内蒙古包头市回民中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学（文）试卷 9页

文科数学试卷 一、单选题（每小题5分)‎ ‎1．设且，则“”是“”的（ ）‎ A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎2．命题“，”的否定为（ ）‎ A.， B.，‎ C.， D.，‎ ‎3．3．若复数是纯虚数，则实数的值为 A． B． C． D．‎ ‎4．如图1所示，是关于闰年的流程，则以下年份是闰年的为（ ）‎ A．1996年 B．1998年 C．2010年 D．2100年 ‎5．已知变量，由它们的样本数据计算得到的观测值，的部分临界值表如下：‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ 以下判断正确的是（ ）‎ A.在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为变量有关系 B.在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为变量没有关系 C.有的把握说变量有关系 D.有的把握说变量没有关系 ‎6．如图是一个边长为4的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷400个点，其中落入黑色部分的有225个点，据此可估计黑色部分的面积为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎7．甲、乙两名选手参加歌手大赛时，5名评委打的分数，用茎叶图表示（如图），分别表示甲、乙选手分数的标准差，则与的关系是（ ）‎ A． B． C． D．不确定 ‎8．命题“若，则”的否命题是（ ）‎ A．若，则都不为零 B．若，则不都为零 C．若都不为零，则 D．若不都为零，则 ‎9．已知点，且，使关于的方程有实数解的点的概率为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎10．给出下列四个命题，其中真命题的个数是（ ）‎ ‎①回归直线恒过样本中心点；‎ ‎②“”是“”的必要不充分条件；‎ ‎③“，使得”的否定是“对，均有”；‎ ‎④“命题”为真命题，则“命题”也是真命题.‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎11．已知，是上的两个随机数，则点到坐标原点的距离大于的概率为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎12．经过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ 二、填空题（每小题5分)‎ ‎13．已知复数z满足（i为虚数单位），则复数z的模为_______．‎ ‎14．“是“直线与圆相交”的______________条件．‎ ‎15．若为圆的弦的中点，则直线的方程是__________________.‎ ‎16．若满足约束条件，则最大值为_________________．‎ 三、解答题 ‎17．（10分）‎ ‎（Ⅰ）若，求，；‎ ‎（Ⅱ）在复平面内，复数对应的点在第一象限，求实数的取值范围.‎ 18． ‎（12分）‎ 设命题：对任意，不等式恒成立，命题存在，使得不等式成立.‎ ‎（1）若为真命题，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若为假命题，为真命题，求实数的取值范围.‎ ‎19．（12分）‎ 已知过点，且斜率为的直线与圆相交于两点.‎ ‎（1）求实数的取值范围；‎ ‎（2）求证：为定值；‎ ‎20．（12分）‎ 为检验寒假学生自主学习的效果，年级部对某班50名学生各科的检测成绩进行了统计，下面是政治成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：，，，，，.‎ ‎（1）求图中的值及政治成绩的中位数；‎ ‎（2）从分数在中选定6人记为，，…，，从分数在中选定3人，记为，，，组成一个学习小组.现从这6人和3人中各选1人作为组长，求被选中且未被选中的概率.‎ ‎21．（12分）‎ 某种产品的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有如下对应数据：‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ ‎60‎ ‎（1）求线性回归方程；‎ ‎（2）试预测广告费支出为9万元时，销售额多大？‎ ‎（参考公式：，）‎ 22． ‎（12分）‎ 某旅行社为调查市民喜欢“人文景观”景点是否与年龄有关，随机抽取了55名市民，得到数据如下表：‎ ‎ ‎ 喜欢 ‎ 不喜欢 ‎ 合计 ‎ 大于40岁 ‎ ‎20 ‎ ‎5 ‎ ‎25 ‎ ‎20岁至40岁 ‎ ‎10 ‎ ‎20 ‎ ‎30 ‎ 合计 ‎ ‎30 ‎ ‎25 ‎ ‎55 ‎ ‎（1）判断是否有99.5％的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关？‎ ‎（2）用分层抽样的方法从喜欢“人文景观”景点的市民中随机抽取6人作进一步调查，将这6位市民作为一个样本，从中任选2人，求恰有1位“大于40岁”的市民和1位“20岁至40岁”的市民的概率．‎ 下面的临界值表供参考：‎ ‎0.15 ‎ ‎0.10 ‎ ‎0.05 ‎ ‎0.025 ‎ ‎0.010 ‎ ‎0.005 ‎ ‎0.001 ‎ ‎2.072 ‎ ‎2.706 ‎ ‎3.841 ‎ ‎5.024 ‎ ‎6.635 ‎ ‎7.879 ‎ ‎10.828 ‎ ‎（参考公式：，其中）‎ 参考答案 ‎1．B ‎2．C ‎3．C ‎4．A ‎5．A ‎6．C ‎7．C ‎8．B ‎9．B ‎10．B ‎11．B ‎12．D ‎13．‎ ‎14．充分不必要 ‎15．‎ ‎16．‎ ‎17．（Ⅰ），；（Ⅱ）.‎ ‎【详解】‎ ‎（Ⅰ），‎ 因此，，；‎ ‎（Ⅱ）由已知得：，解得，或.‎ 因此，实数的取值范围是.‎ ‎18．（1）（2）或 ‎【详解】‎ 对于成立，而，有，‎ ‎∴，∴‎ 存在，使得不等式成立，只需 而，∴，∴；‎ ‎（1）若为真，则；‎ ‎（2）若为假命题，为真命题，则一真一假.‎ 若为假命题，为真命题，则，所以；‎ 若为假命题，为真命题，则，所以.‎ 综上，或.‎ ‎19．(1) ； (2)见解析.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由题意过点且斜率为的直线的方程为，‎ 代入圆的方程得，‎ ‎∵直线与圆 相交于两点，‎ 所以，‎ 解得，‎ ‎∴实数的取值范围是.‎ ‎（2）证明：设,‎ ‎，‎ ‎，‎ 所以 ‎，‎ ‎∴为定值.‎ ‎20．(1)答案见解析；(2).‎ 试题解析：（1）依题意： ，‎ 第一组的频率为0.04，第二组的频率为0.04，第三组的频率为0.16，第四组的频率为0.50，‎ 故该样本数据的中位数在第四组，设为，则：‎ ‎ .‎ ‎（2）记“被选中且未被选中”为事件，依题意：‎ 做一次实验包含，，，，，，，，，，，，，，，，，共18种结果；‎ 事件包含：，共2种结果，‎ 由古典概型得：.‎ 答：被选中且未被选中的概率为.‎ ‎21．(1) ;(2)80‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由表中数据可得 ‎，，‎ ‎，‎ ‎. ‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴所求线性回归直线方程为. ‎ ‎（2）由（1）可得，当时，，‎ 所以可预测广告费支出为9万元时，销售额为80万元.‎ ‎22．（1）有的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关；（2）.‎ 试题解析：（1）由公式 所以有的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关 5分 ‎（2）设所抽样本中有个“大于40岁”市民，则，得人 所以样本中有4个“大于40岁”的市民，2个“20岁至40岁”的市民，分别记作，从中任选2人的基本事件有 共15个 9分 其中恰有1名“大于40岁”和1名“20岁至40岁”之间的市民的事件有共8个 所以恰有1名“大于40岁”和1名“20岁至40岁”之间的市民的概率为12分