2018-2019学年贵州省黔南州高一上学期期末数学试题（解析版） 13页

‎2018-2019学年贵州省黔南州高一上学期期末数学试题 一、单选题 ‎1．已知集合A={x|1＜x≤4}，B={1，2，3，4，5}，则A∩B=（　　）‎ A．2，3， B．2， C． D．3，‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据交集的定义写出结果．‎ ‎【详解】‎ 集合A＝{x|1＜x≤4}，B＝{1，2，3，4，5}，‎ 则A∩B＝{2，3，4}．‎ 故选D．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了交集的定义与应用问题，是基础题．‎ ‎2．sin（）=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】直接利用诱导公式计算得到答案.‎ ‎【详解】‎ ‎ ‎ 故选：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了诱导公式化简，意在考查学生对于诱导公式的应用.‎ ‎3．已知角的终边上有一点，则（）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】直接利用任意角的三角函数定义求解即可.‎ ‎【详解】‎ 因为角的终边上有一点，所以.‎ 故选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了任意角的三角函数的定义，属于基础题.‎ ‎4．幂函数f（x）的图象经过点A（4，2），B（8，m），则m=（　　）‎ A．4 B． C．2 D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】设出幂函数的解析式，把点A的坐标代入解析式求出幂指数，然后直接求解f（8）的值．‎ ‎【详解】‎ 因为函数f（x）为幂函数，设f（x）＝xα．‎ 由函数f（x）的图象经过点A（4，2），‎ 所以4α＝2，得α 所以f（x），‎ 故f（8）m＝2，‎ 故选B．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了幂函数的定义，考查了函数值的求法，是基础题．‎ ‎5．已知扇形的弧长为,半径为3,则该扇形的圆心角为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】直接利用弧长公式计算得到答案.‎ ‎【详解】‎ ‎，则.‎ 故选：.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了弧长公式，属于简单题.‎ ‎6．若函数f（2x）=x-3，则f（4）=（　　）‎ A． B．1 C． D．5‎ ‎【答案】A ‎【解析】由函数f（2x）＝x﹣3，利用f（4）＝f（22），能求出结果．‎ ‎【详解】‎ 解：∵函数f（2x）＝x﹣3，‎ ‎∴f（4）＝f（22）＝2﹣3＝﹣1．‎ 故选A．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．‎ ‎7．要得到函数的图象,只需将函数的图象( )‎ A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 ‎【答案】A ‎【解析】化简得到，根据平移法则得到答案.‎ ‎【详解】‎ ‎,‎ 要得到的图象,只需将函数的图象向左平移个单位长度.‎ 故选：.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了三角函数平移，意在考查学生对于函数平移的理解.‎ ‎8．方程log2x+3x-2=0的根所在的区间为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】构建函数，判断函数在定义域上为单调增函数，再用零点存在定理判断即可．‎ ‎【详解】‎ 解：构建函数f（x）＝log2x+3x﹣2，函数在R上连续单调增函数，‎ ‎∵f（1）＝3﹣2＞0，f（）＝﹣12＜0，‎ ‎∴f（x）＝log2x+3x﹣2的零点所在区间为（，1），‎ ‎∴方程log2x+3x﹣2＝0的根所在的区间为（，1），‎ 故选B．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查方程与函数之间的联系，考查零点存在定理的运用，属于基础题．‎ ‎9．已知函数f（x）=sinx+2x3-1．若f（m）=6，则f（-m）=（　　）‎ A． B． C．6 D．8‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据题意，由函数的解析式可得f（m）与f（﹣m）的解析式，相加可得f（m）+f（﹣m）＝﹣2，结合f（m）的值，即可得答案．‎ ‎【详解】‎ 解：根据题意，函数f（x）＝sinx+2x3﹣1，‎ 则f（m）＝sinm+2m3﹣1，f（﹣m）＝sin（﹣m）+2（﹣m）3﹣1＝﹣（sinm+2m3）﹣1，‎ 则有f（m）+f（﹣m）＝﹣2，‎ 又由f（m）＝6，则f（﹣m）＝﹣8；‎ 故选B．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数奇偶性的性质以及应用，关键是分析f（m）与f（﹣m）的关系．‎ ‎10．已知函数的零点在区间上，则的取值范围为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据函数在区间 上存在零点，根据零点的存在定理，列出不等式组，即可求解，得到答案。‎ ‎【详解】‎ 由题意，函数是定义域上的单调递增函数，‎ 又由函数在区间上存在零点，‎ 则满足，即，解得，‎ 即实数的取值范围为，故选D。‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了函数与方程的应用问题，其中解答中根据函数的零点的存在定理，列出相应的不等式组求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题。‎ ‎11．已知函数f（x）=-cos（4x-），则（　　）‎ A．的最小正周期为 B．的图象关于直线对称 C．的单调递增区间为 D．的图象关于点对称 ‎【答案】D ‎【解析】由题意利用余弦函数的图象和性质，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．‎ ‎【详解】‎ 解：对于函数f（x）＝﹣cos（4x），它的最小正周期为，故A错误；‎ 当x时，f（x）＝0，故f（x）的图象关于点（，0）对称，故D正确，而B错误；‎ 令2kπ≤4x2kπ+π，求得x，故函数的增区间为[，]，k∈Z，‎ 故C错误，‎ 故选D．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查余弦函数的图象和性质，属于中档题．‎ ‎12．已知函数，是函数的一个零点，且是其图象的一条对称轴.若是的一个单调区间，则的最大值为（ ）‎ A．18 B．17 C．15 D．13‎ ‎【答案】D ‎【解析】由已知可得，结合，得到（），再由是的一个单调区间，可得T，即，进一步得到，然后对逐一取值，分类求解得答案．‎ ‎【详解】‎ 由题意，得，∴，‎ 又，∴（）．‎ ‎∵是的一个单调区间，∴T，即，‎ ‎∵，∴，即．‎ ‎①当，即时，，，∴，，‎ ‎∵，∴，此时在上不单调，‎ ‎∴不符合题意；‎ ‎②当，即时，，，∴，，‎ ‎∵，∴，此时在上不单调，‎ ‎∴不符合题意；‎ ‎③当，即时，，，∴，．‎ ‎∵，∴，此时在上单调递增，‎ ‎∴符合题意，故选D．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查正弦型函数的单调性，对周期的影响，零点与对称轴之间的距离与周期的关系，考查分类讨论的数学思想方法，考查逻辑思维能力与推理运算能力，结合选项逐步对系数进行讨论是解决该题的关键，属于中档题.‎ 二、填空题 ‎13．函数的定义域为________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据题意，列出不等式组，解出即可.‎ ‎【详解】‎ 要使函数有意义，‎ 需满足，解得，即函数的定义域为，‎ 故答案为.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了具体函数的定义域问题，属于基础题；常见的形式有：1、分式函数分母不能为0；2、偶次根式下大于等于0；3、对数函数的真数部分大于0；4、0的0次方无意义；5、对于正切函数，需满足等等，当同时出现时，取其交集.‎ ‎14．计算:______.‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】直接计算得到答案.‎ ‎【详解】‎ ‎.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了对数，指数幂的计算，属于简单题.‎ ‎15．函数的最小值为________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】利用换元法，令，，然后利用配方法求其最小值．‎ ‎【详解】‎ 令，，则，‎ 当时，函数有最小值，故答案为.‎ ‎【点睛】‎ 求与三角函数有关的最值常用方法有以下几种：①化成的形式利用配方法求最值；②形如的可化为的形式性求最值；③型，可化为求最值；④形如可设换元后利用配方法求最值.‎ ‎16．已知函数f（x）=lg（x2+2ax-5a）在[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围为______‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】利用对数函数的定义域以及二次函数的单调性，转化求解即可．‎ ‎【详解】‎ 解：函数f（x）＝lg（x2+2ax﹣5a）在[2，+∞）上是增函数，‎ 可得：，解得a∈[﹣2，4）．‎ 故答案为[﹣2，4）．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查复合函数的单调性的应用，考查转化思想以及计算能力．‎ 三、解答题 ‎17．已知,且.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)求的值.‎ ‎【答案】(1);(2)7.‎ ‎【解析】（1）根据同角三角函数关系到，再计算得到答案.‎ ‎（2）化简得到原式，代入数据得到答案.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)因为,所以,‎ 因为,所以,则，故.‎ ‎(2)‎ ‎.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了同角三角函数关系，齐次式求值，意在考查学生的计算能力.‎ ‎18．已知集合A={x|y=lg（x+3）+ln（2-x）}，B={x|≤2x＜8}，C={x|2a-1＜x≤a+5}．‎ ‎（1）求A∩B；‎ ‎（2）若B∩C=B，求a的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】（1）求解不等式组确定集合A、B，然后直接利用交集运算得答案；‎ ‎（2）由B∩C＝B，得即可求a的取值范围．‎ ‎【详解】‎ 解：（1）∵，∴-3＜x＜2，∴A=（-3，2）‎ ‎∵≤2x＜8，∴-1≤x＜3，∴B=[-1，3）‎ ‎∴A∩B=[-1，2）．‎ ‎（2）∵B∩C=B，∴B⊆C，‎ ‎∴∴-2≤a＜0，‎ ‎∴a的取值范围为[-2，0）．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了交集及其运算，考查子集关系，是基础题．‎ ‎19．已知函数，且，，‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求在上的最大值和最小值.‎ ‎【答案】（1）6（2）3，2‎ ‎【解析】（1）通过可得的值，通过可得的值，进而可得的值；（2）将二次函数进行配方可得对称轴为，进而，.‎ ‎【详解】‎ ‎（1） 因为，所以.‎ 因为，所以，即.‎ 故.‎ ‎（2）由（1）可得，‎ 则的对称轴为.‎ 所以.‎ 因为，.所以.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了求二次函数的解析式以及二次函数的性质，属于基础题.‎ ‎20．已知函数．‎ ‎（1）求的单调递增区间；‎ ‎（2）画出在上的图象．‎ ‎【答案】(1) ,(2)见解析 ‎【解析】（1）计算,得到答案.‎ ‎（2）计算函数值得到列表，再画出函数图像得到答案.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）令,，得,‎ 即，.‎ 故的单调递增区间为，.‎ ‎（2）因为所以列表如下：‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了三角函数的单调性和图像，意在考查学生对于三角函数性质的灵活运用.‎ ‎21．已知函数.‎ ‎(1)求的单调区间;‎ ‎(2)求的值域.‎ ‎【答案】(1)在上单调递减,在上单调递增;(2).‎ ‎【解析】（1）设,则，利用复合函数单调性得到答案.‎ ‎（2）根据函数单调性直接得到答案.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)设,则.‎ 因为,‎ 所以在上单调递减,在上单调递增.‎ 因为在上单调递增,所以在上单调递减,在上单调递增.‎ ‎(2)由(1)可知,,时等号成立.‎ 因为在上单调递增,所以,即.‎ 故的值域为.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了复合函数的单调区间，函数最值，意在考查学生对于函数性质的综合应用.‎ ‎22．已知函数图象的一个最高点和最低点的坐标分别为和．‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）若存在，满足，求m的取值范围．‎ ‎【答案】(1) ,(2) ‎ ‎【解析】（1）根据题意得到，所以，再代入数据计算得到，，得到答案.‎ ‎（2）因为，所以得到，得到 计算得到答案.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由题意得，则． ‎ 又，则，因为，所以． ‎ ‎,，‎ 因为的图象经过点，所以,‎ 所以，，因为，所以．‎ 故．‎ ‎（2）因为，所以从而,，‎ 因为，所以．‎ 要使得存在满足，‎ 则，‎ 解得．故m的取值范围为．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了三角函数的解析式，存在问题，计算函数的值域是解题的关键.‎