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- 2021-06-24 发布
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2017-2018学年福建省福州市八县(市)一中高二上学期期末联考
数学(文) 科试卷
命题学校: 永泰一中 命题教师:林志成 审核教师:叶长春
考试时间:1月31日 完卷时间:120分钟 满分:150分
一、选择题(本大题小题,每小题分,共分.在每小题的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.抛物线的准线方程为( )
. . . .
2.已知,则“”是“”的( )
.充分不必要条件 .必要不充分条件
.充要条件 .既不充分也不必要条件
3.如图是导函数的图像,在标记的点中,函数有极小值的是( )
. . . .或
4. 设,满足约束条件,则的最大值为( )
.2 . . .6
5. 若双曲线的离心率为,则该双曲线的渐近线方程为( )
. . . .
6.函数在上的最小值为( )
. . . .
7. 已知的内角的对边分别为,若, ,,且,则( )
. . . .
8. 若函数的图像与直线有个不同的交点,则实数的取值范围是( )
. . . .
9. 已知椭圆:,直线与椭圆交于两点,是椭圆上异于的点,且直线、的斜率存在,则=( )
. . . .
10.已知函数在区间上单调递增,则实数的取值范围( )
. . . .
11.已知两定点,,直线:,在上满足的点有( )个.
. . . .或或
12. 设是定义在上的函数,其导函数为,若,,则不等式(其中为自然对数的底数)的解集为( )
. . . .
二、填空题(本大题共小题,每小题分,共分.)
13. 已知命题,则:__________________________________.
14. 若的面积为,,,则________________.
15. 已知函数,,其中为实数,为的导函数,若 ,则的值为________________.
16. 已知过双曲线的焦点的直线与交于两点,且使的直线恰好有条,则双曲线的离心率为________________.
三、解答题(本大题小题,共分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(本小题满分分)
已知命题:无实数解,命题:方程表示焦点在轴上的双曲线.
(Ⅰ)若命题为假命题,求实数的取值范围;
(Ⅱ)若命题为真,命题为假,求实数的取值范围.
18.(本小题满分分)
已知数列的前项和,数列满足.
(Ⅰ)求的通项公式;
(Ⅱ)若,求数列的前项和.
19.(本小题满分分)
已知抛物线上一点到焦点的距离为.
(Ⅰ)求抛物线方程;
(Ⅱ)设直线经过点,求直线与抛物线有两个公共点时的取值范围.
20.(本小题满分分)
已知函数在处的切线方程为.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求函数的极值.
21.(本小题满分分)
已知椭圆的一个顶点为,焦点在轴上,离心率.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)是否存在斜率为,且过定点的直线,使与椭圆交于两个不同的点,且?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
22.(本小题满分分)
已知函数
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)当时,设,若对于任意,均有,求的取值范围.
2017—2018学年度第一学期八县(市)一中期末联考
高二数学文科参考答案
一、选择题(每小题分,共分)
1---6: 7---12:
二、填空题(每小题分,共分)
. . . .
三、解答题(本大题共小题,共分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分分)
解:(Ⅰ)命题:,得 ………………………………2分
依题意得为真命题 ……………………………………………………………………3分
所以,的取值范围为 …………………………………………………………4分
(Ⅱ)命题:,得 ………………………………6分依题意得与必然一真一假 ………………………………7分
若真假,则,得或 ……………………8分
若假真,则,此时无解 …………………………………9分
所以,实数的取值范围为 ………………………………10分
18.(本小题满分分)
解:(Ⅰ)由题意当时,,…………………………………3分
当时,满足上式 ………………………………………………4分
所以 …………………………………5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,. …………………………………6分
………………………………9分
………………11分
………………………………………………12分
19.(本小题满分分)
解:(1)抛物线
∴抛物线焦点为,准线方程为, …………………………………1分
∵点到焦点距离为,∴,解得, ……………………3分
∴抛物线的方程为 ………………………………………………4分
(2)设直线方程为: ……………………………………………5分
由得: ………………………………7分
当,即时,由,即时,直线与抛物线相交,有两个公共点; ……………………………………………………11分
所以,当,且时,直线与抛物线有两个公共点. ………………12分
20.(本小题满分分)
解:(Ⅰ)由题意得:设切点,∵在切线上
∴ ∴切点 …………………………………………………1分
∵切点在函数 ∴ ……………3分
∴ ∴ …………………………5分
∴, …………………………………………………6分
(Ⅱ)
令得:, ………………………………………………8分
列表如下:
↗
极大值
↘
极小值
↗
…………………………………………………11分
由表可知,, . ……………………………12分
21.(本小题满分分)
解:(Ⅰ)由题意得:,,得,
∴椭圆方程: …………………………………………………………4分
(Ⅱ)由题联立 ……………………5分
由得, ……………………………………6分
设,,中点, ……7分
则,, ∴. ……………………………………………9分
由,则有,
,
. ………………………………………11分
不满足,所以不存在直线符合题意. ……………………………………12分
22.(本小题满分分)
解:(Ⅰ)函数的定义域为, ………………………1分
由,()可知:
①当时,,∴函数的单调递减区间为 ……………2分
②当时,由,解得;
当时,,当时,
∴函数的单调递增区间为,单调递减区间为. …………………5分
(Ⅱ)由已知,转化为. ………………………………………6分
由(Ⅰ)知,当时,函数的单调递增区间为,单调递减区间为.
故的极大值即为最大值,, …………………8分
又∵,则,
∴ 函数在上单调递减,在上单调递增.
故的极小值即为最小值,∴ …………………………10分
∴解得.
∴的取值范围为 ……………………………12分