陕西省西安中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学（理）试题 10页

西安中学2019-2020学年度第一学期期中考试 高二（理科）数学试题 一、选择题（本大题共12小题，共60分）‎ 1. 某人在打靶时，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的互斥事件是（　　）‎ A. 2次都不中靶 B. 2次都中靶 C. 至多有1次中靶 D. 只有1次中靶 2. 某学校为了解1000名新生的近视情况，将这些学生编号为000，001，002，…，999，从这些新生中用系统抽样的方法抽取100名学生进行检查，若036号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（　　）‎ A. 008号学生 B. 200号学生 C. 616号学生 D. 815号学生 3. 某校从高二年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高二年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（ ）‎ A．588 B．‎480 C．450 D．120‎ 4. 的展开式中的常数项为(　　)‎ A.－3　　　 B‎.3 C.6 D.－6‎ 5. ‎《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》我国古典小说四大名著，若在这四大名著中任取2种进行阅读，则取到《红楼梦》的概率为（　　）‎ A. B. C. D. 6. 随机变量X服从正态分布（3，σ2），且P（X ≤4）=0.84，则P（2＜X ＜4）=（　　）‎ A. B. C. D. 7. 若（2-3x）6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6，则a1+a2+a3+…+a6等于（　　）‎ A. B. ‎1 ‎C. D. 1. 将A、B、C、D、E、F六个字母排成一排，且A、B均在C的同侧，则不同的排法共有（　　）‎ A. 480种 B. 240种 C. 960种 D. 720 种 2. 从3名男生和2名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则不同的选派方案有（　　）‎ A. 9种 B. 12种 C. 54种 D. 72种 3. 某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（　　）‎ A. B. C. D. 4. 以图中的8个点为顶点的三角形的个数是（） .‎ A. 56 B. ‎48 ‎C. 45 D. 42‎ 5. 已知排球发球考试规则:每位考生最多可发球三次若发球成功,则停止发球,否则一直发到3次结束为止。某考生一次发球成功的概率为p(01.75,则p的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20分）‎ 6. 若（2x2- ）n的展开式的所有奇数项二项式系数之和为32，则n =   ．‎ 7. 将5本不同的书分给甲、乙、丙三人，其中一人1本，另两人各2本，则不同的分配方法是______种(用数字作答）‎ 1. 甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中胜的概率为，且各局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的条件下，比赛进行了3局的概率为______．‎ 2. 如图茎叶图是甲、乙两人在次综合测评中的成绩(为整数),其中一个数字被污损,则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是____.  ‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）‎ 3. ‎（10分）（1）解方程：； （2）解不等式： 4. ‎（12分）已知（x+）n的展开式中的第二项和第三项的系数相等． （1）求n的值；（2）求展开式中所有的有理项． ‎ 5. ‎（12分）如表提供了工厂技术改造后某种型号设备的使用年限x和所支出的维修费y（万元）的几组对照数据：‎ x（年）‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ y（万元）‎ ‎1‎ ‎2.5‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4.5‎ 参考公式：，． （1）若知道y对x呈线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程； （2）已知该工厂技术改造前该型号设备使用10年的维修费用为9万元，试根据（1）求出的线性回归方程，预测该型号设备技术改造后，使用10年的维修费用能否比技术改造前降低？‎ 1. ‎（12分）已知某摸球游戏的规则如下：从装有5个大小、形状完全相同的小球的盒中摸球（其中3个红球、2个黄球），每次摸一个球记录颜色并放回，若摸出红球记1分，摸出黄球记2分．‎ ‎（1）求“摸球三次得分为5分”的概率；‎ ‎（2）设ξ为摸球三次所得的分数，求随机变量ξ的分布列和数学期望． ‎ 2. ‎（12分）进入12月以来，某地区为了防止出现重污染天气，坚持保民生、保蓝天，严格落实机动车限行等一系列“管控令”，该地区交通管理部门为了了解市民对“单双号限行”的赞同情况，随机采访了220名市民，将他们的意见和是否拥有私家车情况进行了统计，得到如下的2×2列联表：‎ ‎  ‎ 赞同限行 不赞同限行 合计 没有私家车 ‎90‎ ‎20‎ ‎110‎ 有私家车 ‎70‎ ‎40‎ ‎110‎ 合计 ‎160‎ ‎60‎ ‎220‎ ‎（Ⅰ）根据上面的列联表判断，能否有99%的把握认为“赞同限行与是否拥有私家车”有关；‎ ‎（Ⅱ）为了解限行之后是否对交通拥堵、环境污染起到改善作用，从上述调查的不赞同限行的人员中按分层抽样抽取6人，再从这6人中随机抽出2名进行电话回访，求抽到的2人中至少有1名“没有私家车”人员的概率．‎ 参考公式：K2＝ P（K2≥k）‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k ‎2.706‎ ‎3..841‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ 1. ‎（12分）有一名高二学生盼望2021年进入某名牌大学学习，假设该名牌大学有以下条件之一均可录取：①2021年2月通过考试进入国家数学奥赛集训队（集训队从2020年9月省数学竞赛一等奖中选拔）；②2021年6月自主招生考试通过并且达到2021年6月高考重点分数线（该校自主招生不需要学生竞赛获奖）；③2021年6月高考达到该校录取分数线（该校录取分数线高于重点线）.该学生已具备参加省数学竞赛、自主招生和高考的资格，且估计自己通过各种考试的概率如下表 省数学竞赛一等奖 自主招生通过 高考达重点线 高考达该校分数线 ‎0.5 ‎ ‎0.6 ‎ ‎0.9 ‎ ‎0. 7 ‎ 若该学生数学竞赛获省一等奖，则该学生估计进入国家集训队的概率是0.2.若进入国家集训队，则提前录取，若未被录取，则再按②、③顺序依次录取：前面已经被录取后，不得参加后面的考试或录取.（注：自主招生考试通过且高考达重点线才能录取）‎ ‎（Ⅰ）求该学生参加自主招生考试的概率；‎ ‎（Ⅱ）求该学生参加考试的次数的分布列及数学期望；‎ ‎（Ⅲ）求该学生被该校录取的概率. ‎ 西安中学2019-2020学年度第一学期期中考试 答案 一、选择题 ‎1. A 2. C 3.B 4. C 5. B 6. C 7. D 8. A 9. C 10. B 11. D 12. A ‎ 二、填空题 ‎13. 6   14. 90   15.    16.   ‎ 三、解答题 ‎17. 解：因为, 所以或, 解得或 ,‎ 解原不等式即,‎ 其中,,即,‎ ,‎ 故或3．‎ 原不等式的解集为3．‎ ‎18. 解：二项式展开式的通项公式为 ,1,2,,； 根据展开式中的第二项和第三项的系数相等,得 ,即, 解得； 二项式展开式的通项公式为 ,1,2,,； 当,2,4时,对应项是有理项, 所以展开式中所有的有理项为 , , ．  ‎ ‎19. 解：根据所给表格数据计算得,, ,, ,, 关于x的线性回归方程为； 由得,当时,, ‎ 即技术改造后的10年的维修费用为万元, 相比技术改造前,该型号的设备维修费降低了万元．  ‎ ‎20. 解：由题意得,记A表示“摸球三次得分为5分”，则摸出的三个球应该为一次红球两次黄球 则P(A)=‎ ‎(2)记为摸出三次球中红球的次数，则，易得服从二项分布B(3,)。可以取0，1，2，3，所以可以取5，4，3‎ 所以，的分布列为 X ‎6‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ P ‎21. 解：Ⅰ根据列联表,计算, 所以有的把握认为“赞同限行与是否拥有私家车有关”； Ⅱ从不赞同限行的人员中按分层抽样法抽取6人,没有私家车的应抽取2人 有私家车的4人。 ．  ‎ ‎22. 解：Ⅰ设学生数学竞赛获省一等奖,参加国家集训队的事件分别为A、B, 则, 则该学生参加自主招生考试的概率为, 即该学生参加自主招生考试的概率为； Ⅱ该学生参加考试的次数X的可能取值为2,3,4, , , ,‎ X ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ P ； Ⅲ设该生自主招生考试通过且高考达重点分数录取,自主招生未通过但高考达到该校录取分数线录取的事件为C、D, , 所以该学生被该校录取的概率为． ‎