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- 2021-06-24 发布
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函数的应用(2)
1、周期为4的函数 其中m>0,若方程3f(x)=x恰有5个实数解,则m的取值范围为 ( )A. B. C. D.
2、设函数,表示不超过的最大整数,如
则函数的值域为( )A . B . C . D .
3、对于函数在使成立的所有常数中,我们把的最大值叫做的下确界,则对于正数,的下确界A. B. C. D.
4、已知点在直线上运动,则的最小值是 A. B.2 C.2 D.4
5、 函数与有相同的定义域,且都不是常值函数,对于定义域内的任何, 有,,且当时,,则的奇偶性为
A.奇函数非偶函数 B.偶函数非奇函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数
6、设,又记则( )
A B C D
7、已知:a1<a2<a3,b1<b2<b3,a1+a2+a3=b1+b2+b3,a1a2+a1a3+a2a3=b1b2+b1b3 +b2b3且a1<b1,有下列四个命题(1)b2<a2; (2)a3<b3; (3)a1a2a3<b1b2b3;(
(4)(1-a1)(1-a2)(1-a3)>(1-b1)(1-b2)(1-b3),其中真命题个数为
A.1 B.2 C.3 D.4
9、设是定义在R上的恒不为零的函数,且对任意的实数,都有,若,则数列的前n项和的取值范围为 ( )
A. B. C. D.
10、.若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为一同族函数.函数的解析式为,值域为的同族函数共有
7个 8个 9个 10个
11、 给出四个函数,分别满足:
①;②;
③; ④。又给出四个函数的图象,则正确的匹配方案是( )
A.①-甲,②-乙,③-丙,④-丁 ; B.①-乙,②-丙,③-丁,④-甲;
C.①-丙,②-甲,③-乙,④-丁 ; D.①-丁,②-甲,③-乙,④-丙。
12、已知函数,.规定:给定一个实数,赋值,若,则继续赋值,…,以此类推,若,则,否则停止赋值,如果得到称为赋值了次.已知赋值次后该过程停止,则的取值范围是( ) A. B.
C. D.
13、若实数a,b,c,满足对任意实数x,y有 x+2y-3≤ax+by+c≤x+2y+3,则a+2b-3c的最小值为
(A) -6 (B) -4 (C) -2 (D) 0
14、若定义在上的函数满足:对于任意 ,,有.设的最大值、最小值分别为,,则的 值为
A.2009 B.2010 C.4018 D.4020
15、 函数,其中,若动直线与函数的图像有三个不同的交点,它们的横坐标分别为,则是否存在最大值?若存在,在横线处填写其最大值;若不存在,直接填写“不存在”______________.
16、对于函数,,对于区间上的任意实数,有如下条件: ,其中能使恒成立的条件的序号有_________。(写出你认为成立的所有条件序号)
17、已知二次函数的值域为,则的最小值为 .
18、已知函数是定义在上的奇函数,当时,给出以下命题:
①当时,; ②函数有五个零点;[来源:Z*xx*k.Com]
③若关于的方程有解,则实数的取值范围是;④对恒成立.
其中,正确命题的序号是 .
19、若二次函数的图象和直线y=x无交点,现有下列结论:
①方程一定没有实数根; ②若a>0,则不等式对一切实数x都成立;
③若a<0,则必存在实数,使; ④函数的图象与直线y=-x一定没有交点,
其中正确的结论是____________(写出所有正确结论的编号).
20、已知表示不超过的最大整数,如:.
定义.给出如下命题:① 使成立的的取值范围是;
② 函数的定义域为,值域为;③ 1006;
④ 设函数,则函数的不同零点有3个.
其中正确的命题的序号是 .
21、给出定义:若 (其中为整数),则叫做与实数“亲密的整数”,
记作,在此基础上给出下列关于函数的四个命题:①函数在
上是增函数;②函数的图象关于直线对称;③函数
是周期函数,最小正周期为1;④当时,函数有两个零点. 其中
正确命题的序号是____________.(A) ②③④ (B) ①③ (C) ①② (D) ②④
22、下列说法正确的有________:
①对于函数f(x)=x2+mx+n,若f(a)>0, f(b)>0,则函数f(x)在区间(a,b)内一定没有零点.
②函数f(x)=2x-x2有两个零点.③若奇函数、偶函数有零点,其和为0.④当a=1时,函数f(x)=|x2-2x|-a有三个零点.
23、四位同学在研究函数时,分别给出下面四个结论:①函数的图象关于轴对称;② 函数的值域为 (-1,1);③若则一定有;④若规定, ,则 对任意恒成立.你认为上述四个结论中正确的有
24、已知函数,对于下列命题:
①函数的最小值是0; ②函数在上是单调递减函数; ③若;
④若函数有三个零点,则的取值范围是; ⑤函数关于直线对称.
其中正确命题的序号是___▲___.(填上你认为所有正确命题的序号).
25、设二次函数的值域为,则的最大值为
26、函数的图象形如汉字“囧”,故称其为“囧函数”.下列命题正确的是 .
①“囧函数”的值域为; ②“囧函数”在上单调递增;
③“囧函数”的图象关于轴对称; ④“囧函数”有两个零点;
⑤“囧函数”的图象与直线的图象至少有一个交点.
27、对任意实数,函数,如果函数,那么函数的最大值等于 .
28、若函数的零点有且只有一个,则实数___________.
29、 将函数的图像绕坐标原点逆时针方向旋转角,得到曲线.若对于每一个旋转角,曲线都是一个函数的图像,则的最大值为__________
30、设函数的定义域为D,若存在非零实数,使得对于都有且,则称为M上的高调函数. 现给出下列命题:①函数为R上的1高调函数;
②函数为R上的高调函数;
③若定义域为的函数是上的高调函数,则实数的取值范围是.
其中正确的命题是 .(写出所有正确命题的序号)
31、直线与曲线有3个公共点时,实数的取值范围是 .
32、类比“两角和与差的正余弦公式”的形式,对于给定的两个函数,,,其中,且,下面正确的运算公式是_______________.
①;②;
③;④;
33、 已知二次函数的最小值为,且关于的一元二次不等式的解集为。 (Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)设其中,求函数在时的最大值;
(Ⅲ)若(为实数),对任意,总存在使得成立,求实数的取值范围.
34、 已知函数,且。(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)判断并证明函数在区间上的单调性.
35、已知函数的图象在上连续不断,定义:
,。
其中,表示函数在D上的最小值,表示函数在D上的最大值。若存在最小正整数,使得对任意的成立,则称函数为上的“阶收缩函数”。
(1)若,试写出的表达式;
(2)已知函数,试判断是否为上的“阶收缩函数”, 如果是,求出对应的;如果不是,请说明理由;
(3)已知函数在上单调递增,在上单调递减,若
是上的“阶收缩函数”,求的取值范围。
36、对定义在区间上的函数,若存在闭区间和常数,使得对任意的,都有,且对任意的都有恒成立,则称函数为区间上的“型”函数.
(1)求证:函数是上的“型”函数;
(2)设是(1)中的“型”函数,若不等式对一切的恒成立,求实数的取值范围;
(3)若函数是区间上的“型”函数,求实数和的值.
37、已知函数 [来源:学§科§网]
(1)若函数的最小值是,且,,
求 的值;
(2)若,且在区间(0,1]上恒成立,试求b的取值范围.
38、对于函数,若存在实数,使成立,则称为的不动点.
(1)当时,求的不动点;
(2)若对于任何实数,函数恒有两相异的不动点,求实数的取值范围;[来源:学科网]
39、二次函数满足,其中.
(1)判断的正负;(2)求证:方程在区间内恒有解.
40、已知关于的方程;
(1)若该方程的一根在区间上,另一根在区间上,求实数的取值范围.[来源:学§科§网Z§X§X§K]
(2)若该方程的两个根都在内且它们的平方和为1,求实数的取值集合.
1、 D2、B3、D 4、C 5、B6、D7、D8、、C 9、C 10、C11、D 12、D13、B 14、C
15、1【解析】由得,即,解得或。即,,所以,所以由图象可知要使直线与函数的图像有三个不同的交点,则有,即实数的取值范围是。不妨设,则由题意可知,所以,由得,所以,因为,所以,即存在最大值,最大值为1.
16、②③
17、18、 ①③④ 19、①②④20、①③④ 21、A
22、③④23、②③④24、【答案】③④25、 【解析】因为二次函数的值域为,所以有,且,即,所以,所以
,当且仅当,即时取等号,所以最小值无。26、③⑤ 27、 28、 29、
30、 2、3 31、(0,1)
33
34、
35、 解:(1)由题意得:
(2),
当时, 当时,
当时, 综上所述:,又,则
(3)ⅰ)时,在上单调递增,因此,,
。因为是上的“阶收缩函数”,所以,
①对恒成立; ②存在,使得成立。
①即:对恒成立,由,解得:
,要使对恒成立,需且只需
②即:存在,使得成立。由得:
,所以,需且只需 综合①②可得:
ⅱ)时,在上单调递增,在上单调递减,
因此,
显然当时,不成立。
ⅲ)当时,在上单调递增,在上单调递减
因此,
显然当时,不成立。 综合ⅰ)ⅱ)ⅲ)可得:[来源:学科网]
36、(1)详见解析;(2);(3).
∴ 或
37、解:(1)由已知:c=1,a-b+c=0,-b/2a=-1,,a=1,b=2,f(x)=(x+1)
F(2)+F(-2)=(2+1)2+[-(-2+1)2]=8
(2)原命题等价于在区间(0,1]上恒成立
即且在区间(0,1]上恒成立。又的最小值为0,的最大值为-2,∴
38、解
(1)当时, 设为其不动点,即
则 的不动点是-1,2.
(2)由得:. 由已知,此方程有相异二实根,恒成立,即即对任意恒成立.
39、
40、