山东省德州市2019-2020学年高二上学期期末考试数学试卷 9页

数学试卷 ‎1．命题范围（数列，解析几何，空间向量与立体几何）； ‎ ‎2．考试时间120分钟，满分150分； ‎ ‎3．第I卷为客观题满分60分；第II卷为主观题，非选择题满分90分； ‎ 命题人： 矿中数学组 审核人： 胡明洋 ‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)‎ ‎1.直线的倾斜角是（）‎ A. B. C. D.‎ ‎2. 椭圆的离心率是（）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.已知是等差数列，，，则该数列前10项和等于（ ）‎ A．64 B．100 C．110 D．120‎ ‎4.等比数列的公比q=,则等于（ ）‎ A. B.-3 C. D.3‎ ‎5.双曲线的渐近线方程为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎6. 已知椭圆的一个焦点坐标为，则的值为（）‎ ‎ A．1 B．3 C. 9 D．81‎ ‎7．已知F是双曲线C：的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1，3)，则△APF的面积为（）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知点，直线方程为，且 与线段相交，求直线的斜率k的取值范围为（ ）‎ A．或 B．或 C． D．‎ ‎9.如图所示，在空间四边形中，，点在上，且为中点，则( )‎ ‎ ‎ ‎10. 以椭圆的右焦点为圆心,且与双曲线的渐近线相切的圆的方程是()‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎11．已知两个等差数列和的前n项和分别为和，且，则（ ）‎ A． B． C． D．15‎ ‎12.是双曲线与椭圆的公共焦点，点是在第一象限的公共点．若，则的离心率是( )‎ ‎ ‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） ‎ ‎13.抛物线的准线方程为 ．‎ ‎14.空间四边形ABCD， DA,DB,DC两两垂直，且DB=DC,E为BC中点，则 ．‎ ‎15.已知数列的前项和，若此数列为等比数列，则 ．‎ ‎16.‎ ‎ 公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯在《平面轨迹》一书中，曾研究了众多的平面轨迹问题，其中有如下结果：平面内到两定点距离之比等于已知数的动点轨迹为直线或圆.后世把这种圆称之为阿波罗尼斯圆. 已知直角坐标系中，则满足的点的轨迹的圆心为 ，面积为 . ‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17. (本小题满分10分)等差数列中，，．‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，求的值；‎ ‎（Ⅲ）设，求的值．‎ ‎18. （本小题满分12分）如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M为线段AD上一点,AM=2MD,N为PC的中点.‎ ‎（Ⅰ）证明:MN∥平面PAB.‎ ‎（Ⅱ）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.‎ ‎ ‎ ‎19．（本小题满分12分）设F1，F2分别是椭圆E：x2+＝1（0＜b＜1）的左、右焦点，过F1的直线与E相交于A、B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列 ‎（Ⅰ）求△ABF2的周长；‎ ‎（Ⅱ）求|AB|的长；‎ ‎（Ⅲ）若直线的斜率为1，求b的值．‎ ‎20. （本小题满分12分） 已知数列的前项和为．‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若，求数列的前项和．‎ ‎21. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，E是PC的中点，底面ABCD为矩形，AB=4，AD=2，PA=PD，且平面PAD⊥平面ABCD，平面ABE与棱PD交于点．‎ ‎（Ⅰ）求证：EF∥平面PAB；‎ ‎（Ⅱ）若PB与平面ABCD所成角的正弦值为，求二面角P-AE-B的余弦值．‎ ‎22.（本小题满分12分）已知分别为椭圆C：的左、右焦点，点在椭圆上，且轴，的周长为6．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的标准方程； ‎ ‎（Ⅱ）E,F是椭圆C上异于点的两个动点，如果直线PE与直线PF的倾斜角互补，证明：直线EF的斜率为定值，并求出这个定值．‎ 数学答案及评分标准 一、选择题（每题5分，满分60）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C B D B D A D ‎ A ‎ B A C B 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） ‎ ‎13. 14. 0 15. -2 16.‎ ‎17.解：(Ⅰ）（I）设等差数列的公差为。‎ 由已知得 解得 所以 -----------------3分 ‎（II）由（I）可得 所以（1+2+3+……+10）‎ ‎ -----------------6分 ‎（Ⅲ）由（I）可得=n·2，‎ 所以S=1×2 ＋2×2＋3×2＋…＋9×2＋10×2‎ ‎2S=1×2＋2×2＋3×2＋…＋9×2＋10×2‎ 两式作差，得：－S=2＋2＋2＋…＋2－10×2‎ S=9×2＋2=18434 ---------- ----10分 ‎ ‎ ‎18．解： (1)由已知得AM=AD=2,取BP的中点T,连接AT,TN,‎ 由N为PC中点知TN∥BC,TN=BC=2.‎ 又AD∥BC,故TN∥AM,TN=AM,‎ 四边形AMNT为平行四边形,于是MN∥AT.‎ 因为AT⊂平面PAB,MN⊄平面PAB,‎ 所以MN∥平面PAB. ------------6分 ‎(2)取BC的中点F,连接AF.由AB=AC得AF⊥BC,从而AF⊥AD且 AF=,‎ 以A为坐标原点,的方向为x轴的正方向,的方向为y轴的正方向,的方向为z轴的正方向,建立空间直角坐标系,由题意可得 P,M,C,N,‎ 所以,,,‎ 设n=(x,y,z)为平面PMN的法向量,则即 可取n=,所以cos