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- 2021-06-24 发布
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合肥九中 2018~19 学年度高一数学第一次月考数学试卷
命题人：殷春生 审题人：杨向前 总分：100 分 时间：120 分钟
一．选择题（每小题只有一个正确答案，每小题 3 分，共 16 个小题）
1.已知集合 A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6，8，10，12，14}，则集合 A∩B 中元素的个数为( )
A.5 B.4 C.3 D.2
2.设全集 U＝R，M＝{x|x<－2，或 x>2}，N＝{x|1f(a2－2a＋3) D.f(－1)0 时，f(x)＝ x＋1，则当 x<0 时，f(x)＝ .
21. 已知函数 f(x)＝2x2－4kx－5 在区间[－1，2]上不具有单调性，则 k 的取值范围是 .
x2，x≤1，
22.已知 f(x)＝ x＋6－6，x>1.则 f(x)的最小值是 .
x
三．解答题（第 23 题 10 分，第 24,25 题各 12 分）
23.（10 分）设全集 U＝R，集合 A＝{x|y＝ 1 }，B＝{x|x2－x－6＝0}．
a－x
(1)若 a＝－1，求 A∩B；
(2)若(∁UA)∩B＝∅，求实数 a 的取值范围．
24.（12 分）如图所示，为了保护环境，实现城市绿化，某房地产公司要在拆迁地长方形 ABCD 处规划一块长方形地面 HPGC，建造住宅小区公园，但不能越过文物保护区三角形 AEF 的边线 EF.已知 AB＝CD
＝200 m，BC＝AD＝160 m，AF＝40 m，AE＝60 m，问如何设计才能使公园占地面积最大，求出最大面积．
25．(12 分)已知定义在 R 上的函数 f(x)对任意实数 x，y 恒有 f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且当 x>0
.
时，f(x)<0，f(1)＝－2
3
(1) 证明：f(x)为奇函数；
(2) 证明：f(x)在 R 上是减函数；
(3) 求函数 f(x)在[－3,6]上的最大值与最小值．
合肥九中 2018~2019 学年度高一数学第一次月考数学试卷答案
命题人：殷春生 审题人：杨向前 总分：100 分 时间：120 分钟
一．选择题（每小题只有一个正确答案，每小题 3 分，共 16 个小题）
1.D 2.C 3.D 4.C 5.D 6.D 7.D 8.C 9.B 10.B 11.B
12.B 13.A 14.B 15.C 16.D
二．填空题（每小题 3 分，共 6 小题，满分 18 分）
17. ； 18. ； 19. ；
答案 10 答案：(1,2) 答案：{x|x<0}
20. ； 21. . 22. .
答案：－ －x－1 答案 (－1，2) 答案 2 6－6
三．解答题（第 23 题 10 分，第 24,25 题各 12 分）
23.（本题 10 分）设全集 U＝R，集合 A＝{x|y＝ 1 }，B＝{x|x2－x－6＝0}．
a－x
(1)若 a＝－1，求 A∩B；
(2)若(∁UA)∩B＝∅，求实数 a 的取值范围．
解：(1)∵x2－x－6＝0，
∴x1＝3 或 x2＝－2
∴B＝{－2,3}
∵a－x＞0
∴x＜a
∴A＝(－∞，a)
∵a＝－1，∴A＝(－∞，－1)
∴A∩B＝{－2} (2)∵∁UA＝[a，＋∞)，B＝{－2,3}，(∁UA)∩B＝∅
∴a＞3，即 a∈(3，＋∞)．
24.（本题 12 分）如图所示，为了保护环境，实现城市绿化某房地产公司要在拆迁地长方形 ABCD 处规划一块长方形地面 HPGC，建造住宅小区公园，但不能越过文物保护区三角形 AEF 的边线 EF.已知 AB＝CD＝200 m，BC＝AD＝160 m AF＝40 m，AE＝60 m，问如何设计才能使公园占地面积最大，求出最大面积．
解：如题图，在 EF 上取一点 P，作 PH⊥BC，PG⊥CD，垂足分别为 H、
G，设 PH＝x，则 140≤x≤200.
由三角形相似性质 PG＝120＋23(200－x)
]
∴公园占地面积为 S＝x[ 120＋23(200－x)
＝- -23 x2 +7603 x
＝- -23（x-190）2 + 23 ×1902 (140≤x≤200)
∴当 x＝190 时，Smax＝ -722003 m2
答：在 EF 上取一点 P，使 P 到 BC 距离为 190m 时，公园 PHCG 占地面积
最大，最大面积为-722003 m2
25．(12 分)已知定义在 R 上的函数 f(x)对任意实数 x，y 恒有 f(x)＋f(y)＝f(x
.
＋y)，且当 x>0 时，f(x)<0，f(1)＝－2
3
(1) 证明：f(x)为奇函数；
(2) 证明：f(x)在 R 上是减函数；
(3) 求函数 f(x)在[－3,6]上的最大值与最小值．
解 (1)证明：令 x＝y＝0，可得 f(0)＋f(0)＝f(0＋0)，得 f(0)＝0.
令 y＝－x，可得 f(x)＋f(－x)＝f(x－x)＝f(0)，即 f(x)＝－f(－x)，故 f(x)为奇函数．
(2)证明：设 x1，x2∈R，且 x2>x1，则 x2－x1>0，于是 f(x2－x1)<0.
又 f(x2)－f(x1)＝f(x2)＋f(－x1)＝f(x2－x1)，所以 f(x2)－f(x1)<0.
所以 f(x)为 R 上的减函数．
(3)由(2)知，函数 f(x)在[－3,6]上的最大值为 f(－3)，最小值为 f(6)．
f(－3)＝－f(3)＝－[f(2)＋f(1)]＝－3f(1)＝2，
f(6)＝－f(－6)＝－[f(－3)＋f(－3)]＝－2f(－3)＝－4.
于是 f(x)在[－3,6]上的最大值为 2，最小值为－4.
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