吉林省普通高中友好学校联合体2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题 13页

www.ks5u.com ‎2019年友好学校第三十一届期中质量检测 高一数学 第Ⅰ卷(选择题共60分)‎ 一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据交集运算求解即可 ‎【详解】，‎ 故选：C ‎【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题 ‎2.，则（ ）‎ A. -1 B. 2 C. 3 D. -4‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求，再将所求值代入给定区间，进行求解即可 ‎【详解】当时，；当时，‎ 故选：B ‎【点睛】本题考查分段函数具体值的求法，属于基础题 ‎3.（ ）‎ A. 3 B. 2 C. 1 D. 0‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据对数运算性质化简求值即可 ‎【详解】‎ 故选：A ‎【点睛】本题考查对数公式的应用，对数恒等式的使用，属于基础题 ‎4.的定义域为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求每个满足限定条件的的取值范围，再求交集即可 ‎【详解】，，解得 故选：B ‎【点睛】本题考查具体函数的定义域，属于基础题 ‎5.(，且)恒过的定点为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 可从函数图像平移变换的角度进行求解 ‎【详解】可看作由（恒过）先沿轴向下翻折，得到（恒过）；‎ 再由通过向右平移1个单位，向上平移3个单位得到（恒过）‎ 故选：B ‎【点睛】本题考查函数图像过定点的基本求法，从函数图像平移的角度来解题，能帮助我们更好地理解定点问题，此题也提示我们研究函数可从特征点（恒过的点、对称中心等）出发，来进行研究，属于中档题 ‎6.满足ÜÜ的集合的个数为（ ）‎ A. 5 B. 6 C. 7 D. 8‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 从真子集的角度出发，结合ÜÜ即可求解 ‎【详解】由题可知集合应是集合的非空真子集，个数为：个 故选：B ‎【点睛】本题考查非空真子集个数的求法，属于基础题 ‎7.设，，，则下列正确的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 可将全部转化成幂为的幂函数，再根据函数增减性判断大小即可 ‎【详解】，，，设，当时，函数为增函数，故 故选：B ‎【点睛】本题考查根据幂函数增减性比大小，属于基础题 ‎8.是奇函数，当时，，则（ ）‎ A. 2 B. 1 C. -2 D. -1‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据奇函数对称性特点进行求解即可 ‎【详解】是奇函数，，当时，，‎ 故选：D ‎【点睛】本题考查奇函数具体函数值的求法，奇函数的对称性，属于基础题 ‎9.的零点所在区间为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据零点存在性定理进行判断即可 ‎【详解】，，，‎ ‎，根据零点存在性定理可得，则的零点所在区间为 故选：C ‎【点睛】本题考查零点存在性定理，属于基础题 ‎10.的零点个数为（ ）‎ A. 0 B. 1 C. 2 D. 3‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 可令函数，采用构造函数法，结合数形结合找出函数交点即可 ‎【详解】令得，令 ‎，画出两函数图像，如图：‎ 则两函数只有一个交点，故函数只有一个零点 故选：B ‎【点睛】本题考查函数零点个数的求法，构造函数法求零点个数，属于中档题 ‎11.，若，则的取值范围（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先去绝对值，求出函数分段函数，再根据函数的增减性解不等式即可 ‎【详解】当时，，当时，，则，画出函数图像，如图：‎ 函数增函数，，，，故函数为奇函数，，‎ 即，因为函数在上单调递增，所以 故选：D ‎【点睛】本题考查根据函数的增减性和奇偶性解不等式，属于中档题 ‎12.的图像为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 采用去绝对值方法化简函数表达式，结合选项判断即可 ‎【详解】当时，；‎ 当时，；‎ 当时，；‎ 则函数表达式为，四个选项中，只有A对应图像符合 故选：A ‎【点睛】本题考查分段函数解析式的求法，函数图像的画法，属于基础题 第Ⅱ卷(非选择题共60分)‎ 二、填空题共4小题每题5分 ‎13.，则用区间表示为__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据补集定义求解即可 ‎【详解】，，表示为区间为 故答案为：‎ ‎【点睛】本题考查集合的补集，属于基础题 ‎14.指数函数在上最大值与最小值之差为6，则__________.‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分为和两种情况，结合函数的增减性求解即可 ‎【详解】当时，函数为减函数，，，则，方程无解；‎ 当时，函数为增函数，，，则，解得，舍去 故答案为：3‎ ‎【点睛】本题考查指数函数根据函数最值在给定区间求解参数问题，属于基础题 ‎15.的零点是的零点，则的最小值为__________.‎ ‎【答案】-1‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 两函数有相同零点，先令解得，再将所得代入，求出，再结合二次函数特点求得最值即可 ‎【详解】令解得，，则，函数对称轴为，当时有最小值，‎ 故答案为：-1‎ ‎【点睛】本题考查零点的概念，二次函数的最值，属于基础题 ‎16.下列推理正确的序号为__________.‎ ‎①反比例函数必是奇函数 ‎②二次函数一定不是奇函数 ‎③既是奇函数又是偶函数的函数有无数多个 ‎④奇函数定义域中含有0，则其函数值必为0.‎ ‎【答案】①②③④‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 结合函数的基本性质和奇偶性判断即可 ‎【详解】对①，当，，，故函数为奇函数，①对；‎ 对②，二次函数为对称函数，函数图像关于对称，在对称轴两侧对应区间单调性相反，而奇函数在关于原点对称的区间单调性相同，故二次函数一定不是奇函数，②对；‎ 对③，既是奇函数又是偶函数的函数既可以是，也可以是关于原点对称的在轴上成对出现的点函数，这样的函数对应的点可无限递增，③对；‎ 对④，奇函数的定义域中若能取到，根据可得，则，④对；‎ 故答案为：①②③④‎ ‎【点睛】本题考查函数基本性质，奇偶函数的特点，本题结论可作为常规性结论加以记忆，属于基础题 三、解答题共4小题每题10分 ‎17.求值计算 ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 运用指数和对数的运算性质，根式的性质化简即可 ‎【详解】（1）原式 ‎（2）原式 ‎【点睛】本题考查指数、对数的基本运算，根式的运算，换底公式的应用，运算能力，属于中档题 ‎18.函数的定义域为 ‎（1）当时，求.‎ ‎（2）若，求的取值范围.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）化简集合，结合交集求解即可；‎ ‎（2）根据的子集确定临界点为，根据即可求解 ‎【详解】由题可知，函数应满足，解得，‎ 集合若有解，则，即，‎ ‎（1）时，，‎ ‎（2）若，∴，∴，∴，‎ ‎【点睛】本题考查集合间的基本运算，根据包含关系求解参数，包含关系的求解关键点在于明确范围大小，重点把握临界点处的不等关系，属于中档题 ‎19.指数函数的图像过点 ‎（1）求零点.‎ ‎（2）讨论根的个数.‎ ‎【答案】（1）2（2）答案不唯一，具体见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据题意先求出的表达式，再令求解出具体的的值，再验证合理性即可；‎ ‎（2）先画出的图像，再令 ‎【详解】设（且）‎ ‎，∴‎ ‎①‎ 或 即，∴，无解 则零点为2‎ ‎②画出的图像，令 结合数形结合的思想，‎ 当时，根的个数为0；‎ 当或时，根的个数为1；‎ 当时，根的个数为2‎ ‎【点睛】本题考查指数函数解析式的求法，函数零点的求值，分类讨论求解函数零点个数，数形结合思想，函数表达式整体添加绝对值的含义是函数值为负值部分要向上翻折，数形结合为函数中的重要思想，应重点培养，属于中档题 ‎20.已知 ‎（1）证明是奇函数；‎ ‎（2）证明减函数；‎ ‎（3）求的值域 ‎【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）结合奇函数定义求证即可；‎ ‎（2）结合增减性的定义证明即可；‎ ‎（3）先采用分离常数法得，再结合取值范围进一步求解 ‎【详解】定义域为 ‎（1），所以函数为奇函数 ‎（2）设，‎ ‎∵，∴，∴，∴是减函数 ‎（3）‎ 由，的值域为 ‎【点睛】本题考查函数的奇偶性，增减性的证明，具体函数的值域的求法，对于函数基本性质作了较为全面的考查，对于运算能力有较高要求，属于中档题 ‎ ‎