的频率分布如图:
(1)样本落在[60,70)内的频率为________;
(2)样本落在[70,80)内的频数为________;
(3)样本落在[90,100)内的频率是0.16,该小矩形的高是________.
9、一个总体中有100个个体,随机编号0,1,2,…,99,依从小到大的编号顺序平均分成10个小组,组号依次为1,2,3,…,10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本,规定如果在第1组随机抽取的号码为m,那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同,若m=8,则在第8组中抽取的号码是________.
三、解答题
10、在一次中学生田径运动会上,参加跳高的17名运动员成绩如下:
成绩
(单位m)
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
1.85
1.90
人数
2
3
2
3
4
1
1
1
(1)分别求这些运动员成绩的众数、中位数、平均数(保留3个有效数字);
(2)分析这些数据的含义.
11、在育民中学举行的电脑知识竞赛中,将九年级两个班参赛的学生成绩(得分均为整数)进行整理后分成五组,绘制如图所示的频率分布直方图.已知图中从左到右的第一、第三、第
12、下表数据是退水温度x(℃)对黄酮延长性y(%)效应的试验结果,y是以延长度计算的,且对于给定的x,y为正态变量,其方差与x无关.
x(℃)
300
400
500
600
700
800
y(%)
40
50
55
60
67
70
(1)画出散点图;
(2)指出x,y是否线性相关;
(3)若线性相关,求y关于x的回归方程;
(4)估计退水温度是1 000℃时,黄酮延长性的情况.
13、对甲、乙的学习成绩进行抽样分析,各抽5门功课,得到的观测值如下:
甲
60
80
70
90
70
乙
80
60
70
80
75
分别计算两个样本的平均数和方差s2,并根据计算结果估计甲、乙谁的平均成绩较好?谁的各门功课发展较平衡?
以下是答案
一、选择题
1、D [A和B符合函数关系,即对x的每一个值,y都有唯一确定的值与之对应;从C、D散点图来看,D的散点都在某一条直线附近波动,因此两变量具有相关关系.]
2、B [去掉95和89后,剩下5个数据的平均值
==92,
方差s2=[(90-92)2+(90-92)2+(93-92)2+(94-92)2+(93-92)2]=2.8.]
3、D [频率=×组距,
由图易知:=0.001,组距=3 000-2 700=300,
∴频率=0.001×300=0.3]
4、B [由=0.125,得n=320.]
5、D [以年级为层,按各年级所占的比例进行抽样,为了使抽取的学生具有代表性,应在各年级进行随机抽样.]
6、D [在这个问题中所要考察的对象是身高,另一方面,样本容量是指样本中的个体数目.]
二、填空题
7、(6.5,8)
解析 =(3+5+2+8+9+12)=6.5,
=(4+6+3+9+12+14)=8.
由 =- 得= + ,
所以y= x+ 恒过(,),
即过定点(6.5,8).
8、(1)0.2 (2)30 (3)0.016
解析 (1)由×组距=频率,得频率为0.2;
(2)频率为0.3,又由频数=频率×样本容量,得频数为30;
(3)由=高,得小矩形的高是0.016.
9、76
解析 由题意知:m=8,k=8,
则m+k=16,也就是第8组的个位数字为6,
十位数字为8-1=7,故抽取的号码为76.
三、解答题
10、解 (1)在17个数据中,1.75出现了4次,次数最多,即众数是1.75;
把成绩从小到大排列,中间一个数即第9个数据是1.70中的一个,即中位数是1.70;
平均数=(1.50×2+1.60×3+…+1.90×1)≈1.69(m)
因此,17名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次为1.75 m,1.70 m,1.69 m.
(2)众数是1.75说明了跳1.75 m的人数最多;中位数是1.70 m说明了1.70 m以下和1.70 m以上的成绩个数相等;平均数是1.69 m说明了所有参赛运动员平均成绩是1.69 m.
11、解 (1)各小组的频率之和为1.00,第一、三、四、五小组的频率分别是0.30,0.15,0.10,0.05.
∴第二小组的频率为:1.00-(0.30+0.15+0.10+0.05)=0.40.
∴落在59.5~69.5的第二小组的小长方形的高===0.04.
则补全的直方图如图所示.
(2)设九年级两个班参赛的学生人数为x人.
∵第二小组的频数为40人,频率为0.40,
∴=0.40,解得x=100(人).
所以九年级两个班参赛的学生人数为100人.
(3)∵0.3×100=30,0.4×100=40,0.15×100=15,0.10×100=10,0.05×100=5,
即第一、第二、第三、第四、第五小组的频数分别为30,40,15,10,5,所以九年级两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第二小组内.
12、解 (1)散点图如下.
(2)由散点图可以看出样本点分布在一条直线的附近,可见y与x线性相关.
(3)列出下表并用科学计算器进行有关计算.
i
1
2
3
4
5
6
xi
300
400
500
600
700
800
yi
40
50
55
60
67
70
xiyi
12 000
20 000
27 500
36 000
46 900
56 000
90 000
160 000
250 000
360 000
490 000
640 000
=550,=57
x2i=1 990 000,xiyi=198 400
于是可得
==≈0.058 86,
=- =57-0.058 86×550=24.627.
因此所求的回归直线方程为
=0.058 86x+24.627.
(4)将x=1 000代入回归方程得
y=0.058 86×1 000+24.627=83.487,
即退水温度是1 000℃时,
黄酮延长性大约是83.487%.
13、解 甲=(60+80+70+90+70)=74,
乙=(80+60+70+80+75)=73,
s=(142+62+42+162+42)=104,
s=(72+132+32+72+22)=56,
∵甲>乙,s>s;
∴甲的平均成绩较好,乙的各门功课发展较平衡.