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  • 2021-06-24 发布

高考数学【理科】真题分类详细解析版专题19 坐标系与参数方程(原卷版)

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专题19 坐标系与参数方程 ‎【2012高考真题】‎ ‎(2013·新课标I理)(23)(本小题10分)选修4—4:坐标系与参数方程 ‎ 已知曲线C1的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ。‎ ‎(Ⅰ)把C1的参数方程化为极坐标方程;‎ ‎(Ⅱ)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π)‎ ‎(2013·新课标Ⅱ理)(23)(本小题满分10分)选修4——4;坐标系与参数方程 已知动点,Q都在曲线C:(β为参数)上,对应参数分别为β=α 与α=2π(0<α<2π),M为PQ的中点。‎ ‎(Ⅰ)求M的轨迹的参数方程 ‎(Ⅱ)将M到坐标原点的距离d表示为的函数,并判断M的轨迹是否过坐标原点。‎ ‎(2013·陕西理)C. (坐标系与参数方程选做题) 如图, 以过原点的直线的倾斜角为参数, 则圆的参数方程为 .‎ ‎(2013·江西理)15(1).(坐标系与参数方程选做题)设曲线C的参数方程为:x=t,y=t2 (t为参数),若以直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线C的极坐标方程为_______.‎ ‎(2013·广东理)14.(坐标系与参数方程选讲选做题)已知曲线的参数方程为(为参数),在点处的切线为,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则的极坐标方程为_____________.‎ ‎(2013·福建理)(2).(本小题满分7分) 选修4-4:坐标系与参数方程 ‎ 在直角坐标系中,以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知点A的极坐标为,直线的极坐标方程为,且点A在直线上。‎ ‎(Ⅰ)求的值及直线的直角坐标方程;‎ ‎ (Ⅱ)圆C的参数方程为,试判断直线l与圆C的位置关系.‎ ‎(2013·辽宁理)23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中以为极点,轴正半轴为极轴建立坐标系.圆,直线的极坐标方程分别为.‎ ‎(I)‎ ‎(II)‎ ‎(2012·天津卷)已知抛物线的参数方程为(t为参数),其中p>0,焦点为F,准线为l.过抛物线上一点M作l的垂线,垂足为E.若|EF|=|MF|,点M的横坐标是3,则p=‎ ‎________.‎ ‎(2012·上海卷)如图1-1所示,在极坐标系中,过点M(2,0)的直线l与极轴的夹角α=,若将l的极坐标方程写成ρ=f(θ)的形式,则f(θ)=________.‎ 图1-1‎ ‎(2012·陕西卷]直线2ρcosθ=1与圆ρ=2cosθ相交的弦长为________.‎ ‎(2012·辽宁卷]在直角坐标系xOy.圆C1:x2+y2=4,圆C2:(x-2)2+y2=4.‎ ‎(1)在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,分别写出圆C1,C2的极坐标方程,并求出圆C1,C2的交点坐标(用极坐标表示);‎ ‎(2)求圆C1与C2的公共弦的参数方程.‎ ‎(2012·课标全国卷]已知曲线C1的参数方程是(φ为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程是ρ=2,正方形ABCD的顶点都在C2上,且A,B,C,D依逆时针次序排列,点A的极坐标为.‎ ‎(1)求点A,B,C,D的直角坐标;‎ ‎(2)设P为C1上任意一点,求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围.‎ ‎(2012·江苏卷]在极坐标系中,已知圆C经过点P,圆心为直线ρsin=-与极轴的交点,求圆C的极坐标方程.‎ ‎(2012·湖南卷)在直角坐标系xOy中,已知曲线C1:(t为参数)与曲线C2:(θ为参数,a>0)有一个公共点在x轴上,则a=________.‎ ‎(2012·湖北卷]在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立坐标系.已知射线θ=与曲线(t为参数)相交于A,B两点,则线段AB的中点的直角坐标为________.‎ ‎(2012·福建卷]在平面直角坐标系中,以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线l上两点M,N的极坐标分别为(2,0),,圆C的参数方程为(θ为参数).‎ ‎(1)设P为线段MN的中点,求直线OP的平面直角坐标方程;‎ ‎(2)判断直线l与圆C的位置关系.‎ ‎(2012·安徽卷)在极坐标系中,圆ρ=4sinθ的圆心到直线θ=(ρ∈R)的距离是________.‎ ‎(2012·北京卷)直线(t为参数)与曲线(α为参数)的交点个数为________.‎ ‎(2012·广东卷)(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系xOy中,曲线C1和C2的参数方程分别为(t为参数)和(θ为参数),则曲线C1与C2的交点坐标为________.‎ ‎(2012·江西卷)(1)(坐标系与参数方程选做题)曲线C的直角坐标方程为x2+y2-2x=0,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线C的极坐标方程为________.‎ ‎ (2)(不等式选做题)在实数范围内,不等式|2x-1|+|2x+1|≤6的解集为________.‎ ‎(2012浙江卷]‎ 在直角坐标系xOy中,设倾斜角为α的直线l:(t为参数)与曲线C:(θ为参数)相交于不同两点A,‎ B.‎ ‎(1)若α=,求线段AB中点M的坐标;‎ ‎(2)若|PA|·|PB|=|OP|2,其中P(2,),求直线l的斜率.‎ ‎ 1.(2011年高考天津卷理科11)已知抛物线的参数方程为(为参数),若斜率为1的直线经过抛物线的的焦点,且与圆相切,则=_____‎ ‎2. (2011年高考广东卷理科14)(坐标系与参数方程选做题)已知两曲线参数方程分别为和,它们的交点坐标为 . ‎ ‎3. (2011年高考湖北卷理科14)如图,直角坐标系Oy所在的平面为,直角坐标系Oy (其中轴与y轴重合)所在平面为,.[来 ‎(Ⅰ)已知平面内有一点,则点在平面内的射影P的坐标为 ;‎ ‎(Ⅱ)已知平面内的曲线的方程是,则曲线在平面内的射影C的方程是 .‎ ‎(为参数)平行的直线的普通方程。[来源:Z|xx|k.Com]‎ ‎6.(2011年高考福建卷理科21)(本小题满分7分)选修4-4:坐标系与参数方程 在直接坐标系xOy中,直线l的方程为x-y+4=0,曲线C的参数方程为 ‎.[来源:学科网ZXXK]‎ ‎(I)已知在极坐标(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,点P的极坐标为(4,),判断点P与直线l的位置关系;‎ ‎(II)设点Q是曲线C上的一个动点,求它到直线l的距离的最小值.‎ ‎ ‎ ‎1.(2010年高考安徽卷理科7)设曲线的参数方程为(为参数),直线的方程为,则曲线上到直线距离为的点的个数为 A、1 B、‎2 ‎C、3 D、4‎ ‎2.(2010年高考北京卷理科5)极坐标方程(p-1)()=(p0)表示的图形是 ‎(A)两个圆 (B)两条直线 ‎(C)一个圆和一条射线 (D)一条直线和一条射线 ‎3. (2010年高考重庆市理科8) 直线与圆心为D的圆交于A、B两点,则直线AD与BD的倾斜角之和为 ‎(A) π (B) π (C) π (D) π ‎4.(2010年高考天津卷理科13)已知圆C的圆心是直线(为参数)与轴的交点,且圆C与直线相切。则圆C的方程为 。‎ ‎5.(2010年高考广东卷理科15)(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系(ρ,θ)(0 ≤ θ<2π)中,曲线ρ= 与 的交点的极坐标为______.‎ ‎6.(2010年高考陕西卷理科15)(坐标系与参数方程选做题)已知圆的参数方程(为参数),以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为,则直线与圆的交点的直角坐标为.‎ ‎7.(2010·福建)在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数).‎ 在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为ρ=2sin θ.‎ ‎(1)求圆C的直角坐标方程;‎ ‎(2)设圆C与直线l交于点A,B.若点P的坐标为(3,),求|PA|+|PB|.‎ ‎8.(2010年高考江苏卷试题21)选修4-4:坐标系与参数方程 ‎(本小题满分10分)‎ 在极坐标系中,已知圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切,求实数a的值。‎ ‎9. (2010年全国高考宁夏卷23)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 已知直线C1(t为参数),C2(为参数),‎ ‎(Ⅰ)当=时,求C1与C2的交点坐标;‎ ‎(Ⅱ)过坐标原点O做C1的垂线,垂足为,P为OA中点,当变化时,求P点的轨迹的参数方程,并指出它是什么曲线。‎ ‎ ‎

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