【数学】2018届高考一轮复习人教A版第十节对数与对数函数学案 9页

第十节 对数与对数函数 1． 理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用．‎ 2． 理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点．‎ 3． 知道对数函数是一类重要的函数模型．‎ 4． 了解指数函数y＝与对数函数y＝互为反函数(a>0，且a≠1)‎ 1． 以选择、填空题的形式直接考查对数的运算性质．‎ 2． 考查以对数函数为载体的复合函数的图象和性质．‎ 3． 以比较大小或探求对数函数值域的方式考查对数函数的单调性．‎ 4． 与导数等知识相结合考查相应函数的有关性质．‎ 一、对数与对数的运算性质 ‎1．对数的概念：如果＝N(a＞0且a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝.‎ ‎2．对数的性质、换底公式与运算性质：‎ 性质 ‎①loga1＝0；②loga a＝1；③‎ 换底公式 logab＝(a，c均大于0且不等于1，b＞0)‎ 运算性质 如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，那么：‎ ‎①loga(M·N)＝logaM＋logaN；②loga＝logaM－logaN；③logaMn＝nlogaM(n∈R).‎ 二、对数函数的定义、图象与性质：‎ 定义：函数y＝logax(a＞0且a≠1)叫做对数函数 图象 a＞1‎ ‎0＜a＜1‎ 性 质 定义域：(0，＋∞)‎ 值域：(－∞，＋∞)‎ 当x＝1时，y＝0，即过定点(1,0)‎ 当0＜x＜1时，y＜0; ‎ 当x＞1时，y＞0.‎ 当0＜x＜1时，y＞0；‎ 当x＞1时，y＜0.‎ 在(0，＋∞)上为增函数 在(0，＋∞)上为减函数 三、迅速判断底数大小关系的方法：‎ 如图，作直线y＝1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数．‎ 故0＜c＜d＜1＜a＜b.由此我们可得到以下规律：在第一象限内从左到右底数逐渐增大．‎ 四、反函数 ‎1．指数函数y＝(a＞0且a≠1)与对数函数y＝(a＞0且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称．‎ ‎2．互为反函数的两函数坐标间的关系：若函数y＝f(x)图象上有一点(a，b)，则(b，a)必在其反函数的图象上，反之，若(b，a)在反函数图象上，则(a，b)必在原函数图象上．‎ 考向一 对数式的化简与求值 例1．计算：(log32＋log92)·(log43＋log83)．‎ ‎2．设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m＝________.‎ 3． 计算；‎ ‎1．对数运算法则是在化为同底的情况下进行的，因此经常用到换底公式及其推论；在对含字母的对数式化简时必须保证恒等变形.‎ ‎2．ab＝N⇔b＝logaN(a＞0且a≠1)是解决有关指数、对数问题的有效方法，在运算中要注意互化.‎ ‎3．利用对数运算法则，在积、商、幂的对数与对数的和、差、倍之间进行转化.‎ 考向二 对数函数的图象及其应用 例1．函数y＝logax与y＝－x＋a在同一坐标系中的图象可能是(　　)‎ ‎ ‎ ‎ A B C D ‎ ‎2．设a，b，c均为正数，且2a＝loga，()＝logb，()＝，则(　　)‎ A．a4x>0，得00，且a≠1)在[2,4]上的最大值与最小值的差是1，则a的值为________．‎ 第十节 对数与对数函数 一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)‎ ‎1．已知a＝log23＋log2，b＝log29－log2，c＝log32，则a，b，c的大小关系是(　　)‎ A．a＝bc C．ab>c ‎2．函数y＝ln(1－x)的定义域为(　　)‎ A．(0,1) B．[0,1) C．(0,1] D．[0,1]‎ ‎3．已知函数f(x)＝lg ，若f(a)＝b，则f(－a)等于(　　)‎ A． B．－ C．－b D．b ‎4．函数f(x)＝loga|x|＋1(0＜a＜1)的图象大致为(　　)‎ ‎ ‎ ‎5．函数f(x)＝ln(x2＋1)的图象大致是(　　)‎ ‎6．函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是(　　)‎ ‎ ‎ A．a＞1，b＜0 B．a＞1，b＞0 C．0＜a＜1，b＞0 D．0＜a＜1，b＜0‎ 二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)‎ ‎7．函数y＝log2(x2＋1)－log2x的值域是________．‎ ‎8．下列区间中，函数f(x)＝|ln(2－x)|在其上为增函数的是________．‎ ‎9．已知实数a，b满足等式log2a＝log3b，给出下列五个关系式：①a＞b＞1；②b＞a＞1；③a＜b＜1；④b＜a＜1；⑤a＝b.其中可能的关系式是________．‎ 三、解答题(本大题共3小题，每小题15分，共45分)‎ ‎10．(15分)化简下列各式：(1)lg 70－lg 56－3lg ； (2).‎ ‎11．(15分)对于函数f(x)＝log(x2－2ax＋3)，‎ ‎(1)若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；‎ ‎(2)若函数f(x)在(－∞，1]内为增函数，求实数a的取值范围．‎ ‎12．(15分) 已知函数f(x)＝lg(x＋1)‎ ‎(1)若00对x∈R恒成立．∴umin＝3－a2>0，∴－0的解为R，得Δ＝4a2－12<0，求出－0，所以x＋1<2－2x<10x＋10，解得－