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  • 2021-06-24 发布

高中数学必修3同步练习:第二章 统计 章末复习课

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必修三 第二章 统计 章末复习课 一、选择题 ‎1、下列图形中具有相关关系的两个变量是(  )‎ ‎2、在某项体育比赛中,七位裁判为一选手打出的分数如下:‎ ‎90 89 90 95 93 94 93‎ 去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为(  )‎ A.92,2 B.92,2.8‎ C.93,2 D.93,2.8‎ ‎3、观察新生婴儿的体重,其频率分布直方图如图所示,则新生婴儿的体重在[2 700,3 000]的频率为(  )‎ A.0.001 B.0.01‎ C.0.003 D.0.3‎ ‎4、一个容量为n的样本,分成若干组,已知某组的频数和频率分别为40和0.125,则n的值是(  )‎ A.640 B.320‎ C.240 D.160‎ ‎5、某高级中学高一年级有十六个班,812人,高二年级有十二个班,605人,高三年级有十个班,497人,学校为加强民主化管理,现欲成立由76人组成的学生代表会,你认为下列代表产生的办法中,最符合统计抽样原则的是(  )‎ A.指定各班团支部书记、班长为代表 B.全校选举出76人 C.高三选举出20人,高二选举出24人,高一选举出32人 D.高三20人,高二24人,高一32人均在各年级随机抽取 ‎6、为了调查参加运动会的500名运动员的身高情况,从中抽查了50名运动员的身高,就这个问题来说,下列说法正确的是(  )‎ A.50名运动员是总体 B.每个运动员是个体 C.抽取的50名运动员是样本 D.样本容量是50‎ 二、填空题 ‎7、某商店统计了最近6个月某商品的进价x与售价y(单位:元)的对应数据如下表:‎ x ‎3‎ ‎5‎ ‎2‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎12‎ y ‎4‎ ‎6‎ ‎3‎ ‎9‎ ‎12‎ ‎14‎ 假设得到的关于x和y之间的回归直线方程是 = x+ ,那么该直线必过的定点是________.‎ ‎8、一个样本容量是100的频率分布如图:‎ ‎(1)样本落在[60,70)内的频率为________;‎ ‎(2)样本落在[70,80)内的频数为________;‎ ‎(3)样本落在[90,100)内的频率是0.16,该小矩形的高是________.‎ ‎9、一个总体中有100个个体,随机编号0,1,2,…,99,依从小到大的编号顺序平均分成10个小组,组号依次为1,2,3,…,10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本,规定如果在第1组随机抽取的号码为m,那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同,若m=8,则在第8组中抽取的号码是________.‎ 三、解答题 ‎10、在一次中学生田径运动会上,参加跳高的17名运动员成绩如下:‎ 成绩 ‎(单位m)‎ ‎1.50‎ ‎1.60‎ ‎1.65‎ ‎1.70‎ ‎1.75‎ ‎1.80‎ ‎1.85‎ ‎1.90‎ 人数 ‎2‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎(1)分别求这些运动员成绩的众数、中位数、平均数(保留3个有效数字);‎ ‎(2)分析这些数据的含义.‎ ‎11、在育民中学举行的电脑知识竞赛中,将九年级两个班参赛的学生成绩(得分均为整数)进行整理后分成五组,绘制如图所示的频率分布直方图.已知图中从左到右的第一、第三、第 ‎12、下表数据是退水温度x(℃)对黄酮延长性y(%)效应的试验结果,y是以延长度计算的,且对于给定的x,y为正态变量,其方差与x无关.‎ x(℃)‎ ‎300‎ ‎400‎ ‎500‎ ‎600‎ ‎700‎ ‎800‎ y(%)‎ ‎40‎ ‎50‎ ‎55‎ ‎60‎ ‎67‎ ‎70‎ ‎(1)画出散点图;‎ ‎(2)指出x,y是否线性相关;‎ ‎(3)若线性相关,求y关于x的回归方程;‎ ‎(4)估计退水温度是1 000℃时,黄酮延长性的情况.‎ ‎13、对甲、乙的学习成绩进行抽样分析,各抽5门功课,得到的观测值如下:‎ 甲 ‎60‎ ‎80‎ ‎70‎ ‎90‎ ‎70‎ 乙 ‎80‎ ‎60‎ ‎70‎ ‎80‎ ‎75‎ 分别计算两个样本的平均数和方差s2,并根据计算结果估计甲、乙谁的平均成绩较好?谁的各门功课发展较平衡?‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、D [A和B符合函数关系,即对x的每一个值,y都有唯一确定的值与之对应;从C、D散点图来看,D的散点都在某一条直线附近波动,因此两变量具有相关关系.]‎ ‎2、B [去掉95和89后,剩下5个数据的平均值 ==92,‎ 方差s2=[(90-92)2+(90-92)2+(93-92)2+(94-92)2+(93-92)2]=2.8.]‎ ‎3、D [频率=×组距,‎ 由图易知:=0.001,组距=3 000-2 700=300,‎ ‎∴频率=0.001×300=0.3]‎ ‎4、B [由=0.125,得n=320.]‎ ‎5、D [以年级为层,按各年级所占的比例进行抽样,为了使抽取的学生具有代表性,应在各年级进行随机抽样.]‎ ‎6、D [在这个问题中所要考察的对象是身高,另一方面,样本容量是指样本中的个体数目.]‎ 二、填空题 ‎7、(6.5,8)‎ 解析 =(3+5+2+8+9+12)=6.5,‎ =(4+6+3+9+12+14)=8.‎ 由 =- 得= + ,‎ 所以y= x+ 恒过(,),‎ 即过定点(6.5,8).‎ ‎8、(1)0.2 (2)30 (3)0.016‎ 解析 (1)由×组距=频率,得频率为0.2;‎ ‎(2)频率为0.3,又由频数=频率×样本容量,得频数为30;‎ ‎(3)由=高,得小矩形的高是0.016.‎ ‎9、76‎ 解析 由题意知:m=8,k=8,‎ 则m+k=16,也就是第8组的个位数字为6,‎ 十位数字为8-1=7,故抽取的号码为76.‎ 三、解答题 ‎10、解 (1)在17个数据中,1.75出现了4次,次数最多,即众数是1.75;‎ 把成绩从小到大排列,中间一个数即第9个数据是1.70中的一个,即中位数是1.70;‎ 平均数=(1.50×2+1.60×3+…+1.90×1)≈1.69(m)‎ 因此,17名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次为1.75 m,1.70 m,1.69 m.‎ ‎(2)众数是1.75说明了跳1.75 m的人数最多;中位数是1.70 m说明了1.70 m以下和1.70 m以上的成绩个数相等;平均数是1.69 m说明了所有参赛运动员平均成绩是1.69 m.‎ ‎11、解 (1)各小组的频率之和为1.00,第一、三、四、五小组的频率分别是0.30,0.15,0.10,0.05.‎ ‎∴第二小组的频率为:1.00-(0.30+0.15+0.10+0.05)=0.40.‎ ‎∴落在59.5~69.5的第二小组的小长方形的高===0.04.‎ 则补全的直方图如图所示.‎ ‎(2)设九年级两个班参赛的学生人数为x人.‎ ‎∵第二小组的频数为40人,频率为0.40,‎ ‎∴=0.40,解得x=100(人).‎ 所以九年级两个班参赛的学生人数为100人.‎ ‎(3)∵0.3×100=30,0.4×100=40,0.15×100=15,0.10×100=10,0.05×100=5,‎ 即第一、第二、第三、第四、第五小组的频数分别为30,40,15,10,5,所以九年级两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第二小组内.‎ ‎12、解 (1)散点图如下.‎ ‎(2)由散点图可以看出样本点分布在一条直线的附近,可见y与x线性相关.‎ ‎(3)列出下表并用科学计算器进行有关计算.‎ i ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ xi ‎300‎ ‎400‎ ‎500‎ ‎600‎ ‎700‎ ‎800‎ yi ‎40‎ ‎50‎ ‎55‎ ‎60‎ ‎67‎ ‎70‎ xiyi ‎12 000‎ ‎20 000‎ ‎27 500‎ ‎36 000‎ ‎46 900‎ ‎56 000‎ ‎90 000‎ ‎160 000‎ ‎250 000‎ ‎360 000‎ ‎490 000‎ ‎640 000‎ =550,=57‎ x2i=1 990 000,xiyi=198 400‎ 于是可得 ‎ ==≈0.058 86,‎ ‎ =- =57-0.058 86×550=24.627.‎ 因此所求的回归直线方程为 ‎ =0.058 86x+24.627.‎ ‎(4)将x=1 000代入回归方程得 y=0.058 86×1 000+24.627=83.487,‎ 即退水温度是1 000℃时,‎ 黄酮延长性大约是83.487%.‎ ‎13、解 甲=(60+80+70+90+70)=74,‎ 乙=(80+60+70+80+75)=73,‎ s=(142+62+42+162+42)=104,‎ s=(72+132+32+72+22)=56,‎ ‎∵甲>乙,s>s;‎ ‎∴甲的平均成绩较好,乙的各门功课发展较平衡.‎

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