安徽省六安市第一中学2019-2020学年高一下学期延期开学期间辅导作业专题卷（一）数学试题 7页

数学专题一（必修一函数）‎ 一、 选择题 ‎1.下列各对函数中，表示同一函数的是（ ）‎ A．与 B．与 C．与 D．与 ‎2.函数的零点所在的区间是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.若，当时，的大小关系为（ ） ‎ A. B. C. D.‎ ‎4.函数的图象不经过第二象限，则有（ ） ‎ A. B. C. D.‎ ‎5.如果幂函数的图象不过原点, 则的取值范围为（ ）‎ A． B．或 ‎ C．或 D．‎ ‎6.函数的图象大致形状是（ ） ‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎7.函数的单调递增区间为(　　)‎ A. B. C. D.‎ ‎8.函数上的最大值与最小值之和为,则的值为（ ）‎ A. B. C.2 D.4‎ ‎9.已知，若定义在上的函数满足对，都有，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.已知，则下列关系正确的是(　　)‎ A．0＜b＜a＜1 B．0＜a＜b＜‎1 C．1＜b＜a D．1＜a＜b ‎11.已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知函数若关于的方程有8个不等的实数根，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题 ‎13.已知幂函数，若，则的取值范围是为__________．‎ 14. 已知函数的值域为，则实数的取值范围是 .‎ ‎15.已知函数是奇函数，则当时，，设的反函数是，则 .‎ ‎16.若关于的方程0有两实根，且一个大于4，一个小于4，则实数的取值范围为 .‎ 三、解答题 ‎17.(1)计算：；‎ ‎(2)若，求的值.‎ ‎18.已知函数 ‎(1)作出函数的图象；‎ ‎(2)方程恰有四个不同的实数根，求实数的取值范围.‎ ‎19.已知函数的定义域是，设.‎ ‎（1）求的解析式及定义域； （2）若，求函数的最大值和最小值．‎ ‎20.已知函数是上的偶函数．‎ ‎(1)求的值；‎ ‎(2)若方程有解，求的取值范围．‎ ‎21.定义域为的函数满足，且函数在区间 上单调递增．‎ ‎（1）证明：函数是偶函数；‎ ‎（2）解不等式.‎ ‎22.已知函数是定义在上的奇函数，且.‎ ‎（1）判断函数在上的单调性，并用定义证明；‎ ‎（2）设，若对于任意的，总存在，使得成立，求正实数的取值范围.‎ 参考答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B A A D B C D B C A B D 二、填空题 ‎13． 14． 15． 16．‎ ‎14.【解析】若的值域为,则要取遍里的每一个值，故或.‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）；‎ ‎（2）‎ ‎18.解：（1）‎ ‎(2)的取值范围为.‎ ‎19.（1）， ‎ ‎∵的定义域是[0，3]，∴，解得， ∴的定义域为． （2）由（1）得， 设，则，∴，∴在上单调递减， ∴． ∴函数的最大值为-3，最小值为-4．‎ ‎20.解:(1)由函数f(x)是偶函数可知，f(－x)＝f(x)，∴log4(4x＋1)＋2kx＝log4(4－x＋1)－2kx，即log4＝－4kx，∴log44x＝－4kx，∴x＝－4kx，即(1＋4k)x＝0，对一切x∈R恒成立，∴k＝－．‎ ‎(2)由m＝f(x)＝log4(4x＋1)－x＝log4＝log4(2x＋),∵2x>0,∴2x＋≥2,∴m≥log42＝．‎ 故要使方程f(x)＝m有解，m的取值范围为[，＋∞)．‎ ‎21．解：（1）函数的定义域为，，又.‎ 令，则 ‎∴，‎ ‎∴为定义域上的偶函数． ‎ ‎（2）据题意，函数在区间上单调递增，且 故函数图象大致如下：‎ 由，‎ ‎∴或，‎ ‎∴或. ‎ ‎22.解：（1）由题可知，函数是定义在上的奇函数，且，‎ 则，解得. ‎ 函数在上单调递增，证明如下： ‎ 任取，且，‎ ‎∵，且，∴，∴‎ 于是，，‎ 所以在上单调递增. ‎ ‎（2）由题意，任意的，总存在，使得成立．‎ 转化为存在，使得，即 ‎ 由（1）知函数在上单调递增，∴ ‎ ‎∵，∴在上单调递增，∴ ‎ 故有.即正实数的取值范围为.‎ ‎ ‎