四川省宜宾市南溪二中2019-2020学年高二3月月考数学（文）试卷 9页

文科数学 一、 选择题（本题共12小题，共60分）‎ ‎1 、函数的导数是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎2、若复数满足，则在复平面内表示复数的点位于（ ）‎ A.第一象限 B.第二象限 ‎ C.第三象限 D.第四象限 ‎3、抛物线在点的切线的倾斜角是（ ）‎ ‎ A．30° B．45° C．60° D．90°‎ ‎4、 设存在导函数且满足，则曲线在点处的切线的斜率为（　　）‎ A. ﹣1 B. ﹣2 C. 1 D. 2‎ ‎5、曲线在点处的切线方程为（ ）‎ ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎6、若复数的实部与虚部相等，则的值为（ ）‎ A.-6 B.-3 C.3 D.6‎ 7、 若曲线在点处的切线与平行，‎ 则（ ）‎ ‎ A．-1 B．0 C．1 D．2‎ ‎8、已知函数f(x)＝xln x，若f(x)在x0处的函数值与导数值之和等于1，则x0的值等于(　　)‎ A.1 B.－1 C.±1 D.不存在 ‎9、函数在区间上为减函数，则实数的取值范围是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎10、函数的图象大致是（ ）‎ ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎11、已知直线与曲线相切，则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12、已知为上的可导函数，且对，均有，则有（ ）‎ A. B．‎ C．‎ D．‎ 二、填空题（本题共4小题，共20分）‎ ‎13、设复数z满足（i为虚数单位），则z的模为 .‎ ‎14、若直线是曲线的切线，则的值为 .‎ ‎15、已知函数有极大值和极小 ‎ 值，则的取值范围是 ___________.‎ ‎16、已知函数的定义域，部分对应值如表，的导函数的图象如图所示，下列关于函数的命题；‎ ‎①函数的值域为；‎ ‎②函数在上是减函数；‎ ‎③如果当时，最大值是，那么的最大值为；‎ ‎④当时，函数最多有4个零点.‎ 其中正确命题的序号是___________.‎ 三、解答题（本题共6小题，共70分）‎ ‎17、（10分）、设函数，曲线在点处与直线相切.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求函数的单调区间.‎ ‎18、（12分）已知函数，‎ ‎（1）求函数的的极值 ‎（2）求函数在区间[-3，4]上的最大值和最小值。‎ ‎19、（12分）已知函数在处有极值.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的单调区间.‎ ‎20、（12分）在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起（如图），做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？‎ ‎21、（12分）已知函数f（x）=x2+2x+alnx（a∈R）．‎ ‎（1）当a=﹣4时，求f（x）的最小值；‎ ‎（2）若函数f（x）在区间（0，1）上为单调函数，求实数a的取值范围．‎ ‎22、已知函数，.‎ ‎（Ⅰ）求函数的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）若函数在区间上是减函数，求实数的最小值.‎ 文科数学(答案)‎ 一、选择题（本题共12小题，共60分）‎ ‎1、【答案】B 2、【答案】D3、【答案】B4、【答案】A 5、【答案】A6、【答案】B ‎【解析】因,故由题设,即,应选B.‎ ‎7、【答案】C【解析】由题意得，所以，因为曲线在点处的切线与平行，所以，解得，故选C．‎ ‎8、【答案】A ‎【解析】　因为f(x)＝xln x，所以f′(x)＝ln x＋1，于是有x0ln x0＋ln x0＋1＝1，解得x0＝1或x0＝－1(舍去)，故选A.‎ ‎9、【答案】B【解析】由题意得，函数的导函数为，因为函数在区间上为减函数，所以恒成立，即在区间上恒成立，即在区间上恒成立，所以，故选B．‎ ‎10、【答案】A【解析】 由得或，所以当或时，，当时，，排除B、D，又，所以函数在区间,上单调递减，在区间上单调递增，排除B，故选A.‎ ‎11、【答案】C ‎ ‎12、【答案】D【解析】构造函数，依题意，为减函数，故，即D正确．‎ 二、填空题（本题共4小题，共20分）‎ ‎13、【答案】‎ ‎14、【答案】2.‎ ‎【解析】∵函数的图象在点P处的切线方程是，‎ ‎∴，∴.故答案为：2.‎ ‎ 15、【答案】或.‎ ‎16、【答案】①②④‎ ‎【解析】因为的导函数的图象如图所示，‎ 观察函数图象可知，在区间内，，‎ 所以函数上单调递增，在区间内，，所以函数上单调递减，所以①②是正确的；两个极大值点，结合图象可知：函数在定义域，在处极大值，在处极大值，在处极大值，又因为，所以的最大值是，最小值为， 当时，的最大值是，那么或，所以③错误；求函数的零点，可得因为不知最小值的值，结合图象可知，当时，函数最多有4个零点，所以④正确.‎ 三、解答题（本题共6小题，共70分）‎ ‎17、【答案】（1）；（2）单调增区间为：，减区间为．‎ 试题分析：（1）由已知可知本小题利用导数的几何意义可求解，求出导函数后，题意说明且，联立方程组可解得；（2）解不等式 可得增区间，解不等式可得减区间．‎ 试题解析：（1）∵.‎ 又∵曲线在点处与直线相切，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ ‎（2）∵，∴，‎ 令或；‎ 令，‎ 所以，的单调增区间为：，‎ 减区间为.‎ ‎18 （1）因为，所以。‎ 令，得 下面分两种情况讨论：‎ ‎（1）当>0,即，或时；（2）当<0,即时．‎ 当x变化时，，的变化情况如下表：‎ ‎—2‎ ‎（-2,2）‎ ‎2‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎－‎ ‎0‎ ‎+‎ ‎↗‎ 极大值 ‎↘‎ 极小值 ‎↗‎ 因此，=,=．‎ ‎（2）所以函数的最大值，函数最小值．‎ ‎19、试题解析：（Ⅰ）‎ 由题意；‎ ‎（Ⅱ）函数定义域为 令，单增区间为；‎ 令，单减区间为。‎ ‎20、试题解析：设箱底边长为xcm，则箱高cm，得箱子容积 ‎．‎ 令＝0，解得x=0（舍去），x=40‎ 并求得V（40）=16000由函数的单调性可知16000是最大值 ‎∴当x=40cm时，箱子容积最大，最大容积是16000cm3‎ ‎21、解：（1）当a=﹣4时，f（x）=x2+2x﹣4lnx，x＞0‎ ‎，‎ 令f′（x）=0，得x=﹣2（舍），或x=1，‎ 列表，得 x（0，1）1（1，+∞）‎ f′（x）﹣0+‎ f（x）↓极小值↑‎ ‎∴f（x）的极小值f（1）=1+2﹣4ln1=3，‎ ‎∵f（x）=x2+2x﹣4lnx，x＞0只有一个极小值，‎ ‎∴当x=1时，函数f（x）取最小值3.‎ ‎（2）∵f（x）=x2+2x+alnx（a∈R），‎ ‎∴，（x＞0），‎ 设g（x）=2x2+2x+a，‎ ‎∵函数f（x）在区间（0，1）上为单调函数，‎ ‎∴g（0）≥0，或g（1）≤0，‎ ‎∴a≥0，或2+2+a≤0，‎ ‎∴实数a的取值范围是{a|a≥0，或a≤﹣4}．‎ ‎ 22、【答案】（I）当时,，所以函数的增区间是，当且时,，所以函数的单调减区间是;（II）‎ 试题分析：（1）求出导函数，解不等式得增区间，解不等式 得减区间；（2）题意说明在上恒成立，即不等式恒成立，，因此问题转化为求的最大值．‎ 试题解析：由已知函数的定义域均为,且.‎ ‎（1）函数 当且时,;当时,.‎ 所以函数的单调减区间是,增区间是.‎ ‎（2）因f(x)在上为减函数，故在上恒成立．‎ 所以当时，．‎ 又，‎ 故当，即时，．‎ 所以于是，故a的最小值为．‎