四川省遂宁市射洪县柳树中学2018-2019学年高一（英才班）下学期期末能力素质监测数学（文）试卷 5页

www.ks5u.com 文 科 数 学 ‎ ‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题，共36分）和第Ⅱ卷（非选择题，共64分）两部分。考试时间为60分钟。满分为100分。‎ 第Ⅰ卷（选择题 共36分）‎ 注意事项：‎ ‎1、答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在机读卡上。‎ ‎2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上。‎ ‎3、考试结束后，监考人将本试卷和答题卡一并收回。‎ 一、选择题（每小题6分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）‎ ‎1.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则此几何体的表面积为 A. B. C.10 D.12‎ ‎2.已知，则与的夹角为 A. B. C. D.‎ ‎3.设正实数，，满足，则当取得最小值时，‎ 的最大值为 A.0 B. C.2 D. ‎4.化简=‎ A. B.‎-1 ‎ C. D.‎ ‎5．在各项均为正数的等比数列中，公比，若，，，数列的前项和为，则取最大值时，的值为 A．8 B．‎9 ‎C．17 D．8或9‎ ‎6．已知锐角中，角所对的边分别为，若，则的取值范围是 A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共64分）‎ 注意事项：‎ ‎1、请用0.5毫米黑色签字笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。‎ ‎2、试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷题卡上作答的内容或问题。‎ 二、填空题（每题6分，共18分，请把答案填在答题卡内横线上）。‎ ‎7.在数列{an}中，已知a1＝1，，记Sn为数列{an}的前n项和，则S2019＝ ▲ ‎ ‎8. ▲ ‎ ‎9.在平行四边形ABCD中，∠A＝，边AB，AD的长分别为2,1，若M，N分别是边 BC，CD上的点，且满足，则的取值范围是 ▲ ．‎ 三、解答题（本大题共3小题，共46分。应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）。‎ ‎10(15分).已知函数.‎ ‎(1)求的最小正周期及单调递减区间；‎ ‎(2)若，且，求的值.‎ ‎11(15分).如图，在平面四边形中，已知，，，在边上取点，使得，连接，若，.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的长.‎ ‎12.（16分）已知数列的前项和为，＝－2，且满足 ()．‎ ‎(1)求数列的通项公式；‎ ‎(2)若，设数列的前项和为，求证：.‎ ‎ ‎ 文科数学参考答案 一、填空题 1-6 B C C A D B 二、选择题 7. 1010 8. 9. ‎ 三、解答题 ‎10.解：(1)f(x)＝(2cos2x－1)sin 2x＋cos 4x ‎＝cos 2xsin 2x＋cos 4x……………………2分 ‎＝(sin 4x＋cos 4x)＝sin， ‎ ‎∴f(x)的最小正周期T＝.……………………4分 令2kπ＋≤4x＋≤2kπ＋π，k∈Z，‎ 得＋≤x≤＋，k∈Z.‎ ‎∴f(x)的单调递减区间为，k∈Z.………………8分 ‎……………………10分 ‎…………………………12分 ‎……………………15分 ‎11.（1）在中，据正弦定理，有.‎ ‎∵，，，‎ ‎∴………………6分 ‎（2）由平面几何知识，可知，在中，∵，，‎ ‎∴.‎ ‎∴.……………………12分 在中，据余弦定理，有 ‎∴‎ ‎………………15分 12. ‎(1)由Sn＝an＋1＋n＋1(n∈N*)，‎ 得Sn－1＝an＋n(n≥2，n∈N*)，………………3分 ‎ 两式相减，并化简，得an＋1＝3an－2，‎ 即an＋1－1＝3(an－1)，又a1－1＝－2－1＝－3≠0，‎ 所以{an－1}是以－3为首项，3为公比的等比数列，…………5分 所以an－1＝(－3)·3n－1＝－3n.‎ 故an＝－3n＋1.……………………………………………………8分 ‎(2)证明：由bn＝log3(－an＋1)＝log33n＝n，得 ＝＝，…………………………………12分 Tn＝ ‎＝…………………………………………14分 ‎＝－ ‎∴Tn <.…………………………………………………………16分