2017-2018学年山东省单县第五中学高二上学期第三次月考数学（理）试题 8页

山东省单县第五中学 2017-2018 学年高二上学期第三次月考 数学（理）试题 第Ⅰ卷（共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．命题“若 且 ，则 ”的否命题是（ ） A．若 ， ，则 B．若 且 ，则 C．若 至少有一个不大于 0，则 D．若 至少有一个小于或等于 0，则 2．设 ，则“ ”是“ ”的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 3．不等式 的一个必要不充分条件是（ ） A． B． C． D． 4．命题 ：在 中， 是 的充要条件；命题 ： 是 的成分不必要条件，则（ ） A． 真 假 B． 假 假 C．“ 或 ”为假 D．“ 且 ”为真 5．设命题 ： ，则 为（ ） A． B． C． D． 6． 是方程 表示椭圆的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 0>x 0>y 0>xy 0≤x 0≤y 0>xy 0>x 0>y 0≤xy yx, 0a 12 >a 0352 2 <−− xx 32 1 <<− x 02 1 <<− x 2 13 <<− x 61 <<− x p ABC∆ BC ∠>∠ BC sinsin > q ba > 22 bcac > p q p q p q p q p nnNn 2, 2 >∈∃ p¬ nnNn 2, 2 >∈∀ nnNn 2, 2 ≤∈∃ nnNn 2, 2 ≤∈∀ nnNn 2, 2 =∈∃ 62 << m 162 22 =−+− m y m x C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知 是椭圆 的两焦点，过点 的直线交椭圆于 两点，在 中，若有两边之和是 10，则第三边的长度为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 8．方程 表示的曲线是（ ） A．一个圆和一条直线 B．一个圆和一条射线 C．一条直线 D．一个圆 9．已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，点 在该椭圆上，且 ，则点 到 轴的距离为（ ） A． B． C． D． 10．如图所示，一圆形纸片的圆心为 ， 是圆内一定点， 是圆周上一动点，把纸片折 叠使 与 重合，然后抹平纸片，折痕为 ，设 与 交于点 ，则点 的轨迹 是（ ） A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆 11．已知 是抛物线 的焦点， 是该抛物线上的两点， ，则线 段 的中点到 轴的距离为（ ） A． B．1 C． D． 12．若直线 和圆 ： 相离，则过点 的直线与椭圆 的交点个数为（ ） A．至多一个 B．2 个 C．1 个 D．0 个 21,FF 1916 22 =+ yx 2F BA, BAF1∆ 03)2( 22 =−+−+ yxxyx 14 2 2 =+ yx 21,FF M 021 =⋅ MFMF M y 3 32 3 62 3 3 3 O F M M F CD CD OM P P P xy =2 BA, 3|||| =+ BFAF AB y 4 3 4 5 4 7 4=+ nymx O 422 =+ yx ),( nm 149 22 =+ yx 第Ⅱ卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13．若命题“ 使 ”是假命题，则实数 的取值范围为 ． 14．设椭圆 ： 的左、右焦点分别为 ， 是 上的点， ， ，在 的离心率为 ． 15．已知椭圆 上一点 到左焦点 的距离为 6， 是 的中点，则 . 16．如图，已知过双曲线 的右顶点 作一个圆，该圆与其渐近线 交于点 ，若 ， ，则该双曲线的离心率为 . 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤．） 17．已知命题 ：函数 是 上的减函数；命题 ：在 时，不等 式 恒成立，若 是真命题，求实数 的取值范围. 18．设命题 ：实数 满足 ，其中 ；命题 ：实数 满足 （1）若 且 为真，求实数 的取值范围； （2）若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围. 19．设命题 ： ，函数 有意义；命题 ： ，不等 式 恒成立，如果命题“ 或 ”为真命题，命题“ 且 ”为假命题，求 实数 的取值范围. Rx∈∃ 012 <++ axx a C )0(12 2 2 2 >>=+ bab y a x 21,FF P C 212 FFPF ⊥ 0 21 30=∠ FPF C 1925 22 =+ yx M 1F N 1MF =|| ON )0,0(12 2 2 2 >>=− bab y a x 2A 0=− aybx QP, 0 2 90=∠ QPA ||2|| OPPQ = p xaxf )52()( −= R q )2,1(∈x 022 <+− axx qp ∨ a p x 034 22 <+− aaxx 0>a q x 02 3 ≤− − x x 1=a qp ∧ x p¬ q¬ a p Rx∈∀ )16 1lg()( 2 axaxxf +−= q 0>∀x axx +<+ 112 p q p q a 20.已知过抛物线 的焦点，斜率为 的直线交抛物线于 ， （ ）两点，且 . （1）求该抛物线的方程； （2） 为坐标原点， 为抛物线上一点，若 ，求 的值. 21．已知 分别是椭圆 ： 的左右焦点， 是椭圆 的上顶点， 是直线 与椭圆 的另一个交点， . （1）求椭圆 的离心率； （2）已知 的面积为 ，求 的值. 22．已知椭圆 经过点 ，离心率为 ，左、右焦点分别为 ， . （1）求椭圆的方程； （2）若直线 ： 与椭圆交于 两点，与以 为直径的圆交于 两点， 且满足 ，求直线 的方程. )0(22 >= ppxy 22 ),( 11 yxA ),( 22 yxB 21 xx < 9|| =AB O C OBOAOC λ+= λ 21,FF C )0(12 2 2 2 >>=+ bab y a x A C B 2AF C 0 21 60=∠ AFF C BAF1∆ 340 ba, )0(12 2 2 2 >>=+ bab y a x )3,0( 2 1 )0,(1 cF − )0,(2 cF l mxy +−= 2 1 BA, 21FF DC, 4 35 || || = CD AB l 试卷答案 一、选择题 1-5：DABAC 6-10：BDCBA 11、12：CB 二、填空题 13． 14． 15．2 16． 三、解答题 17．解：若命题 为真命题，则函数 是 上的减函数, ∴ ，∴ 若命题 为真命题，则在 时，不等式 恒成立， 令 ，由条件知 ， ∴ ，∴ ∵ 是真命题，∴ 或 ，即 . 18.解：(1)由 得 ， 又 ，所以 ， 当 时， ，即 为真时实数 的取值范围为 . 为真时实数 的取值范围是 ， 若 为真，则 真 真，所以实数 的取值范围是 . （2） 是 的充分不必要条件，即 ， 等价于 22 ≤≤− a 3 3 2 5 p xaxf )52()( −= R 1520 <−< a 32 5 << a q )2,1(∈x 022 <+− axx 2)( 2 +−= axxxg    ≤ ≤ 0)2( 0)1( g g    ≤+− ≤+− 0224 021 a a 3≥a qp ∨ 32 5 << a 3≥a 2 5>a 034 22 <+− aaxx 0))(3( <−− axax 0>a axa 3<< 1=a 31 << x p x 31 << x q x 32 << x qp ∧ p q x 32 << x p¬ q¬ ⇒¬p q¬ pq ⇒ 设 ， ，则 是 的真子集； 则 ，且 所以实数 的取值范围是 . 19、若命题 为真命题，则 对任意 均成立， 当 时，显然不符合题意， 故 ，解得 所以命题 为真 若命题 为真命题，则不等式 对任意 恒成立， 即 对任意 恒成立 而函数 在 为减函数， 所以 ，即 所以命题 为真 因为命题“ 或 ”为真命题，命题“ 且 ”为假命题， 所以命题 与 中一个是真命题，一个是假命题， 当 为真命题， 为假命题时， 的值不存在； 当 为真命题， 为假命题时， 综上知，实数 的取值范围是 . 20、（1）直线 的方程是 ，与 联立， 从而有 ，所以 ， 由抛物线定义得 ， 所以 ，从而抛物线方程为 . （2）由于 ， 可化简为 ， }3|{ axaxA <<= }32|{ <<= xxB B A 20 << a 33 >a a 21 ≤< a p 016 12 >+− axax Rx∈ 0=a    >−=∆ > 04 11 0 2a a 2>a p 2>⇔ a q axx +<+ 112 0>x 112 2 )112( 2112 ++ = ++ =−+> xxx x x xa 0>x 112 2)( ++ = x xf ),0( +∞ )1,0()( ∈xf 1≥a q 1≥⇔ a p q p q p q p q a q p )2,1[∈a a )2,1[ AB )2(22 pxy −= pxy 22 = 054 22 =+− ppxx 4 5 21 pxx =+ 9 4 5|| 21 =+=++= pppxxAB 4=p xy 82 = 4=p 054 22 =+− ppxx 0452 =+− xx 从而 ， ， 从而 设 ，则 ， 又 ，即 ， 即 ，解得 或 . 21.解：（1）∵ ,∴ ∴ （2）由 知 ， ， ∴椭圆的方程可化为 ∵直线 的方程为 由 联立消去 知 设 ，则 ∴ 点 到直线 的距离 ∴ ， ∴ . 从而 ， . 22、（1）由题设知 解得 ， 4,1 21 == xx 24,22 21 =−= yy )24,4(),22,1( BA − ),( 33 yxC )2224,14()24,4()22,1(),( 33 −+=+−== λλλyxOC 3 2 3 8xy = )14(8)]12(22[ 2 +=− λλ 14)12( 2 +=− λλ 0=λ 2=λ 0 21 60=∠ AFF 0 2 30=∠OAF 2 130sin 0 2 2 ==== AF OF a ce 2 1=e ca 2= cb 3= 134 2 2 2 2 =+ c y c x AB )(3 cxy −−=    =+ −−= 134 )(3 2 2 2 2 c y c x cxy y 085 2 =− cxx ),(),,( 2211 yxByxA 5 8,0 21 cxx == 5 16))(31(|| 2 21 cxxAB =−+= 1F AB cd 3= 340 5 38|| 2 1 2 1 ===∆ cdABS BAF 5=c 102 == ca 353 == cb       −= = = 222 2 1 3 cab a c b 1,3,2 === cba ∴椭圆的方程为 . （2）由（1）知，以 为直径的圆的方程为 ， ∴圆心到直线 的距离 ，由 ，得 （*） ∴ 设 ， 由 ，得 由根与系数关系可得 . ∴ 由 ，得 ，解得 ，满足（*） ∴直线 的方程为 或 . 134 22 =+ yx 21FF 122 =+ yx l 5 ||2 md = 1