2018-2019学年湖南省怀化市高一下学期期末考试数学试卷（word版） 8页

怀化市中小学课程改革教育质量监测试卷 ‎2021届高一期考（19年7月）数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分. 时量：120分钟.‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填涂在答题卡上.‎ ‎1.下列说法正确的是 A.小于的角是锐角 B.钝角是第二象限的角 C.第二象限的角大于第一象限的角 D.若角与角的终边相同，则 ‎2.已知角以坐标系中为始边,终边与单位圆交于点，则的值为 A. B. C. D.‎ ‎3.一个人连续射击三次，则事件“至少击中两次”的对立事件是 A.恰有一次击中 B.三次都没击中 C.三次都击中 D.至多击中一次 ‎4.在区间上随机取一个数，使得的概率为 A.       B.      C.        D.‎ ‎5.供电部门对某社区1000位居民2019年4月份人均用电情况进行统计后，按人均用电量分为五组，整理得到如下 的频率分布直方图，则下列说法错误的是 A.4月份人均用电量人数最多的一组有400人 B.4月份人均用电量不低于20度的有500人 C.4月份人均用电量为25度 D.在这1000位居民中任选1位协助收费，选到的居民用电量在一组的概率为 ‎6.将甲乙两个篮球队5场比赛的得分数据整理成如图所示的茎叶图，由图可知以下结论正确的是 A.甲队平均得分高于乙队的平均得分 B.甲队得分的中位数大于乙队得分的中位数 C.甲队得分的方差大于乙队得分的方差 D.甲乙两队得分的极差相等 ‎7.设是△所在平面内的一点，且，‎ 则△与△的面积之比是 A. B. C. D.‎ ‎8.已知，其中，则的值为 A. B. C. D.‎ ‎9.函数的部分图像如图所示，则的值为 A.1 B.4 C.6 D.7‎ ‎10.将函数图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位得到函数的图象，在图象的所有对称轴中，离原点最近的对称轴为 A. B. C. D.‎ ‎11.函数，，若在区间上是单调函数，‎ ‎，则的值为 A. B. 2 C. 或 D. 或 ‎12.是的重心，,,分别是角的对边，若，则角的值为 A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、 填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上的相应横线上.‎ ‎13.已知平面向量，若，则　 　．‎ ‎14.已知某中学高三学生共有800人参加了数学与英语水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取100人的成绩进行统计，先将800人按001，002，…，800进行编号．‎ 如果从第8行第7列的数开始从左向右读，（下面是随机数表的第7行至第9行）‎ ‎84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 26‎ ‎83 92 53 16 59 16 92 75 35 62 98 21 50 71 75 12 86 73 63 01‎ ‎58 07 44 39 13 26 33 21 13 42 78 64 16 07 82 52 07 44 38 15‎ 则最先抽取的2个人的编号依次为 .‎ ‎15．已知，，若和的夹角为钝角，则的取值范围是______ .‎ ‎16.若向量与的夹角为，与的夹角为，则=________.‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 已知 ‎（Ⅰ）化简；‎ ‎（Ⅱ）若是第三象限角，且，求的值.‎ ‎18．(本小题满分12分)‎ 已知向量，.‎ ‎（Ⅰ）求；‎ ‎（Ⅱ）若向量与垂直，求的值.‎ ‎19. (本小题满分12分)‎ 已知函数 （ 的部分图象如图所示，其中点是图象的一个最高点．‎ ‎（Ⅰ）求函数的解析式；‎ ‎（Ⅱ）已知 ‎ ‎20．(本小题满分12分)‎ ‎2013年11月，习近平总书记到湖南湘西考察时首次作出了“实事求是、因地制宜、分类指导精准扶贫”的重要指示.2014年1月，中央详细规制了精准扶贫工作模式的顶层设计，推动了“精准扶贫”思想落地. 2015年1月，扶贫首个调研地点选择了云南，标志着扶贫正式开始实行．某单位立即响应党中央号召，对某村6户贫困户中的甲户进行定点帮扶，每年跟踪调查统计一次，从2015年1月1日至2018年12月底统计数据如右（人均年纯收入）：‎ ‎（Ⅰ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程，并估计甲户在2019年能否脱贫；（注：国家规定2019年脱贫标准：人均年纯收入为3747元）‎ ‎（Ⅱ）2019年初，根据扶贫办的统计知，该村剩余5户贫困户中还有2户没有脱贫，现从这5户中抽取2户，求至少有一户没有脱贫的概率．‎ 参考公式：，，其中为数据的平均数．‎ ‎21．(本小题满分12分)‎ 在中，角所对的边为，且满足 ‎（Ⅰ）求角的值； （Ⅱ）若且，求的取值范围．‎ ‎22. (本小题满分12分)‎ C F E D B A G 如图，已知中，.设，它的内接正方形DEFG的一边EF在斜边AB上，D、G分别在AC、BC上. 假设的面积为S，‎ 正方形DEFG的面积为T.‎ ‎（Ⅰ）用表示的面积和正方形的面积；‎ ‎(Ⅱ)设，试求的最大值，并判断此时的形状.‎ ‎（21届）2019年上期高一期末新博览联考(7月)‎ 数 学 参 考 答 案 一、选择题（）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B A D A C C B D ‎ C ‎ A ‎ D D ‎12提示：由于是的重心，，，代入得 ‎，整理得，，因此.‎ 二、填空题（）：‎ ‎13. ; 14. ； 15. ； 16. ‎ ‎17解：（Ⅰ） ………………5分 ‎………………6分 ‎（Ⅱ）， 代入 得 ‎ 是第三象限角， ……………10分 ‎18解：（Ⅰ）因向量， ‎ ‎ ， ……………3分 ………………6分 ‎(Ⅱ) ………………9分 ‎ 向量与垂直, =0………………10分 ‎ , ………………12分 ‎19解：（Ⅰ）由函数最大值为2，得A=2………………1分 由………………2分 ‎∴………………3分 又2×+φ=2kπ+，k∈Z， ∴φ=2kπ+，k∈Z，‎ 又φ∈（0，）， ∴φ=………………5分 ‎∴f（x）=2sin（2x+）………………6分 ‎（Ⅱ）∵α∈（，π），且sinα=，‎ ‎∴cosα=﹣=﹣………………8分 ‎∴f（）=2sin（2•+）=2sin（α+）………………9分 ‎=2（sinαcos+cosαsin）………………10分 ‎=2[×+（﹣）×] =………………12分 ‎20解：（Ⅰ）根据表格中数据可得，‎ ‎………………1分 由，，可得………………4分 ‎ ‎∴关于的线性回归方程， ‎ 当时，（百元）………………5分 ‎∵3850＞3747，∴甲户在2019年能够脱贫………………6分 ‎ ‎（Ⅱ）设没有脱贫的2户为，另3户为，从这5户中抽取2户的所有可能的情况为：共有10种可能．其中至少有一户没有脱贫的可能情况有7种………………10分 设事件“至少有一户没有脱贫”为H，∴………………12分 ‎21解：（Ⅰ）由已知 ‎ 得 ………………3分 化简得………………5分 故………………6分 ‎ ‎（Ⅱ）因为，所以………………7分 由正弦定理，得a=2sinA,c=2sinC，‎ ‎ ………………9分 因为，所以………………10分 ‎ 所以………………12分 ‎22解：（Ⅰ）∵在△ABC中，∴∠CBA=θ，BC=. ∴‎ ‎∴,………………2分 ‎ 设正方形DEFG边长为，则 ‎，∴.‎ ‎∴，‎ ‎∴………………6分 ‎（Ⅱ）解：由⑴可得 ‎ ………………9分 令 ‎∵………………10分 ‎∴当时，u取得最小值， 即取得最大值。‎ ‎∴的最大值为………………11分 此时. ∴△ABC为等腰直角三角形………………12分