2017-2018学年广东省普宁市华美实验学校高二6月月考数学（文）试题 Word版 7页

‎2017-2018学年广东省普宁市华美实验学校高二6月月考数学试卷（文）‎ 一、选择题（12x5）‎ ‎1．已知集合，，则=（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．若复数满足，则的共轭复数的虚部为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．已知为实数，则“”是“”的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎4．（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5．已知为等比数列，数列满足，且，则数列的前项和为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6．已知公差不为零的等差数列的前项和为，，则（ ）‎ A. 4 B. ‎5 C. 8 D. 10‎ ‎7．在平面直角坐标系中，双曲线中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为，则它的离心率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8．在正方体中，分别是的中点，则（ ）‎ A. B. C. 平面 D. 平面 ‎9．抛物线的准线方程为 A. B. C. D. ‎ ‎10．已知，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11．在中，已知角的对边分别为，且，则的大小是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．已知是定义在上的函数，为的导函数，且满足，则下列结论中正确的是（ ）‎ A. 恒成立 B. 恒成立 C. D. 当时，；当时，‎ 二、填空题(4x5)‎ ‎13．已知命题：若，则方程至少有一负根，写出命题的逆命题________．‎ ‎14．设则不等式的解集为__________．‎ ‎15．已知向量满足，且，则向量与的夹角是__________．‎ ‎16．某班共有36人，编号分别为1，2,3,…，36.现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知编号3、12、30在样本中，那么样本中还有一个编号是__________．‎ 三、解答题 ‎17．已知在数列中，.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2） 设，求的前项和.‎ ‎18．如图，在三棱柱中，和均是边长为2的等边三角形，平面平面，点为中点.‎ ‎（1）证明：平面；‎ ‎（2）求三棱锥的体积.‎ ‎19．近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象增多，大气污染危害加重.大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机对心肺疾病入院的人进行问卷调查，得到了如下的列联表：‎ 患心肺疾病 不患心肺疾病 合计 男 A 女 合计 B ‎（1）根据已知条件求出上面的列联表中的A和B；用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽人，其中男性抽多少人？‎ ‎（2）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量，并说明是否有的把握认为心肺疾病与性别有关？ ‎ 下面的临界值表供参考：‎ 参考公式： ，其中.‎ ‎20．已知焦点在轴上的椭圆，短轴的一个端点与两个焦点构成等腰直角三角形，且椭圆过点.‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2） 设依次为椭圆的上下顶点，动点满足，且直线与椭圆另一个不同于的交点为.求证：为定值，并求出这个定值.‎ ‎21．已知函数．‎ ‎（1）若曲线的切线经过点，求的方程；‎ ‎（2）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围．‎ ‎22．在直角坐标系中，点，曲线（为参数），其中，在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线：．‎ ‎（Ⅰ）若，求与公共点的直角坐标；‎ ‎（Ⅱ）若与相交于不同的两点，是线段的中点，当时，求的值．‎ ‎23．已知函数（且）.‎ ‎（1）当时，解不等式；‎ ‎（2）若的最大值为，且正实数满足，求的最小值.‎ 参考答案 ‎1．A 2．B 3．B 4．B 5．C 6．A 7．A 8．D 9．A 10．B 11．A 12．A ‎13．若方程至少有一负根，则 ‎14． 15． 16．21‎ ‎17．(1) .‎ ‎(2) .详解：（Ⅰ），，，．时，．‎ ‎（Ⅱ）‎ 令的前项和为．的前项和为．‎ ‎18．（1）详解：（Ⅰ）证明：∵AA1=A‎1C，且O为AC的中点，∴A1O⊥AC，又∵平面AA‎1C1C⊥平面ABC，且交线为AC，又A1O⊂平面AA‎1C1C，∴A1O⊥平面ABC（Ⅱ）∵,∴,又∵,由（Ⅰ）知点到平面的距离为,又∵∴,∴. ‎ ‎19详解：（1）A=20,B=30由列联表知，患心肺疾病的有30人，要抽取6人，用分层抽样的方法，则男性要抽取人（2）由列联表中的数据，代入公式中，算出，查临界值表知：有把握认为心肺疾病与性别有关.‎ ‎20．（1）；（2）2详解：（1）椭圆的方程为，将代入解出 ，所以椭圆的标准方程为．‎ ‎（2）证明：由已知得 ， ‎ 若斜率不存在，则；‎ ‎（ii）若斜率存在，设为，代入，，又 ‎，‎ 所以 ．‎ ‎21．(1)或；(2).‎ 详解：（1）设切点为，因为，所以由斜率知：，即，可得，，，所以或 当时，，切线的方程为，即，当时，，切线的方程为，即综上所述，所求切线的方程为或；‎ ‎（2）由得：，代入整理得：，设则，由题意得函数有两个零点．当时，，此时只有一个零点．当时，由得，由得，即在上为减函 数，在上为增函数，而，所以在上由唯一的零点，且该零点在上．若，则，取，则，所以在上有唯一零点，且该零点在上；‎ 若，则，所以在上有唯一零点；所以，有两个零点．③当时，由，得或，若，，所以至多有一个零点．若，则，易知在上单调递减，在上单调递增，在单调递减，又 所以至多有一个零点．若，则，易知在上单调递增，在和上单调递减，又，所以 至多有一个零点．综上所述：的取值范围为．‎ ‎22．(Ⅰ)；(Ⅱ).‎ 详解：（1）若，曲线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为，由解得所以与公共点的直角坐标为；（2）将代入得：‎ 设A、B两点对应参数分别为。由得，，由，得得． ‎ ‎23．详解：（Ⅰ）①当时，；②当时，；③当时，‎ 综上所述，不等式的解集为．（Ⅱ）由三角不等式可得 的最小值为2，当且仅当时取等号．‎