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  • 2021-06-24 发布

2015届高考数学二轮复习专题训练试题:函数的应用(2)

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‎ 函数的应用(2)‎ ‎1、周期为4的函数 其中m>0,若方程‎3f(x)=x恰有5个实数解,则m的取值范围为                                         (    )A.           B.               C.            D.‎ ‎2、设函数,表示不超过的最大整数,如 则函数的值域为(     )A .      B .      C .     D . ‎ ‎3、对于函数在使成立的所有常数中,我们把的最大值叫做的下确界,则对于正数,的下确界A.             B.            C.              D.‎ ‎4、已知点在直线上运动,则的最小值是      A.       B.2         C.2                  D.4‎ ‎5、 函数与有相同的定义域,且都不是常值函数,对于定义域内的任何, 有,,且当时,,则的奇偶性为 A.奇函数非偶函数 B.偶函数非奇函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数 ‎6、设,又记则(     )              ‎ A                B              C             D  ‎ ‎7、已知:a1<a2<a3,b1<b2<b3,a1+a2+a3=b1+b2+b3,a‎1a2+a‎1a3+a‎2a3=b1b2+b1b3 +b2b3且a1<b1,有下列四个命题(1)b2<a2;      (2)a3<b3;         (3)a‎1a2a3<b1b2b3;(‎ ‎      (4)(1-a1)(1-a2)(1-a3)>(1-b1)(1-b2)(1-b3),其中真命题个数为 ‎      A.1                         B.2                        C.3                        D.4‎ ‎9、设是定义在R上的恒不为零的函数,且对任意的实数,都有,若,则数列的前n项和的取值范围为                                (    )‎ ‎       A.                B.                C.                 D.‎ ‎10、.若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为一同族函数.函数的解析式为,值域为的同族函数共有 ‎  7个         8个           9个         10个 ‎11、 给出四个函数,分别满足:‎ ‎           ①;②;‎ ‎③; ④。又给出四个函数的图象,则正确的匹配方案是( )‎ ‎           A.①-甲,②-乙,③-丙,④-丁 ; B.①-乙,②-丙,③-丁,④-甲;‎ ‎           C.①-丙,②-甲,③-乙,④-丁 ;            D.①-丁,②-甲,③-乙,④-丙。‎ ‎12、已知函数,.规定:给定一个实数,赋值,若,则继续赋值,…,以此类推,若,则,否则停止赋值,如果得到称为赋值了次.已知赋值次后该过程停止,则的取值范围是(    )    A.                      B.‎ ‎       C.                               D.       ‎ ‎13、若实数a,b,c,满足对任意实数x,y有 x+2y-3≤ax+by+c≤x+2y+3,则a+2b-‎3c的最小值为 ‎ (A) -6       (B) -4        (C) -2        (D) 0‎ ‎14、若定义在上的函数满足:对于任意 ,,有.设的最大值、最小值分别为,,则的  值为 A.2009           B.2010           C.4018           D.4020‎ ‎15、 函数,其中,若动直线与函数的图像有三个不同的交点,它们的横坐标分别为,则是否存在最大值?若存在,在横线处填写其最大值;若不存在,直接填写“不存在”______________.‎ ‎16、对于函数,,对于区间上的任意实数,有如下条件: ,其中能使恒成立的条件的序号有_________。(写出你认为成立的所有条件序号)‎ ‎17、已知二次函数的值域为,则的最小值为       .‎ ‎18、已知函数是定义在上的奇函数,当时,给出以下命题:‎ ‎①当时,;        ②函数有五个零点;[来源:Z*xx*k.Com]‎ ‎③若关于的方程有解,则实数的取值范围是;④对恒成立.‎ 其中,正确命题的序号是                     . ‎ ‎19、若二次函数的图象和直线y=x无交点,现有下列结论:‎ ‎    ①方程一定没有实数根;    ②若a>0,则不等式对一切实数x都成立;‎ ‎    ③若a<0,则必存在实数,使; ④函数的图象与直线y=-x一定没有交点,‎ ‎    其中正确的结论是____________(写出所有正确结论的编号).‎ ‎20、已知表示不超过的最大整数,如:.‎ 定义.给出如下命题:① 使成立的的取值范围是;‎ ‎② 函数的定义域为,值域为;③ 1006;‎ ‎④ 设函数,则函数的不同零点有3个.‎ 其中正确的命题的序号是                     .‎ ‎21、给出定义:若 (其中为整数),则叫做与实数“亲密的整数”, ‎ 记作,在此基础上给出下列关于函数的四个命题:①函数在 上是增函数;②函数的图象关于直线对称;③函数 是周期函数,最小正周期为1;④当时,函数有两个零点. 其中 正确命题的序号是____________.(A)  ②③④      (B) ①③       (C)  ①②       (D)  ②④‎ ‎22、下列说法正确的有________:‎ ‎①对于函数f(x)=x2+mx+n,若f(a)>0, f(b)>0,则函数f(x)在区间(a,b)内一定没有零点.‎ ‎②函数f(x)=2x-x2有两个零点.③若奇函数、偶函数有零点,其和为0.④当a=1时,函数f(x)=|x2-2x|-a有三个零点.‎ ‎23、四位同学在研究函数时,分别给出下面四个结论:①函数的图象关于轴对称;② 函数的值域为 (-1,1);③若则一定有;④若规定, ,则 对任意恒成立.你认为上述四个结论中正确的有       ‎ ‎24、已知函数,对于下列命题:‎ ‎    ①函数的最小值是0;   ②函数在上是单调递减函数;   ③若;‎ ‎    ④若函数有三个零点,则的取值范围是; ⑤函数关于直线对称.‎ ‎       其中正确命题的序号是___▲___.(填上你认为所有正确命题的序号).‎ ‎25、设二次函数的值域为,则的最大值为   ‎ ‎26、函数的图象形如汉字“囧”,故称其为“囧函数”.下列命题正确的是             .‎ ‎①“囧函数”的值域为;                ②“囧函数”在上单调递增;‎ ‎③“囧函数”的图象关于轴对称;        ④“囧函数”有两个零点;‎ ‎⑤“囧函数”的图象与直线的图象至少有一个交点.‎ ‎27、对任意实数,函数,如果函数,那么函数的最大值等于            . ‎ ‎28、若函数的零点有且只有一个,则实数___________. ‎ ‎29、 将函数的图像绕坐标原点逆时针方向旋转角,得到曲线.若对于每一个旋转角,曲线都是一个函数的图像,则的最大值为__________ ‎ ‎30、设函数的定义域为D,若存在非零实数,使得对于都有且,则称为M上的高调函数. 现给出下列命题:①函数为R上的1高调函数;‎ ‎②函数为R上的高调函数;‎ ‎③若定义域为的函数是上的高调函数,则实数的取值范围是. ‎ 其中正确的命题是          .(写出所有正确命题的序号) ‎ ‎31、直线与曲线有3个公共点时,实数的取值范围是      . ‎ ‎32、类比“两角和与差的正余弦公式”的形式,对于给定的两个函数,,,其中,且,下面正确的运算公式是_______________.‎ ‎①;②;‎ ‎③;④;‎ ‎33、    已知二次函数的最小值为,且关于的一元二次不等式的解集为。    (Ⅰ)求函数的解析式;   ‎ ‎(Ⅱ)设其中,求函数在时的最大值;‎ ‎(Ⅲ)若(为实数),对任意,总存在使得成立,求实数的取值范围.‎ ‎34、     已知函数,且。(Ⅰ)求的值;‎ ‎(Ⅱ)判断并证明函数在区间上的单调性.‎ ‎35、已知函数的图象在上连续不断,定义:‎ ‎,。‎ 其中,表示函数在D上的最小值,表示函数在D上的最大值。若存在最小正整数,使得对任意的成立,则称函数为上的“阶收缩函数”。‎ ‎(1)若,试写出的表达式;‎ ‎(2)已知函数,试判断是否为上的“阶收缩函数”,  如果是,求出对应的;如果不是,请说明理由;‎ ‎(3)已知函数在上单调递增,在上单调递减,若 ‎    是上的“阶收缩函数”,求的取值范围。‎ ‎36、对定义在区间上的函数,若存在闭区间和常数,使得对任意的,都有,且对任意的都有恒成立,则称函数为区间上的“型”函数.‎ ‎(1)求证:函数是上的“型”函数;‎ ‎(2)设是(1)中的“型”函数,若不等式对一切的恒成立,求实数的取值范围;‎ ‎(3)若函数是区间上的“型”函数,求实数和的值.‎ ‎37、已知函数 [来源:学§科§网]‎ ‎     (1)若函数的最小值是,且,,‎ 求 的值;‎ ‎    (2)若,且在区间(0,1]上恒成立,试求b的取值范围.‎ ‎38、对于函数,若存在实数,使成立,则称为的不动点.‎ ‎   (1)当时,求的不动点;‎ ‎   (2)若对于任何实数,函数恒有两相异的不动点,求实数的取值范围;[来源:学科网]‎ ‎39、二次函数满足,其中.‎ ‎(1)判断的正负;(2)求证:方程在区间内恒有解. ‎ ‎40、已知关于的方程;‎ ‎(1)若该方程的一根在区间上,另一根在区间上,求实数的取值范围.[来源:学§科§网Z§X§X§K]‎ ‎(2)若该方程的两个根都在内且它们的平方和为1,求实数的取值集合. ‎ ‎1、 D2、B3、D 4、C 5、B6、D7、D8、、C  9、C 10、C11、D 12、D13、B        14、C ‎ ‎15、1【解析】由得,即,解得或。即,,所以,所以由图象可知要使直线与函数的图像有三个不同的交点,则有,即实数的取值范围是。不妨设,则由题意可知,所以,由得,所以,因为,所以,即存在最大值,最大值为1. ‎ ‎16、②③ ‎ ‎17、18、  ①③④  19、①②④20、①③④ 21、A ‎22、③④23、②③④24、【答案】③④25、 【解析】因为二次函数的值域为,所以有,且,即,所以,所以 ‎,当且仅当,即时取等号,所以最小值无。26、③⑤  27、  28、  29、 ‎ ‎30、 2、3 31、(0,1) ‎ ‎33‎ ‎34、‎ ‎35、     解:(1)由题意得:‎ ‎   (2),    ‎ ‎  当时,   当时,‎ ‎    当时, 综上所述:,又,则 ‎ ‎  (3)ⅰ)时,在上单调递增,因此,,‎ ‎   。因为是上的“阶收缩函数”,所以,‎ ‎   ①对恒成立;  ②存在,使得成立。‎ ‎   ①即:对恒成立,由,解得:‎ ‎    ,要使对恒成立,需且只需 ‎   ②即:存在,使得成立。由得:‎ ‎   ,所以,需且只需 综合①②可得:‎ ‎  ⅱ)时,在上单调递增,在上单调递减,‎ ‎   因此,‎ ‎   显然当时,不成立。‎ ‎  ⅲ)当时,在上单调递增,在上单调递减 ‎   因此,‎ ‎   显然当时,不成立。   综合ⅰ)ⅱ)ⅲ)可得:[来源:学科网]‎ ‎36、(1)详见解析;(2);(3).‎ ‎∴ 或   ‎ ‎37、解:(1)由已知:c=1,a-b+c=0,-b/‎2a=-1,,a=1,b=2,f(x)=(x+1)‎ ‎     F(2)+F(-2)=(2+1)2+[-(-2+1)2]=8‎ ‎(2)原命题等价于在区间(0,1]上恒成立 即且在区间(0,1]上恒成立。又的最小值为0,的最大值为-2,∴‎ ‎38、解 ‎ ‎(1)当时,           设为其不动点,即 则    的不动点是-1,2. ‎ ‎(2)由得:.  由已知,此方程有相异二实根,恒成立,即即对任意恒成立.‎ ‎39、 ‎ ‎40、‎

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