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  • 2021-06-24 发布

2017-2018学年福建省福州市八县(市)一中高二上学期期末联考试题 数学(文) Word版

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‎2017-2018学年福建省福州市八县(市)一中高二上学期期末联考 ‎ 数学(文) 科试卷 命题学校: 永泰一中 命题教师:林志成 审核教师:叶长春 考试时间:‎1月31日 完卷时间:120分钟 满分:150分 一、选择题(本大题小题,每小题分,共分.在每小题的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)‎ ‎1.抛物线的准线方程为( )‎ ‎. . . .‎ ‎2.已知,则“”是“”的( )‎ ‎.充分不必要条件 .必要不充分条件 ‎.充要条件 .既不充分也不必要条件 ‎3.如图是导函数的图像,在标记的点中,函数有极小值的是( )‎ ‎. . . .或 ‎4. 设,满足约束条件,则的最大值为( )‎ ‎.2 . . .6‎ ‎5. 若双曲线的离心率为,则该双曲线的渐近线方程为( )‎ ‎. . . .‎ ‎6.函数在上的最小值为( )‎ ‎. . . .‎ ‎7. 已知的内角的对边分别为,若, ,,且,则( )‎ ‎. . . . ‎ ‎8. 若函数的图像与直线有个不同的交点,则实数的取值范围是( )‎ ‎. . . . ‎ ‎9. 已知椭圆:,直线与椭圆交于两点,是椭圆上异于的点,且直线、的斜率存在,则=( )‎ ‎. . . .‎ ‎10.已知函数在区间上单调递增,则实数的取值范围( )‎ ‎.   . . .‎ ‎11.已知两定点,,直线:,在上满足的点有( )个. ‎ ‎. . . .或或 ‎12. 设是定义在上的函数,其导函数为,若,,则不等式(其中为自然对数的底数)的解集为( )‎ ‎ . . . .‎ 二、填空题(本大题共小题,每小题分,共分.)‎ ‎13. 已知命题,则:__________________________________.‎ ‎14. 若的面积为,,,则________________.‎ ‎15. 已知函数,,其中为实数,为的导函数,若 ,则的值为________________.‎ ‎16. 已知过双曲线的焦点的直线与交于两点,且使的直线恰好有条,则双曲线的离心率为________________.‎ 三、解答题(本大题小题,共分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)‎ ‎17.(本小题满分分)‎ 已知命题:无实数解,命题:方程表示焦点在轴上的双曲线.‎ ‎(Ⅰ)若命题为假命题,求实数的取值范围;‎ ‎(Ⅱ)若命题为真,命题为假,求实数的取值范围.‎ ‎18.(本小题满分分)‎ 已知数列的前项和,数列满足.‎ ‎(Ⅰ)求的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)若,求数列的前项和.‎ ‎19.(本小题满分分)‎ 已知抛物线上一点到焦点的距离为.‎ ‎(Ⅰ)求抛物线方程;‎ ‎(Ⅱ)设直线经过点,求直线与抛物线有两个公共点时的取值范围.‎ ‎20.(本小题满分分)‎ 已知函数在处的切线方程为.‎ ‎(Ⅰ)求的值;‎ ‎(Ⅱ)求函数的极值.‎ ‎21.(本小题满分分)‎ 已知椭圆的一个顶点为,焦点在轴上,离心率.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆的方程;‎ ‎(Ⅱ)是否存在斜率为,且过定点的直线,使与椭圆交于两个不同的点,且?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.‎ ‎22.(本小题满分分)‎ 已知函数 ‎(Ⅰ)求函数的单调区间; ‎ ‎(Ⅱ)当时,设,若对于任意,均有,求的取值范围.‎ ‎2017—2018学年度第一学期八县(市)一中期末联考 高二数学文科参考答案 一、选择题(每小题分,共分)‎ ‎1---6: 7---12: ‎ 二、填空题(每小题分,共分)‎ ‎. . . .‎ 三、解答题(本大题共小题,共分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(本小题满分分)‎ 解:(Ⅰ)命题:,得 ………………………………2分 依题意得为真命题 ……………………………………………………………………3分 所以,的取值范围为 …………………………………………………………4分 ‎(Ⅱ)命题:,得 ………………………………6分依题意得与必然一真一假 ………………………………7分 若真假,则,得或 ……………………8分 若假真,则,此时无解 …………………………………9分 所以,实数的取值范围为 ………………………………10分 ‎18.(本小题满分分)‎ 解:(Ⅰ)由题意当时,,…………………………………3分 当时,满足上式 ………………………………………………4分 所以 …………………………………5分 ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,. …………………………………6分 ‎ ………………………………9分 ‎ ………………11分 ‎ ………………………………………………12分 ‎19.(本小题满分分)‎ 解:(1)抛物线 ‎∴抛物线焦点为,准线方程为, …………………………………1分 ‎∵点到焦点距离为,∴,解得, ……………………3分 ‎∴抛物线的方程为 ………………………………………………4分 ‎(2)设直线方程为: ……………………………………………5分 由得: ………………………………7分 当,即时,由,即时,直线与抛物线相交,有两个公共点; ……………………………………………………11分 所以,当,且时,直线与抛物线有两个公共点. ………………12分 ‎20.(本小题满分分)‎ 解:(Ⅰ)由题意得:设切点,∵在切线上 ‎∴ ∴切点 …………………………………………………1分 ‎∵切点在函数 ∴ ……………3分 ‎∴ ∴ …………………………5分 ‎∴, …………………………………………………6分 ‎(Ⅱ)‎ 令得:, ………………………………………………8分 列表如下: ‎ ‎↗‎ 极大值 ‎↘‎ 极小值 ‎↗‎ ‎ ‎ ‎…………………………………………………11分 由表可知,, . ……………………………12分 ‎21.(本小题满分分) ‎ 解:(Ⅰ)由题意得:,,得,‎ ‎∴椭圆方程: …………………………………………………………4分 ‎(Ⅱ)由题联立 ……………………5分 由得, ……………………………………6分 设,,中点, ……7分 则,, ∴. ……………………………………………9分 由,则有,‎ ‎,‎ ‎. ………………………………………11分 不满足,所以不存在直线符合题意. ……………………………………12分 ‎22.(本小题满分分)‎ 解:(Ⅰ)函数的定义域为, ………………………1分 由,()可知:‎ ‎①当时,,∴函数的单调递减区间为 ……………2分 ‎ ‎②当时,由,解得;‎ 当时,,当时,‎ ‎∴函数的单调递增区间为,单调递减区间为. …………………5分 ‎(Ⅱ)由已知,转化为. ………………………………………6分 由(Ⅰ)知,当时,函数的单调递增区间为,单调递减区间为.‎ 故的极大值即为最大值,, …………………8分 又∵,则,‎ ‎∴ 函数在上单调递减,在上单调递增.‎ 故的极小值即为最小值,∴ …………………………10分 ‎∴解得. ‎ ‎∴的取值范围为 ……………………………12分

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