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- 2021-06-24 发布
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江西省上饶市玉山县第一中学2020届高三考前模拟数学(理)试卷
一、 选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合则( )
A. B. C. D.
2.已知复数在复平面内对应的点位于第二象限,则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
3.已知函数,则=( )
A.3 B.4 C.5 D.
4.已知二项式的展开式中含的项的系数为270,则实数=( )
A.3 B.-3 C.2 D.-2
5.某市为最大限度的吸引“高精尖缺”人才,向全球“招贤纳士”,推进了人才引入落户政策,随着人口增多,对住房要求也随之而来,而选择购买商品房时,住户对商品房的户型结构越来越重视,因此某商品房调查机构随机抽取名市民,针对其居住的户型结构和满意度进行了调查,如图1调查的所有市民中四居室共200户,所占比例为,二居室住户占,如图2是用分层抽样的方法从所有调查的市民的满意度问卷中,抽取10%的调查结果绘制成的统计图,则下列说法正确的是( )
A. 样本容量为70
B. 样本中三居室住户共抽取了25户
C. 根据样本可估计对四居室满意的住户有70户
D. 样本中对三居室满意的有15户
6.函数的最小正周期为,则下列说法不正确的是( )
A.函数是奇函数 B.函数的图象关于直线对称
C.在原点左侧,函数的图象离原点最近的一个对称中心为
D.函数在上单调递增
7.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
A.
B.
C.
D.
8.元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗:“我有一壶酒,携着游春走,遇店添一倍,逢友饮
一斗,店友经三处,没了壶中酒,借问此壶中,当原多少酒?”,该问题可用如
图所示的程序框图来求解,则输入的的值为( )
A. B.
C. D.4
9.已知则=( )
A. B. C. D.
10.已知离心率为2的双曲线的左、右焦点分别
为,直线与交于两点,若,
则=( )
A.1 B. -1 C.1 D.
11.如图,正方体的棱长为4,线段上有两动点,,且.点分别在棱上运动,且,若线段的中点为,则四面体的体积最大值为( )
A. 5 B. 4
C. D.
12.若存在斜率为的直线与曲线与都相切,则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知,若,则实数=_________.
14.已知 ,满足,则的最小值是_______.
15.已知中角所对的边分别为
则=__________.
16.已知为抛物线的焦点,过点且斜率为的直线与曲线交于两点,过与中点的直线与曲线交于点,则的取值范围是_________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
17.(12分)已知数列满足为的前项和,。数列为等比数列且.
(1)求的值; (2)记,其前项和为,求证:.
18.(12分)如图所示,已知三棱柱中,平面平面
.为中点,为中点.
(1)试在线段上找一点,使平面;
(2)求二面角的正弦值。
19.(12分)某熟食品销售店,每天以15元一份的价格从厂家购进某熟食品,然后以25元一份的价格出售,如果当天卖不完,则该食品将被按10元一份的价格由厂家收回;若当天供不应求,则可从其它销售店周转购进,进价为20元一份,由于不是从厂家直接购进,周转购进没卖完的熟食,厂家不负责收回,故从其它销售店周转购进的熟食按需购进,假设全部卖完.
(1)若该店一天购进20份该熟食品,求当天的利润(单位:元)关
于当天的需求量(单位:份,)的函数解析式;
(2)该销售店记录了50天该熟食产品的日需求量如图所示:,(以50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率)若该店一天购进20份该熟食,表示当天的利润(单位:元),求的分布列及数学期望;由于有事外出一个星期,该店请了一位销售人员来负责,该负责人建议将每天购进的熟食提高到22份,你觉得该建议是否合理,请说明理由。
20.(12分)已知椭圆经过三个点中的两个.
(1)求椭圆的方程;
(2)若为椭圆的上顶点,直线不经过点且与椭圆交于两点,当直线的斜率之和
为时,求证:直线过定点.
21.(12分)已知函数.
(1)若,判断函数的单调区间;
(2)是否存在实数,使函数在处取得极小值,如存在求出实数的值,若不存在,
请说明理由.
(3)在(2)的前提下,当时,证明函数在上至多有
一个零点.
请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
22.【选修4-4:坐标系与参数方程】(10分)
在直角坐标系中,直线的参数方程为,以原点为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程;
(2)若直线与曲线交于两点,且,求直线的方程.
23.【选修4-5:不等式选讲】(10分)
已知函数.
(1)求不等式的解集;
(2)当实数时,证明:.
高三理科数学答案