高中数学选修2-3教学课件第一讲不等式和绝对值不等式(一) 24页

思考一 重要不等式的应用举例 引入 重要不等式的推广 练习 下面我们来系统且更进一步地认识不等式，从而进一步提高分析问题、处理问题的能力。 这一结论虽很简单 , 却是我们推导或证明不等式的基础 . 不等式的基本性质 基本不等式 解不等式的过程就是对不等式进行一系列 同解变形 的过程，同解 变形的依据是什么？ 证明不等式的最基本的思考是 分析法 —— 很多时候就是对 要证的不等式进行变形转化。 基本不等式 a a b b b 几何解释 几何平均数 ( a 、 b 的 ) 算术平均数 ( a 、 b 的 ) 算术平均数 几何平均数 几何解释 O a b D A C B 可以用来求最值 ( 积定和小 ， 和定积大 ) 例 3 答案 例 4 例 3 求证 : ( 1) 在所有周长相同的矩形中 , 正方 -------------- 形的面积最大 ; (2) 在所有面积相同的矩形中 , 正方 --------------- 形的周长最短 . 例 3 求证 : ( 1) 在所有周长相同的矩形中 , 正方 -------------- 形的面积最大 ; (2) 在所有面积相同的矩形中 , 正方 --------------- 形的周长最短 . x y S 周长 L =2 x +2 y 设矩形周长为 L , 面积为 S, 一边长为 x , 一边长为 y, 例 4: 某 居民小区要建一做八边形的休闲场所 , 它的主体造型平面图是由两个相同的矩形 ABCD 和 EFGH 构成的面积为 200 平方米的十字型地域 . 计划在正方形 MNPQ 上建一座花坛 , 造价为每平方米 4300 元 , 在四个相同的矩形上 ( 图中阴影部分 ) 铺花岗岩地坪 , 造价没平方米 210 元 , 再在四个空角 ( 图中四个三角形 ) 上铺草坪 , 每平方米造价 80 元 . (1) 设总造价为 S 元 ,AD 长 x 为米 , 试建立 S 关于 x 的函数关系式 ; (2) 当为何值时 S 最小 , 并求出这个最小值 . Q D B C F A E H G P M N 解 : 设 AM= y 米 2 答案 3 答案 四：三个正数的算术 — 几何平均不等式 类比基本不等式得 例 1 求函数 在 上的最大值 . 问题 求证 : 在表面积一定的长方体中 , 以正方体的体积最大 . x y z 解：设长方体的三边长度分别为 x 、 y 、 z , 则长方体的体积为 而 略 例 2: 如图，把一块边长是 a 的正方形铁 片的各角切 去大小相同的小正方形， 再把它的边沿着虚线折转作成一个无盖方底的盒子，问切去的正方形边长是多小时？才能使盒子的容积最大？ a x 题 试证明 : 已知 a 、 b 、 c ∈ R + , 求证 求证 :