2016届高考数学（理）5年高考真题备考试题库：第8章 第1节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 2页

‎2010~2014年高考真题备选题库 第8章 平面解析几何 第1节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 ‎1．（2014四川，5分）设m∈R，过定点A的动直线x＋my＝0和过定点B的动直线mx－y－m＋3＝0交于点P(x，y)，则|PA|·|PB|的最大值是________．‎ 解析：易求定点A(0,0)，B(1,3)．当P与A和B均不重合时，因为P为直线x＋my＝0与mx－y－m＋3＝0的交点，且易知两直线垂直，则PA⊥PB，所以|PA|2＋|PB|2＝|AB|2＝10，所以|PA|·|PB|≤＝5(当且仅当|PA|＝|PB|＝时，等号成立)，当P与A或B重合时，|PA|·|PB|＝0，故|PA|·|PB|的最大值是5.‎ 答案：5‎ ‎2．（2013新课标全国Ⅱ，5分）已知点A(－1,0)，B(1,0)，C(0,1)，直线y＝ax＋b(a>0)将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是(　　)‎ A．(0,1)　　　　　　　　　　　　 B. C. D. ‎ 解析：本题考查直线与方程、三角形面积的求解等基础知识和方法，考查一般与特殊的思想，考查考生分析问题、解决问题的能力．‎ 由消去x，得y＝，当a＞0时，直线y＝ax＋b与x轴交于点，结合图形知××＝，化简得(a＋b)2＝a(a＋1)，则a＝.‎ ‎∵a＞0，∴＞0，解得b＜.‎ 考虑极限位置，即a＝0，此时易得b＝1－，故答案为B.‎ 答案：B ‎3．（2012山东，5分）过点(3,1)作圆(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为(　　)‎ A．2x＋y－3＝0 B．2x－y－3＝0‎ C．4x－y－3＝0 D．4x＋y－3＝0‎ 解析：本题考查直线与圆的位置关系、直线方程等基础知识和基本方法，考查数形结合思想、一般与特殊思想、等价转化思想等数学思想方法，考查运算求解能力，考查分析问题和解决问题的能力．根据平面几何知识，直线AB一定与点(3,1)，(1,0)‎ 的连线垂直，这两点连线的斜率为，故直线AB的斜率一定是－2，只有选项A中直线的斜率为－2.‎ 答案：A ‎4．（2012辽宁，5分）将圆x2＋y2－2x－4y＋1＝0平分的直线是(　　)‎ A．x＋y－1＝0 B．x＋y＋3＝0‎ C．x－y＋1＝0 D．x－y＋3＝0‎ 解析：要使直线平分圆，只要直线经过圆的圆心即可，圆心坐标为(1,2)．A，B，C，D四个选项中，只有C选项中的直线经过圆心．‎ 答案：C ‎5．（2010安徽，5分）过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是(　　)‎ A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0‎ C．2x＋y－2＝0 D．x＋2y－1＝0‎ 解析：与直线x－2y－2＝0平行的直线方程可设为：x－2y＋c＝0，将点(1,0)代入x－2y＋c＝0，解得c＝－1，故直线方程为x－2y－1＝0.‎ 答案：A