2018-2019学年江西省玉山县一中高二上学期第一次月考数学（文）试题（1-6班）（Word版） 5页

玉山一中2018—2019学年度第一学期高二第一次月考 文科数学（1—6班）‎ 时间：120分钟 满分：150分 命题人：肖贞燕 审题人：徐德贵 一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．已知，，且、不为，那么下列不等式成立的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知均为正实数，，那么的最大值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．某小组有2名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，那么互斥而不对立的两个事件 是（ ）‎ A．“至少有1名女生”和“都是女生” B．“至少有1名女生”和“至多1名女生” ‎ C．“至少有1名男生”和“都是女生” D．“恰有1名女生”和“恰有2名女生”‎ ‎4．某校高二年级学生到校方式的条形统计图如右图所示，‎ 根据条形统计图可知骑自行车的人数占高二年级学生 总人数的（ ）‎ A． ‎ B． ‎ C． ‎ D． ‎ ‎5．某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，x和y需要满足约束条件，则该校招聘 的教师最多为( )名 A．7 B．10 C．5 D．8‎ ‎6．运行如右图所示的程序框图后，输出的倒数第二个数是（ ）‎ A． ‎ B． ‎ C． ‎ D． ‎ ‎7．福利彩票“双色球”中红色球的号码由编号为01,02，…‎ ‎,33的33个个体组成，某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号，选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个红色球的编号是 ( )‎ ‎49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64‎ ‎57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76‎ A．23 B．09 C．02 D． 17‎ ‎8．一个盛满水的长方体水池的底面长为10米，宽9米，水池高8米，有一小蝌蚪在池水中自由游荡，‎ 则它离池底、池壁、水面距离都大于1米的概率为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎9．在一个口袋中有2个白球和3个黑球，从中任意摸出2个球，则至少摸出1个黑球的概率是 ( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎10．已知一组正数的方差为1，则数据 的方差为（ ）‎ ‎ A． 2 B． 3 C． D． 6‎ ‎11．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6），骰子朝上的点数分别为，则的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知两个正实数满足，且恒有，则实数m的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡对应的横线上）.‎ ‎13．学校附近路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒．当你到达 路口时，看见红灯概率是_____________．‎ ‎14．某单位有技师18人，技术员12人，工程师6人，现需从这些人中抽取一个容量为6的样本，如用分层抽样方法抽取，应该各抽几人___ ____ ____‎ ‎15．执行下面的算法语句，输出的结果是 _____________．‎ s=0‎ For i=1 To 20‎ ‎ s=s+i Next 输出s ‎ ________．‎ ‎16.已知变量满足约束条件，若目标函数仅在点处取得最大值，则 实数的取值范围_____‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ ‎（1）已知，且，求的最大值 ‎（2）已知，，求的最小值 ‎18．（本小题满分12分）‎ 某企业生产A，B两种产品，生产1吨产品所需要的煤、电和所获利润如下表：‎ 产品 煤(吨)‎ 电（千瓦时）‎ 利润（万元）‎ A ‎6‎ ‎6‎ ‎9‎ B ‎4‎ ‎9‎ ‎12‎ 已知两种产品的产量均不少于10吨，该企业每天用电不超过360千瓦时，用煤不超过240吨，问生产这两种产品各多少吨时才能获得最大利润，最大利润是多少？‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 某中学刚搬迁到新校区，学校考虑，若非住校生上学路上所需时间人均超过20分钟，则学校推迟5分钟上课．为此，校方随机抽取100个非住校生，调查其上学路上所需时间（单位：分钟），根据所得数据绘制成如下频率分布直方图，其中时间分组为．‎ ‎(1)求频率分布直方图中的值；‎ ‎(2)从统计学的角度说明学校是否需要推迟5分钟上课；‎ ‎(3)若从样本时间不小于30分钟的学生中随机抽取2人，‎ 求恰有1名学生上学路上所需时间落在内的概率．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ ‎ 　已知关于的二次函数．‎ ‎　　 (1)设集合和，分别从集合中随机取一个数作为，求函数 在区间是减函数的概率．‎ ‎　　(2)设点是区域内的随机点，求函数在区间上是增函数的概率．‎ ‎　　 ‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 假设关于某设备的使用年限和所支出的维修费用（万元），有如下的统计资料：‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎2.2‎ ‎3.8‎ ‎5.5‎ ‎6.5‎ ‎7.0‎ 若由资料可知对呈线性相关关系，试求：‎ ‎（1）线性回归方程；‎ ‎（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少．（参考公式：）‎ 22． ‎（本小题满分12分）‎ 已知函数．‎ ‎(1)设n为偶数，，求b+3c的最大和最小值；‎ ‎(2) n=2,c=3,若对一切恒成立，求b的取值范围．‎ 玉山一中2018—2019学年度第一学期高二第一次月考 ‎ 文科数学参考答案（1-6班）‎ 一. DADBA CCBBA BC ‎ 二. 13． 14．3 2 1 15．210 16．‎ 三. 17．（本小题满分10分）‎ ‎（1），当且仅当时等号成立，所以ab的最大值为 ‎（2），当且仅当x=2时等号成立，所以f(x)的最小值为3‎ ‎18. (本小题满分12分）‎ 解：分别设A,B产品生产吨，利润为万元，则目标函数为，满足的约束条件为，结合图像可得，当时，利润有最大值为504，即当生产A,B产品均为24吨时获得最大利润，最大利润为504万元 ‎19.（本题满分12分） ‎ ‎（1）0.015 ‎ ‎（2）根据题意得学生平均上学路上所需时间为16.7分钟，小于20分钟，故学校无需推迟5分钟上课 ‎（3）由列举法可得，所求概率为 ‎20．（本题满分12分）‎ ‎（1）古典概型，所求为 （2）几何概型中的面积问题，所求为 ‎21．（本小题满分12分） （1） （2）万元 ‎22．（本小题满分12分）‎ ‎（1）b+3c的最大值为0，最小值为-6‎ ‎（2）‎