安徽省界首市2019-2020学年高二上学期期末考试 数学（理） 8页

界首市2019～2020学年度高二上期末联考 数学(理科)‎ 考生注意：‎ ‎1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。‎ ‎2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。‎ ‎3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。‎ ‎4.本卷命题范围：北师大版必修5，选修2－1第一章～第二章。‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.不等式x2－x＋2<0的解集为 A.(－1，2) B.(－2，1) C.(1，2) D. ‎ ‎2.在等比数列{an}中，a1＋a2＝6，a3＝3，则公比q的值为 A.－ B.－1 C.－或1 D.－或－1‎ ‎3.“－2≤a≤2”是“直线y＝x＋a与圆x2＋y2＝4相交”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎4.在底面是正方形的四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝1，AA1＝2，∠A1AD＝∠A1AB＝，则＝‎ A.2 B.2 C.3 D. ‎ ‎5.已知点(n，an)在函数y＝9－2x的图象上，则数列{an}的前n项和Sn的最大值为 A.－14 B.－16 C.14 D.16‎ ‎6.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，其面积S＝(a2＋c2－b2)，则tanB的值为 A. B.1 C. D.2‎ ‎7.已知命题p：x∈R，x2＋(a－1)x＋1<0。若命题p是假命题，则实数a的取值范围为 A.[1，3] B.[－1，3] C.(－1，3) D.[0，2]‎ ‎8.已知等差数列{an}中，其前n项和为Sn，若a5－a2＝12，S5－S2＝27，则a9＝‎ A.29 B.25 C.21 D.17‎ ‎9.若关于x的不等式x2－(m＋2)x＋2m<0的解集中恰有4个正整数，则实数m的取值范围为 A.(6，7] B.(6，7) C.[6，7) D.(6，＋∞)‎ ‎10.在棱长为2的正四面体ABCD中，点M满足，点N满足，当AM、BN最短时，＝‎ A.－ B. C.－ D.‎ ‎11.在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2＋c2＝ac＋b2，则cosA＋sinC的取值范围为 A. B. C. D.‎ ‎12.如图，在三棱锥P－ABC中，△ABC为等边三角形，△PAC为等腰直角三角形，PA＝PC＝4，平面PAC⊥平面ABC，D为AB的中点，则异面直线AC与PD所成角的余弦值为 A. B. C.－ D.‎ 二填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13.若命题“向量a＝(a，1)与向量b＝(2，a－1)平行”是真命题，则实数a的值为 。‎ ‎14.设实数x，y满足约束条件，则目标函数x＝x＋3y的取值范围为 。‎ ‎15.已知数列{an}中，a1＝1，a2＝2，对任意正整数n，an＋2－an＝2＋cosnπ，Sn为{an}的前n项和，则S100＝ 。‎ ‎16.已知正数a，b满足，则的最小值为 。‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ 已知p：函数y＝x2－ax＋1在(1，＋∞)上单调递增，q：函数y＝|2x－a|在(0，＋∞)上存在单调递减区间。‎ ‎(1)若“p∧q”为真，求实数a的取值范围；‎ ‎(2)若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数a的取值范围。‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b。c，cosA＝。‎ ‎(1)若a＝，求bc的最大值；‎ ‎(2)若a＝4，b＝2，D为BC的中点，求AD的长。‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC⊥AB，AC＝AB＝4，AA1＝6，点E，F分别为CA1与AB的中点。‎ ‎(1)证明：EF//平面BCC1B1。‎ ‎(2)求B1F与平面AEF所成角的正弦值。‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 已知un＝an＋an－1b＋an－2b2＋…＋abn－1＋bn(a>0，b>0，n∈N*)。‎ ‎(1)当a＝2，b＝3时，求un所表示的和；‎ ‎(2)若a＝b，求数列{un}的前n项和Sn。‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 三位同学毕业后，发现市内一些小家电配件的批发商每天的批发零售的生意很火爆，于是他们三人决定利用所学专业进行自主创业，专门生产这类小家电配件，并与经销商签订了经销合同，他们生产出的小家电配件，以每件7元的价格全部由经销商包销。经市场调研，生产这类配件，每月需要投入固定成本为1万元，每生产x万件配件，还需再投入资金P(x)万元。在月产量不足6万件时，P(x)＝x2＋x(万元)；在月产量不小于6万件时，P(x)＝8x＋－27(万元)，已知月产量是7万件时，需要再投入的资金是56万元。‎ ‎(1)试将生产这些小家电的月利润f(x)(万元)表示成月产量x(万件)的函数；(注：月利润＝月销售收入－固定成本－再投入成本)‎ ‎(2)月产量为多少万件时，这三位同学生产这些配件获得的利润最大?最大利润是多少?‎ ‎22.(本小题满分12分)‎ 如图，四边形ABCD为正方形，BE//DF，且AB＝BE＝DF＝EC，AB⊥平面BCE。‎ ‎(1)证明：平面AEC⊥平面BDFE；‎ ‎(2)求二面角A－FC－E的余弦值。‎